Ядерные силы

Си́льное взаимоде́йствие (цветово́е взаимоде́йствие, я́дерное взаимоде́йствие) — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в физике. Сильное взаимодействие действует в масштабах атомных ядер и меньше, отвечая за притяжение между нуклонами в ядрах и между кварками в адронах.

В сильном взаимодействии участвуют кварки и глюоны, а также составленные из них элементарные частицы, называемые адронами.

Пион-нуклонное взаимодействие

Необходимость введения сильных взаимодействий возникла в 1930-х годах, когда стало ясно, что ни гравитационное, ни электромагнитное взаимодействия не могли ответить на вопрос, что связывает нуклоны в ядрах. В 1935 году японский физик Х. Юкава построил первую количественную теорию взаимодействия нуклонов, происходящего посредством обмена новыми частицами, которые сейчас известны как пи-мезоны (или пионы). Пионы были впоследствии открыты экспериментально в 1947 году.

В этой пион-нуклонной теории притяжение или отталкивание двух нуклонов описывалось как испускание пиона одним нуклоном и последующее его поглощение другим нуклоном (по аналогии с электромагнитным взаимодействием, которое описывается как обмен виртуальным фотоном). Эта теория успешно описала целый круг явлений в нуклон-нуклонных столкновениях и связанных состояниях, а также в столкновениях пионов с нуклонами. Численный коэффициент, определяющий «эффективность» испускания пиона, оказался очень большим (по сравнению с аналогичным коэффициентом для электромагнитного взаимодействия), что и определяет «силу» сильного взаимодействия.

Взаимодействие нуклонов в атомном ядре

На расстояниях порядка $~{r_0}~{\approx}~{10^{-15}}$ м величина сильного взаимодействия между нуклонами, составляющими атомное ядро (вообще говоря, взаимодействие нуклонов в ядре не является "элементарным"; скорее оно является таким же неизбежным следствием наличия сильного взаимодействия между частицами, например, составляющими нуклон кварками, как силы Ван-дер-Ваальса - следствием существования электромагнетизма), настолько велика, что позволяет практически не принимать во внимание их электромагнитное взаимодействие (отталкивание). В хорошем приближении потенциальная функция взаимодействия двух нуклонов описывается выражением

$~U(r)=-k{\frac{{\rm{exp}}(-r/{r_0})}{r}}$

в котором $~k~-$ константа сильного взаимодействия, обычно полагающаяся равной $~1$ в "системе констант" фундаментальных взаимодействий, где, например, постоянная электромагнитного взаимодействия равна постоянной тонкой структуры (Такая потенциальная функция называется потенциалом Юкавы.) Модуль этой функции очень быстро убывает и на расстояниях, больших $~{r_0}$ уже ничтожно мал.

Вообще радиус ядра можно определить по приближенной формуле

$~R={r_0}{A^{1/3}}$

где $~A~-$ общее число нуклонов в ядре.

Отсюда можно, в частности, очень приближенно найти массу мезона как переносчика сильного взаимодействия (впервые это было сделано японским физиком Хидэки Юкавой). Для этого, однако, придется сделать пару предположений, которые при строгом рассмотрении могут показаться безосновательными. Предположим, что мезон испускается одним нуклоном, и, совершив один "оборот" по "краю" потенциальной ямы (первое такое предположение), поглощается другим. Максимальная и, значит, наиболее вероятная длина волны его при этом $~{\lambda}=2{\pi}{r_0}{A^{1/3}}$. Импульс мезона

$~{p_m}=\frac{h}{2{\pi}{r_0}{A^{1/3}}}$

где $~h~-$ постоянная Планка. Если бы мы сейчас (для определения массы покоя мезона $~{m_m}$) предположили, что она в точности равна его массе при движении в ядре, это было бы недооценкой. Точно так же, если бы мы предположили, что скорость мезона в ядре примерно равна скорости света, это было бы переоценкой. В грубом приближении будем надеяться, что, если мы положим импульс мезона равным $~{m_m}c$ ($~c~-$ скорость света в вакууме), обе "неточности" скомпенсируются. Тогда:

$~{m_m}=\frac{h}{2{\pi}c{r_0}{A^{1/3}}}$

Теперь наиболее физически оправданным будет подставить сюда $~A=2$, ведь речь шла о двух нуклонах. Тогда

$~{m_m}=\frac{h}{2{\pi}c{r_0}{2^{1/3}}}~{\approx}~2.8{\times}{10^{-28}}$ кг.

Это значение составляет примерно $~306,5{m_e}$, где $~{m_e}~-$ масса электрона. В действительности же масса мезона, являющегося переносчиком ядерного взаимодействия, составляет приблизительно

$~{m_{m(\rm{real})}}~{\approx}~273{m_e}~{\approx}~2,26{\times}{10^{-28}}$ кг (это результат более точных вычислений с использованием уже "более совершенных" элементов аппарата квантовой механики)

(Хотя, вероятно, можно было бы "подобрать" экзотический мезон с массой $~306,5{m_e}$.)

Также интересно было бы "прикинуть" импульс нуклонов в ядерном веществе. Объем фазового опространства, соответствующий частицам в единице объема "физического" пространства, импульс которых $~p~{\le}~{p_0}$, где $~{p_0}~-$ искомый предельный импульс, равен $~4{\pi}{p_0^3}/3$. Разделив его на $~h^3$, получим число "клеток", в которые можно поместить по два протона и по два нейтрона. Положив число протонов равным числу нейтронов, найдем

$~4{\frac{4{\pi}}{3}}{\left({\frac{p_0}{h}} \right)^3}={\frac{A}{V}}$

где $~V~-$ объем ядра. Подставив сюда объем, находящийся из формулы для радиуса ядра, получим

$~{p_0}=\left({\frac{3A{\pi}^2}{2V}} \right)^{1/3}{\frac{h}{2{\pi}}}~{\approx}~{1,5{\times}10^{-18}}$ кг${\cdot}$м / с.

Соответствующая кинетическая энергия составляет около 30 МэВ, а скорость $v={p_0}/{m_n}~{\approx}~c/4$ ($~{m_n}~-$ средняя масса нуклона, составляющая около $~1836,5{m_e}$.

Феноменология сильных взаимодействий адронов

В 1950-е годы было открыто огромное число новых элементарных частиц, большинство из которых обладали очень малым временем жизни. Все эти частицы были сильно взаимодействующими: сечения их рассеяния друг на друге были порядка сечений взаимодействия нуклонов и пионов, и заметно превышали сечения взаимодействия с электронами.

Среди этих адронов были как мезоны, так и барионы. Они обладали различными спинами и зарядами; в их распределении по массам и в предпочитаемых каналах распада проглядывалась некоторая регулярность, однако откуда она бралась — не было известно.

По аналогии с пион-нуклонным рассеянием была построена модель сильных взаимодействий этих адронов, в которой каждому типу взаимодействия, каждому типу распада соответствовала некоторая своя константа взаимодействия. Кроме того, некоторые из наблюдаемых зависимостей не удавалось объяснить, и они просто постулировались в виде «правил игры», которым подчиняются адроны (правило Цвейга, сохранение изоспина и G-чётности, и т. д.). Несмотря на то, что в целом это описание работало, оно, безусловно, было неудовлетворительно с точки зрения теории: слишком многое приходилось постулировать, большое число свободных параметров вводилось совершенно произвольно и безо всякой структуры.

В середине 1960-х годов была обнаружена SU(3) симметрия свойств адронов, и было понято, что принципиальных степеней свободы при «конструировании» адронов вовсе не так много. Эти степени свободы получили название кварков. Эксперименты, проведённые спустя несколько лет, продемонстрировали, что кварки — не просто абстрактные степени свободы адрона, а реальные частицы-составляющие адрон, которые несут его импульс, заряд, спин и т. д. Единственная проблема заключалась в том, как описать тот факт, что кварки не могут вылететь из адронов ни в каких реакциях.

Тем не менее, даже в отсутствие теоретически обоснованной динамической картины взаимодействия кварков, уже тот факт, что адроны составные частицы, позволил объяснить многие из чисто эмпирических свойств адронов.

Сильные взаимодействия в КХД

В 1970-х годах была построена микроскопическая теория сильного взаимодействия кварков, которая получила название квантовая хромодинамика (КХД). Она строится следующим образом.

Постулируется, что каждый кварк обладает новым внутренним квантовым числом, условно называемым цветом. Более точно, в дополнение к уже имеющимся степеням свободы, кварку приписывается и определённый вектор состояния в комплексном трёхмерном цветовом пространстве. В духе калибровочного подхода, накладывается требование инвариантности наблюдаемых свойств нашего мира относительно унитарных вращений в цветовом пространстве кварков, т. е. относительно элементов группы SU(3). (Таким образом, КХД является теорией Янга — Миллса.) Возникающее при этом калибровочное поле и описывает взаимодействие кварков. Это поле удаётся проквантовать; его кванты называются глюонами.

Поскольку каждый тип глюонов задаёт определённый вид вращения в цветовом пространстве, количество независимых глюонных полей равно размерности группы SU(3), т. е. восьми. Однако все глюоны взаимодействуют со всеми кварками с одинаковой силой. По аналогии с электродинамикой, где «мощность» взаимодействия характеризуется постоянной тонкой структуры α, «мощность» сильного взаимодействия характеризуется единственной константой сильного взаимодействия α_s.

Подчеркнем, что глюоны взаимодействуют с цветом. Из-за того, что группа SU(3) неабелева, глюоны тоже обладают цветом, а значит, могут взаимодействовать и друг с другом: в теории появляются трёхглюонные и четырёхглюонные вершины. В этом принципиальное отличие свойств КХД от КЭД, где фотон не был заряженным, поэтому сам с собой не взаимодействовал. Заметим, что из кварков и антикварков можно составить комбинации, которые обладают «нулевым» цветом, т. е. бесцветные. В длинноволновом пределе такие состояния с глюонами не взаимодействуют.

Следующим важнейшим свойством КХД является антиэкранировка заряда. Групповые свойства SU(3) приводят к тому, что константа связи сильного взаимодействия α_s уменьшается с уменьшением расстояния между кварками и растёт при удалении кварков друг от друга.

Первая из этих зависимостей приводит к асимптотической свободе: кварки, пролетающие на очень малых расстояниях друг от друга, можно в первом приближении считать невзаимодействующими.

Обратная сторона медали: конфайнмент (пленение) кварков. Это значит, что кварки не могут удалиться друг от друга на расстояние, заметно превышающее некоторый радиус конфайнмента (порядка 1 фм). Однако два бесцветных состояния могут удалиться друг от друга на произвольное расстояние, поскольку глюонные поля их не удерживают. В результате получается, что в реальном мире наблюдаются не свободные кварки, а их бесцветные комбинации, которые и отождествляются с адронами.

Будучи удалёнными на расстояние, превышающее радиус конфайнмента, адроны всё же могут взаимодействовать, однако уже не за счёт обмена глюонами, а за счёт обмена другими адронами. В частности, при низких энергиях наиболее сильным оказывается взаимодействие через обмен пи-мезонами (см. выше). Такое взаимодействие (которое, кстати, и удерживает нуклоны в ядрах), тоже по традиции называется сильным. Однако надо понимать, что это «остаточное» сильное взаимодействие, аналогичное ван-дер-ваальсовому взаимодействию нейтральных атомов.

Сильные взаимодействия в высокоэнергетических реакциях

Имеется целый ряд высокоэнергетических процессов столкновения адронов, в которых отсутствует жёсткий масштаб, из-за чего вычисления по теории возмущений в рамках КХД перестают быть надёжными. Среди таких реакций — полные сечения столкновения адронов, упругое рассеяние адронов на небольшие углы, дифракционные процессы. С точки зрения кинематики, в таких реакциях достаточно большой является только полная энергия сталкивающихся частиц в их системе покоя, но не переданный импульс.

Начиная с 1960-х годов, основные свойства таких реакций успешно описываются феноменологическим подходом, основанным на теории Редже. В рамках этой теории, высокоэнергетическое рассеяние адронов происходит за счёт обмена некоторыми составными объектами — реджеонами. Наиболее важным реджеоном в этой теории является померон — единственный реджеон, вклад которого в сечение рассеяния не уменьшается с энергией.

В 1970-х годах оказалось, что многие свойства реджеонов можно вывести и из квантовой хромодинамики. Соответствующий подход в КХД называется подходом Балицкого — Фадина — Кураева — Липатова (БФКЛ).

Текущее состояние в теории сильных взаимодействий

Основная статья: Современное состояние теории сильных взаимодействий

КХД — общепринятая теория сильных взаимодействий. Во-первых, в тех областях, где её численные предсказания надёжны, они хорошо согласуются с опытом. Во-вторых, в ней на смену сотням «элементарных» кирпичиков материи (адронов) с запутанными «правилами игры» приходят 6 кварков с единственным дополнительным квантовым числом. Все свойства унитарной симметрии адронов, все правила «адронной химии» автоматически следуют из взаимодействия кварков. В-третьих, КХД построена в согласии с общими требованиями квантовой теории поля, в частности, она перенормируема. Поскольку сильные взаимодействия в КХД описываются на основе калибровочного подхода, есть надежда на то, что удастся объединить сильное взаимодействие с электрослабым.