Дорелятивистская электродинамика

Дорелятивистская электродинамика

Дорелятивистская Электродинамика (ДРЭД) это стартовый раздел электродинамики предшествующий т.н. Релятивистской Электродинамике (РЭД). ДРЭД может быть разделена на "фундаментальную", к которой мы относим модель взаимодействия точечных зарядов в вакууме, и "прикладную" (ДРЭД сплошных сред, ДРЭД "протяженных тел" и т.п.). Мы рассматрим только "фундаментальную".

Комм: Иногда ДРЭД называют классической электродинамикой. Однако другие авторы объединяют под этим термином как ДРЭД, так и РЭД, совместно противопоставляя их т. н. Квантовой Электродинамике (КЭД). Поэтому термина "классическая" лучше избегать.

Основные понятия

ДРЭД точечных зарядов рассматривает системы точечных зарядов и, возможно, некоторых векторных полей, движущихся (соответственно эволюционирующих) в обычном Евклидовом пространстве. При этом, соответственно ее историческому развитию, ДРЭД можно разделить на четыре "модели": Кулона, Лоренца, Фарадея и Максвелла (хотя связь с именами несколько условна). Далее следует их описание.

Модель Кулона

Кулон заметил (1785), что Электрические заряды отталкиваются/притягиваются с силой пропорциональной произведению своих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

$\mathbf{} ma = kqe N/r^2$ -Закон Кулона, где:

$\mathbf{} m, a$ -масса и ускорение рассматриваемого заряда ("пробника")

$\mathbf{} k=9*10^9$ -константа (СИ)

$\mathbf{} q, e$ -электрические заряды рассматриваемых "зарядов"

$\mathbf{} r, N$ -расстояние и направление от "актора" до/на "пробника"

Модель Лоренца

Затем Ампер заметил (1820), что Электрические токи взаимодействуют с силой пропорциональной произведению своих сил и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (Закон Ампера). В терминах взаимодействия движущихся зарядов этот закон переформулировал (1895) Лоренц:

$\mathbf{} ma = kqe (N + V\times (U\times N)/c^2)/r^2$ -Закон Лоренца, где, дополнительно:

$\mathbf{} V, U$- скорость "пробника" и "актора" соответственно

$\mathbf{} c$ -скорость света (с = 3*10⁸ в СИ)

Комм: Закон Лоренца Галилеево неинвариантен, не сохраняет импульс и т.п. !

Модель Фарадея

Затем (1831) Фарадей заметил, что меняющийся ток создает электрополе (закон электромагнитной индукции). В терминах взаимодействия зарядов это означает, что рассматриваемый закон имеет еще одно слагаемое, зависящее от ускорения "актора":

$\mathbf{} ma = kqe[(N + V\times(U\times N)/c^2)/r^2 - d_t(U/rc^2)]$ - закон Лоренц-Фарадея

Модель Максвелла

Взаимодействие зарядов по Максвеллу "запаздывает" и, поэтому, его трудно описать в явном виде. Перейдем к "дифференциальной форме". Тогда закон Лоренц-Фарадея можно записать в виде:

$\mathbf{} ma = q (E +V\times B)$ - Закон Лоренца, где

$\nabla E_K = ke\delta ,~~ \nabla \times E_K = 0$ -уравнения Кулон-поля

$\nabla B = 0, \nabla \times B = (ke\delta U + d_tE_K)/c^2$ - уравнения магнитополя

$\nabla E = ke\delta , \nabla \times E = - d_t B$ -уравнения полного электрополя

Максвелл (1873) заменил во втором уравнении $\mathbf{} E_K$на $\mathbf{} E$, а первое выбросил вообще
Таким образом он получил уравнения Максвелла, объясняющие распространение электромагнитных волн:

$\nabla E = ke\delta , \nabla \times E = - d_t B$

$\nabla B = 0, \nabla \times B = (ke\delta U + d_tE)/c^2$ - уравнения Максвелла

Уравнениями Максвелла дорелятивистская электродинамика заканчивается и далее следует Релятивистская электродинамика.

Литература

Б.М.Яворский, А.А.Детлаф. Справочник по физике. Москва, "Наука", 1980