- Унимодулярная проективная группа
-
Проективная группа от n переменных над телом K — группа PGLn(K) преобразований (n − 1)-мерного проективного пространства Pn − 1(K), индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства Kn. Имеется естественный эпиморфизм
- ,
ядром которого служит группа гомотетий пространства Kn, изоморфная мультипликативной группе Z * центра Z тела K. Элементы группы PGLn(K), называются проективными преобразованиями, являются коллинеациями пространства Pn − 1(K).
Свойства
- При группа PSLn(K) проста, за исключением двух случаев: когда n = 2 и | K | = 2 или 3.
- Если K — конечное поле из q элементов, то
Вариации и обобщения
Наряду с группой PGLn(K), называемой также полной проективной группой, рассматривают унимодулярную проективную группу PSLn(K) и вообще группы вида P(G), где G — некоторая линейная группа.
Литература
- Дьедонне Ж. Геометрия классических групп, пер. с франц., — М., 1974.
Wikimedia Foundation. 2010.