Аттрактор Плыкина

Аттрактор Плыкина — пример динамической системы на диске, максимальный аттрактор которой гиперболичен. В частности, этот пример структурно устойчив, как удовлетворяющий аксиоме A Смейла.

Конструкция

Аттрактор Плыкина строится как фактор диффеоморфизма тора, являющегося DA-диффеоморфизмом. А именно, диффеоморфизм Аносова $A=\left(\begin{smallmatrix} 2 &1 \\ 1&1 \end{smallmatrix} \right)^3$ тора $T^2=\R^2/\Z^2$ сохраняет точки $(0,0), (0,1/2), (1/2,0), (1/2,1/2)$, являющиеся неподвижными для отображения $I:x\mapsto -x$. Более того, можно провести DA-конструкцию, построив коммутирующий с I диффеоморфизм f, для которого эти точки становятся отталкивающими, причём отображение в окрестности этих точек является чистой (растягивающей) гомотетией.

Фактор тора по действию инволюции $I$ — это двумерная сфера (а соответствующее накрытие — двулистное с ветвлением в четырёх точках), и коммутирующее с $I$ отображение $f$ спускается до диффеоморфизма сферы с четырьмя отталкивающими неподвижными точками. Перенос одной из них на бесконечность (позволяющий перейти к отображению диска в себя) заканчивает построение примера Плыкина.

Устойчивое и неустойчивое слоения

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

Литература и ссылки

• А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 541. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
• Аттрактор Плыкина на сайте саратовской группы нелинейной динамики.

Для улучшения этой статьи желательно?: Добавить иллюстрации.