Эффективная поверхность рассеяния

Пример диаграммы ЭПР ()

Эффективная площадь рассеяния (в некоторых учебниках — Эффективная поверхность рассеяния) в радиолокации — площадь некоторой фиктивной поверхности, являющейся идеальным изотропным отражателем, и, будучи помещённым в точку расположения цели нормально по направлению облучения, создаёт в точке расположения РЛС ту же плотность потока мощности, что и реальная цель.

Величина имеет размерность площади и измеряется обычно в квадратных метрах.

ЭПР конкретного объекта зависит от его формы, размеров, материала из которого он изготовлен, а также от его ориентации по отношению к приёмнику и передатчику.

Расчёт ЭПР

Если отражённая от цели мощность — это произведение ЭПР на плотность потока мощности

$P_2 = \sigma\cdot\rho_1$,

(1)

где:

• $~\sigma$ — ЭПР цели;
• $~\rho_1$ — плотность потока мощности падающей волны данной поляризации в точке расположения цели;
• $~P_2$ - мощность, отражённая целью.

$\sigma = \frac{\rho_2}{\rho_1}$ — отношение потока мощности отражённой волны к потоку мощности падающей,

где:

• $~\rho_2$ — плотность потока мощности отражённой от цели волны данной поляризации в точке расположения РЛС.

$\rho_2 = \frac{P_2}{4\pi R^2}$,

(2)

где:

• $~R$ — расстояние от РЛС до цели;

Интегрируя поток мощности по всей поверхности сферы получаем полную мощность отражённой волны: $~P_2 = S\cdot\rho_2$

S - поверхность сферы.

Подставляя выражение (2) в (1) получаем ЭПР цели:

$\sigma = 4\pi R^2\frac{\rho_2}{\rho_1}$,

(3)

где:

• $~4\pi R^2 - S$ площадь сферы с радиусом дистанции до цели.

$\sigma = 4\pi R^2\frac{E_2^2}{E_1^2}$,

(4)

где:

• $~E_1$ — поле падающей волны;
• $~E_2$ — поле отражённой волны.

Что бы определить ЭПР цели надо определить напряжённость поля в точке расположения РЛС и направление отражённой волны.

Мощность на входе приёмника:

$P_{prm} = \rho_2 \cdot S_A$,

(5)

• $~S_A$ — Эффективная площадь антенны.

Можно определить поток мощности падающей волны через излучённую мощность и КНД антенны.

$\rho_1 = \frac{P_{izl}}{4\pi R^2}G$,

(6)

• $~P_izl = \rho_1\cdot S_A$ — Мощность излучённой волны;
• $~G = \frac{4\pi R^2}{S_A}$ — Коэффициент направленного действия антенны.

Подставляя (6) и (2) в (5) можем рассчитать мощность на входе приёмника РЛС:

$P_{prm} = \frac{P_{izl}}{(4\pi)^2R^4}S_A\sigma$

(7)

$P_{prm} = S_A\cdot\rho_2 = S_A\frac{P_2}{4\pi R^2} = S_A\frac{\sigma\cdot\rho_1}{4\pi R^2} = S_A\cdot\sigma\frac{P_{izl}}{(4\pi R^2)^2}G$

$~P_{prm} = k_0\sigma$,

(8)

где:

• $~k_0 = \frac{P_{izl}}{(4\pi R^2)}GS_A$

Если считать, что $~P = \frac{U_m^2}{2}\Bigr|_{R=1[Ohm]}$, то

$U_m = k_1\sqrt{\sigma}$

(9)

Таким образом...

$\sigma = \frac{P_{prm}}{P_{izl}}\frac{(4\pi R^2)^2}{S_AG}$

Физический смысл ЭПР

ЭПР имеет размерность площади [м²], но не является геометрической площадью(!), а является энергетической характеристикой, то есть определяет величину мощности принимаемого сигнала.

$\sigma[db] = 10\lg\frac{\sigma}{\sigma_0}$

Аналитически ЭПР можно рассчитать только для простых целей. Для сложных целей ЭПР измеряется практически на специализированных полигонах, или в безэховых камерах.

ЭПР цели не зависит ни от интенсивности излучаемой волны, ни от расстояния между станцией и целью. Любое увеличение ρ₁ ведёт к пропорциональному увеличению ρ₂ и их отношение в формуле не изменяется. При изменении расстояния между РЛС и целью отношение ρ₂ / ρ₁ меняется обратно пропорционально R² и величина ЭПР при этом остается неизменной.

ЭПР распространённых точечных целей

Для большинства точечных целей сведения о ЭПР можно найти в справочниках по радиолокации

Выпуклой поверхности

Поле от всей поверхности S определяется интегралом $\int\limits_S ... \,dS$ Необходимо определить E₂ и отнонеие $\frac{E_2^2}{E_1^2}$ при заданом расстоянии до цели...

$\sigma = 4\pi R^2\left |\frac{E_2^2}{E_1^2}\right |$

$E_2 = \frac{1}{\lambda}\int\limits_S \frac{E_1}{R}\exp(-j\cdot 2kR)\cos\theta\,dS$,

(10)

где k - волновое число.

1) Если объект небольших размеров, то $~R,E_1\approx const$ - расстояние и поле падающей волны можно считать неизменными. 2) Расстояние R можно рассматривать как сумму расстояния до цели и расстояния в пределах цели:

$~R = R_0 + r$

• $~R_0$ - расстояние от РЛС до объекта
• $~r$ - местное расстояние

Тогда:

$E_2 = \frac{E_1}{\lambda R}\exp(-j\cdot 2kR_0)\int\limits_S \frac{E_1}{R}\exp(-j\cdot 2kr)\cos\theta\,dS$,	(11)
$\frac{E_2}{E_1} = \frac{1}{\lambda R}e^{-j2kR}\int\limits_S \frac{E_1}{R}e^{-j2kr}\cos\theta\,dS$,	(12)
$\left |\frac{E_2}{E_1}\right | = \left |\frac{1}{\lambda R}\left (e^{-j4\pi\frac{R}{\lambda}}\Bigr|_{\approx 1}\right )\int\limits_S \frac{E_1}{R}e^{(-j2kr)}\cos\theta\,dS\right | = \frac{1}{\lambda R}\left |\int\limits_S \frac{E_1}{R}e^(-j2kr)\cos\theta\,dS\right |$,	(13)
$\sigma = \frac{4\pi}{\lambda^2}\left |\int\limits_S e^{-j2\frac{2\pi}{\lambda}r}\cos\theta\,dS\right |^2$,	(14)

Плоской пластины

Плоская поверхность - частный случай криволинейной выпуклой поверхности.

$\sigma = \frac{4\pi}{\lambda^2}S$

(15)

Если плоскость с площадью 1 м², а длина волны 10 см (30 ГГц), то

$\sigma = \frac{4\pi\approx 12}{10^210^{-4}}\approx 1200[m^2]$

Шара

Для шара 1-ой зоной Френеля будет зона, ограниченная экватором.

$~\sigma = \pi r^2$

(16)

Уголкового отражателя

Принцип действия уголкового отражателя

Основная статья: Уголковый отражатель

Уголковый отражатель представляет собой три перпендикулярно расположенных поверхности. В отличии от пластины уголковый отражатель даёт хорошее отражение в широком диапазоне углов.

Треугольный

Если используется уголковый отражатель с треугольными гранями, то ЭПР

$\sigma = \frac{4\pi}{3\lambda^2}a^4$,

(17)

где a - размер ребра.

Четырёхугольный

Если уголковый отражатель составлен из граней четырёхугольной формы, то ЭПР

$\sigma = \frac{4\pi}{\lambda^2}(3a^4)$,

(18)

Применение уголковых отражателей

Уголковые отражатели применяются

• в качестве ложных целей
• как радио-контрасные ориентиры
• при проведении экспериментов сильного направленного излучения

Дипольного отражателя

Основная статья: Дипольный отражатель

Дипольные отражатели используются для создания пассивных помех работе РЛС.

Величина ЭПР дипольного отражателя зависит в общем случае от ракурса наблюдения, однако, ЭПР по всем ракурсам:

$~\sigma = 0,17\lambda^2$

Дипольные тражатели используются для маскировки воздушных целей и рельефа местности, а так же как пассивные радиолокациионные маяки.

Сектор отражения дипольного отражателя составляет ~70°

ЭПР сложных целей (реальных объектов)

ЭПР сложных реальных объектов измеряются на специальных установках, или полигонах, где достежимы условия дальней зоны облучения.

#	Тип цели	σц [м2]
1	Авиация
1.1	Самолёт истребитель	3-5
1.2	Фронтовой бомбардировщик	7-10
1.3	Тяжёлый бомбардировщик	13-20
1.3.1	Бомбардировщик В-52	40
1.4	Транспортный самолёт	40-70
1.5	"Стелс"	0,0001..0,01
1.5.1	Бомбардировщик, изготовленный по технологии "Стелс" B-2B[1]	0,75
1.5.2	Многоцелевой истребитель F-22	0,1-0,08
2	Суда
2.1	Подводная лодка в надводном положении	30-150
2.2	Рубка подводной лодки в надводном положении	1-2
2.3	Малые суда (до 200 тонн)	50-200
2.4	Средние корабли (1000..10000 тонн)	(3-10)2
2.5	Большие корабли (больше 10000 тонн)	> 102
2.6	Крейсер	~12 000 - 14 000
3	Наземные цели
3.1	Автомобиль	1-3
4	Малые воздушные цели
4.1	Крылатая ракета	0,1-0,3
5	Прочие цели
5.1	Человек	0,8-1
5.2	Птица в полёте	~0,8

ЭПР сосредоточенной цели

Двуточечная цель в разрешающем объёме локатора

Двуточечной целью будем называть пару целей, находящуюся в одном объёме разрешения РЛС. Используя формулу (4) можем найти амплитуды полей отражённой волны:

$\sigma = 4\pi R^2\frac{E_2^2}{E_1^2}$

$\dot U_1 = U_1\exp(j\omega_0(t-t_{R_1}))$	(19)
$\dot U_2 = U_2\exp(j\omega_0(t-t_{R_2}))$	(20)

Временные задержки можно расчитать:

$t_{R_1} = \frac{2R_1}{c}$

$t_{R_2} = \frac{2R_2}{c}$

Отсюда:

$\dot U_1 = U_1\exp(-j\omega_0t_{R_1})) = U_1\exp(-j\underbrace{2\tfrac{2\pi}{\lambda}R_1}_{\varphi_1})$	(21)
$\dot U_2 = U_2\exp(-j\omega_0t_{R_2})) = U_2\exp(-j\underbrace{2\tfrac{2\pi}{\lambda}R_2}_{\varphi_2})$	(22)

К расчёту ЭПР двуточечной цели

тогда:

$U_\Sigma = \dot U_1 + \dot U_2 = U_1e^{-j\varphi_1}+U_2e^{-j\varphi_2}$

(23)

$U_\Sigma = \left | \dot U_\Sigma\right | = \sqrt{\dot U_\Sigma \dot U_\Sigma^*}$

$U_\Sigma = \sqrt{U_1^2 + U_2^2 - 2U_1U_2\cos\varphi_{12}}$	(24)
$~\phi_{12} = 2kl\sin\gamma$	(25)
$\dot U_{prm} = k_1\sqrt{\sigma}$

Следовательно,

$\sigma_\Sigma = \sigma_1 + \sigma_2 + 2\sqrt{\sigma_1\sigma_2}\cos(2\tfrac{2\pi}{\lambda}l\sin\gamma)$

(26)

Диаграмма обратного рассеяния

Зависимость ЭПР от угла отражения $~\sigma(\gamma)$ — называется диаграммой обратного рассеяния (ДОР). ДОР будет иметь изрезанный характер и явно многолепестковый. При этом нули ДОР будут соответствовать противофазному сложению сигналов от цели в точке расположения РЛС, а ток — синфазному значению. При этом ЭПР может быть как больше, так и меньше ЭПР каждой из отдельных целей. Если волны приходят в противофазе, то будет наблюдаться минимум, а если в фазе, то максимум:

$~\sigma_{min} = (\sqrt{\sigma_1} - \sqrt{\sigma_2})^2$

$~\sigma_{max} = (\sqrt{\sigma_1} + \sqrt{\sigma_2})^2$

Пусть $~\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_0$, тогда:

$\sigma = 2\sigma_0(1+\cos(2\tfrac{2\pi}{\lambda}l\sin\gamma)) = 4\sigma_0\cos^2(\tfrac{2\pi}{\lambda}l\sin\gamma)$

Реаьные объекты имеют несколько колеблящихся точек.

$\dot U_\Sigma = \sum_{i = 1}^{N}\dot U_i = \sum_{i = 1}^{N}U_ie^{-j\varphi_i}$

$U_\Sigma = \left | \dot U_\Sigma \right | = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N}U_ie^{-j\varphi_i}\cdot\sum_{i = 1}^{N}U_ie^{j\varphi_i}}$

$U_\Sigma = \sum_{i = 1}^{N}U_i + 2 \sum_{i=1}^{N}\sum_{k=1}^{N}U_iU_k\cos\varphi_{i,k}$

$\varphi_{i,k} \approx -\pi..\pi$, а значит $~\cos\varphi_{i,k}\approx 0$.

Тогда суммарное поле:

$~U_\Sigma = \sum_{i=1}^{N}U_{cp_i}^2\Rightarrow\sigma = \sum_{i=1}^{N}\sigma_{cp_i}$

$\varphi_{i,k}$ — определяется, как изменение фазовых структур отражённой волны.

Фазовый фронт отражённой волны отличается от сферического.

Определение ЭПО распределённых целей

Распределённая цель — цель, размеры которой выходят за пределы разрешающего объёма РЛС

Условие распределённости цели

Нарушение любого из условий вводит цель в класс распределённых

$\begin{cases} l\leqslant\delta R\\ l\leqslant\delta l_h\\ l\leqslant\delta l_w\\ \end{cases}$

Здесь:

• $~\delta R$ — Размер разрешающего объёма РЛС по дальности;
• $~\delta l_h$ — Размер разрешающего объёма РЛС по ширине (углу азимута);
• $~\delta l_w$ — Размер разрешающего объёма РЛС по высоте (углу места);

Тоесть, линейные размеры цели должны полностью находиться внутри элемента разрешения РЛС.

Если это не так, то в этом случае ЭПР цели будет суммой ЭПР каждого элементарного участка цели:

$\sigma = \sum_{i=1}^{N}\sigma_{cp_i}$.

Если распределённый объект состоит из изотропных однотипных отражателей с одинаковыми свойствами, то общее ЭПР можно найти, как произведение ЭПР на число отражателей:

$\sigma = N\cdot\sigma_{cp}$

Но число элементов такой цели обычно неизвестна!

Удельное ЭПР

В этом случае целесообразно ввести удельное ЭПР (σ_уд) - это ЭПР единичной площади (dS), или единичного объёма (dV) распределённой цели.

$\sigma_S = \sigma_{dS} \cdot S$	(27)
$\sigma_V = \sigma_{dV} \cdot V$	(28)

Здесь:

• $~\sigma_{dS}$ - удельная ЭПР единичной поверхности [ − ];
• $~\sigma_{dV}$ - удельная ЭПР единичного объёма $\left [ \tfrac{1}{m} \right ]$;
• S - одновременно отражающая поверхность
• V - одновременно отражающий объём.

S и V целиком определяются размерами ширины диаграммы направленности и элементом разрешения по дальности, тоесть параметрами излучёного сигнала.

Примечания

1. ↑ С некоторых ракурсов облучения и для некоторых длин волн

Ссылки

Что такое ЭПР — заметка в блоге dxdt.ru