Теория фазированных антенных решёток

Теория фазированных антенных решёток

Фазированной антенной решёткой называют антенную решётку (множество излучателей, размещённых определённым образом в пространстве), фазой токов (поля) в каждом из элементов которой можно управлять.

Введение в теорию

Направленность действия простейшей антенны — симметричного вибратора — невысокая. Для увеличения направленности действия уже на первых этапах развития антенной техники стали применять систему вибраторов — антенные решётки. В настоящее время антенные решётки — наиболее распространённый класс антенн, элементами в которых могут быть как слабонаправленные излучатели (металлические и щелевые вибраторы, волноводы, диэлектрические стержни, спирали и др.), так и узконаправленные излучатели.

КНД

Основная статья: Коэффициент направленного действия

Применение антенных решёток обусловлено следующими причинами. Решётка из N элементов позволяет увеличить приблизительно в N раз КНД (и соответственно усиление) антенны по сравнению с одиночным излучателем, а так же сузить луч для повышения точности определения угловых координат источника излучения в навигации и радиолокации. С помощью решётки удаётся поднять электрическую прочность антенны и увеличить уровень излучаемой (принимаемой) мощности путём размещения в каналах решётки независимых усилителей высокочастотной энергии.

Электрическое сканирование

Основная статья: Антенна с электрическим сканированием

Одной из важных преимуществ решётки является возможность быстрого (безынерционного) обзора пространства за счёт качания луча антенны электрическими методами (электрического сканирования).

Помехозащищённость

Помехозащищённость системы зависит от уровня боковых лепестков антенны и возможности подстройки (адаптации) его по помеховой обстановке. Антенная решётка — необходимое звено для создания такого динамического пространственно-временного фильтра, или просто для уменьшения УБЛ. Одной из важнейших задач современной бортовой радиоэлектроники является создание комплексированной системы, совмещающей несколько функций, например радионавигации, РЛС, связи и т. д. Возникает необходимость создания антенной решётки с электрическим сканированием с несколькими лучами (многолучевой, моноимпульсной и т. д.), работающей на различных частотах (совмещённой) и имеющей различные характеристики.

Конструктивно-технологические преимущества

Имеется ряд конструктивно-технологических преимуществ по сравнению с другими классами антенн. Так например, улучшение массогабаритных характеристик бортовой аппаратуры происходит за счёт использования печатных антенных решёток. Снижение стоимости больших радиоастрономических телескопов достигается благодаря применению зеркальных антенных решёток.

Классификация

Классификация антенных решёток; а) линейная; б) дуговая; в) кольцевая; г) плоская; д) цилиндрическая; е) коническая; ж) сферическая; з) неэквидистантная

Антенные решётки могут быть классифицированы по следующим основным признакам:

• геометрия расположения излучателей в пространстве
  • линейные
  • дуговые
  • кольцевые
  • плоские
    • с прямоугольной сеткой размещения
    • с косоугольной сеткой размещения
  • выпуклые
    • цилиндрические
    • конические
    • сферические
  • пространственные
• способ возбуждения
  • с последовательным питанием
  • с параллельным питанием
  • с комбинированным (последовательно-параллельным)
  • с пространственным (оптическим, «эфирным») способом возбуждения
• закономерность размещения излучающих элементов в самой решётке
  • эквидистантное размещение
  • неэквидистантное размещение
• способ обработки сигнала
• амплитудо-фазовое распределение токов (поля) по решётке
• тип излучателей

Обработка сигнала

В питающем антенную решётку тракте (фидере) возможна различная пространственно-временная обработка сигнала. Изменение фазового распределения в решётке с помощью системы фазовращателей в питающем тракте позволяет управлять максимумом диаграммы направленности. Такие решётки называют фазированными антенными решётками (ФАР). Если к каждому излучателю ФАР, или к группе подключается усилитель мощности, генератор, или преобразователь частоты, то такие решётки называются активными фазированными антенными решётками (АФАР).

Адаптивные АР

Приёмные антенные решётки с саморегулируемым амплитудно-фазовым распределением в зависимости от помеховой обстановки называют адаптивными. Приёмные антенные решётки с обработкой сигнала методами когерентной оптики называются радиооптическими. Приёмные антенные решётки, в которых обработка ведётся цифровыми процессорами, называются цифровыми антенными решётками.

Совмещённые антенные решётки

Совмещённые антенные решётки имеют в своём раскрыве два, или более типа излучателей, каждый из которых работает в своём частотном диапазоне.

Многолучевые антенные решётки

См. также статью: Многолучевая антенна

Антеные решётки, формирующие с одного излучающего раскрыва несколько независимых (ортогональных) лучей и имеющие соответствующее число входов, называются многолучевыми.

По виду амплитудного распределения

В зависимости от соотношения амплитуд токов возбуждения различают решётки с:

• равномерным
• экспоненциальным
• симметрично спадающим относительно центра

амплитудным распределением. Если фазы токов излучателей изменяются вдоль линии их размещения по линейному закону, то такие решётки называют решётками с линейным фазовым распределением. Частным случаем таких решёток являются синфазные решётки, у которых фазы тока всех элементов одинаковы.

Методы расчёта характеристик антенных решёток

При рассмотрении общих методов расчёта характеристик АР рассматривают обычно систему полуволновых вибраторов. В строгой электродинамической постановке задача об излучении системы тонких полуволновых вибраторов аналогична задаче об излучении одиночного вибратора. Различие стостоит в замене одного вибратора системой вибраторов, каждый из которых возбуждается своим сторонним источником. Поступая так при строгом решении задачи излучения симметричного вибратора, можно установить связи между сторонними источниками и параметрами антенной решётки. Токи в излучателях антенной решётки могут быть найдены из совместного решения системы интегральных уравнений. Такое решение оказывается на порядок сложнее, чем для одиночного излучателя, и весьма затрудняет выявление основных закономерностей антенной решётки. С этой целью в теории антенн используют приближенные методы, в которых общую задачу расчёта антенной решётки условно разделяют на две задачи:

Внутренняя задача

Решение внутренней задачи состоит в определении амплитудно-фазового распределения в антенной решётке при заданных сторонних источниках, что необходимо для возбуждения (питания) АР.

Внешняя задача

Решение внешней задачи состоит в нахождении характеристик направленности антенны при известном амплитудо-фазовом распределении токов (полей) по элементам АР. Это распределение считается известным из решения внутренней задачи и достигнуто соответствующим подбором сторонних источников возбуждения. Решение внешней задачи можно провести в общем виде для различных антенных решёток и затем установить характеристики направленности. Следует заметить, что методы решения внутренней задачи оказываются различными для разных типов излучателей АР. Поле излучения антенной решётки представляет собой результат интерференции полей отдельных излучателей. Поэтому надо найти отдельно поле от каждого излучателя в данной точке пространства, а затем сумму полей всех излучателей при учёте амплитудных и фазовых соотношений, а также поляризации полей.

Расчёт ДН антенных решёток

Расчёт ДН таких систем целесообразно проводить следующим образом 1. Определить амплитудную и фазовую диаграммы излучения отдельных элементов, составляющих антенную решётку. 2. Найти фазовый центр каждого излучателя и заменить излучатели точечными излучателями, расположив их в фазовых центрах реальных излучателей антенной решётки. Каждому точечному излучателю приписать равномерную фазовую и амплитудную диаграммы направленности реального излучателя. Тогда точечный излучатель по внешнему действию будет полностью эквивалентен реальному излучателю. 3. Вычислить амплитуды и фазы полей, создаваемые эквивалентными точечными излучателями в произвольной точке пространства (каждым в отдельности). При этом надо рассматривать поле на большом расстоянии от точки наблюдения до всех излучателей. Расчёт фаз следует вести с учётом разницы в расстоянии до каждого излучателя. При определении разницы в расстояниях в целях упрощения необходимо считать направления на точку наблюдения параллельными для всех излучателей. При вычислении фаз надо определять фазы по отношению к фазе поля какого-либо одного излучателя, принимаемого за начальную. 4. Определить амплитуду и фазу поля всей антенны путём суммирования полей всех составляющих её излучателей, учитывая амплитудные и фазовые соотношения, а также поляризацию полей.

Излучение линейной синфазной антенны

При расчёте поля излучения синфазной антенны с равномерным амплитудным распределением приходится иметь дело со сложением некоторого числа одинаково поляризованных гармонических колебаний с равными амплитудам и фазами, отличающимися друг от друга на одинаковый угол. Сумма таких колебаний определяется как сумма (ряд таких колебаний) членов геометрической прогрессии или геометрическим путём. Пусть имеется:

$~A\cos(\omega t) + A\cos(\omega t + \psi) + A\cos(\omega t + 2\psi) + ... + A\cos (\omega t + (N-1)\psi)$

Векторная диаграмма суммирования полей

Представим каждое слагаемое вектором, имеющим модуль, равный амплитуде поля излучения, и расположенным соответственно фазе колебания ψ. При суммировании векторов образуется правильный многоугольник. Опишем вокруг него окружность радиуса ρ с центром в точке О. Тогда $ad = 2\rho \sin\frac{N\psi}{2}$. А так как угол aod = Nψ, из треугольника $aod: A = 2\rho\sin\frac{\psi}{2}$. Таким образом, амплитуда результирующего колебания:

$ad = A\frac{\sin N\psi/2}{\sin\psi/2}$

Фаза результирующего колебания по отношению к фазе начального колебания определяется величиной угла dab и равна $\frac{N-1}{2}\psi$. Сумма всех колебаний:

$\sum_{n=1}^{N}A\cos(\omega t + (n-1)\psi) = A\frac{\sin\frac{N}{2}\psi}{\sin\frac{N}{2}}\cos(\omega t + \frac{N-1}{2}\psi)$ (1)

где ψ — разность фаз между соседними колебаниями. Фаза результирующего колебания опережает фазу исходного на угол $\frac{N-1}{2}\psi$

Линейные антенные решётки а)решётка вертикальных вибраторов;б) решётка горизонтальных вибраторов; в) к расчёту ДН линейных АР

Получили распространение антенные решетки, составленные из вертикальных или горизонтальных полуволновых вибраторов. Такие антенны состоят из питаемых синфазно полуволновых вибраторов, одинаково ориентированных и расположенных на одинаковом расстоянии d друг от друга. Направление расположения образует прямую линию.

Для расчёта диаграмм направленности заменим каждый вибратор эквивалентным точечным излучателем, расположив его в фазовом центре, то есть в середине вибратора. Тогда независимо от того, горизонтальные или вертикальные вибраторы в решетке, схема примет вид, показанный на рисунке справа. Поле такой антенны — результат интерференции полей вибраторов. Будем считать, что все излучатели в решетке имеют одинаковые ДН. Так как вибраторы параллельны, то поля одинаково поляризованы, а следовательно, можно пользоваться полученной выше формулой для суммарного поля. Рассматривая поле далеко от антенны^[1], можно считать, что r₁||r₂||r₃||…||r_n. Пусть мгновенное значение тока в пучности каждого вибратора описывается уравнением i = Jsin(ωt). Тогда суммарное поле в точке наблюдения от всей антенны будет:

Сумарное поле антенны

$E = \sum_{n=1}^{N}Af_1(\Theta,\varphi)\cos(\omega t - kr_n)$, (2)

где $f_1(\Theta,\varphi)$ — диаграмма направленности эквивалентного излучателя в решетке, которую примем в рамках приближенной теории, одинаковой для всех излучателей; A — постоянный (амплитудный) множитель, не зависящий от углов Θ,φ; r_n — расстояние от n-го излучателя до точки наблюдения. Примем фазу поля от наиболее удаленного излучателя (в рассматриваемом случае 1-го) за начальную. Тогда для определения фазы поля n-го излучателя необходимо предварительно выразить расстояние от этого излучателя до точки наблюдения через расстояние r₁. Из рисунка видно, что:

$~r_2 = r_1 - d\sin\Theta$;

$~r_3 = r_2 - \sin\Theta = r_1 - 2d\sin\Theta$;

…

$~r_n = r_1 - (n-1)d\sin\Theta$

Подставля r_n в формулу (2) для напряженности поля, получаем:

$E = \sum_{n=1}^{N}Af_1(\Theta,\varphi)\cos(\omega t - k[r_1 - (n-1)d\sin\Theta]) =$

$= \sum_{n=1}^{N}Af_1(\Theta,\varphi)\cos(\omega t - k\cdot r_1 - k(n-1)d\sin\Theta) =$

$= Af_1(\Theta,\varphi)\frac{\sin(\frac{N}{2}kd\sin\Theta)}{\sin(\frac{1}{2}kd\sin\Theta)}$, (3)

где $~\psi = kd\sin\Theta$ — разность фаз между полями соседних излучателей, $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ — волновое число.

Амплитудная диаграмма направленности

Проведем анализ полученного выражения. Амплитудная диаграмма направленности согласно формуле (3) определяется как

$E_m = Af_1(\Theta,\varphi)\frac{\sin(\frac{\pi}{\lambda}Nd\sin\Theta)}{\sin(\frac{\pi}{\lambda}d\sin\Theta)}$,(4)

представляет собой произведение диаграммы составляющего излучателя $Af_1(\Theta,\varphi)$ на множитель антенны

$f_n(\Theta) = \frac{\sin(\frac{\pi}{\lambda}Nd\sin\Theta)}{\sin(\frac{\pi}{\lambda}d\sin\Theta)}$ (5)

Из формулы (3) следует, что фаза поля изменяется при изменении угла Θ. Таким образом, при расчёте расстояния от наиболее удаленного излучателя синфазная антенна не имеет равномерной фазовой диаграммы, а выбранная точка начала отсчёта расстояний не является фазовым центром.

Фазовая диаграмма направленности

Фазовой диаграммой будем называть в дальнейшем ту часть выражения, определяющего фазу поля, которая не зависит от времени (см. формулу (3)):

$\psi(\Theta,\varphi) = -\frac{2\pi}{\lambda}r_1+\frac{\pi}{\lambda}(N-1)d\sin\Theta$

Фазовый центр антенны

Выясним, имеет ли рассматриваемая антенна фазовый центр и где он находится. Предположим, что фазовый центр имеется и находится на линии расположения излучателей на расстоянии x от 1-го излучателя. Обозначим расстояние от фазового центра до точки наблюдения через r₀ и выразим расстояние r₂ черз r₀:r₁ = r₀ + xsinΘ. Тогда:

$\psi(\Theta,\varphi) = -\frac{2\pi}{\lambda}r_0-\frac{2\pi}{\lambda}x\sin\Theta+\frac{\pi}{\lambda}(N-1)d\sin\Theta$.

Если x₀ — координата фазового центра, то это выражение при x = x₀ не должно зависеть от Θ. Требуя выполнения этого условия, получаем $-\frac{2\pi}{\lambda}x\sin\Theta+\frac{\pi}{\lambda}(N-1)d\sin\Theta = 0$, откуда $x = \frac{N-1}{2}d$.

Таким образом, рассматриваемая антенна имеет фазовый центр, который совпадает с её геометрическим центром. Этот вывод справедлив в общем случае для любой синфазной антенны. При отсчёте расстояния от фазового центра с учетом того, что амплитуда поля практически не меняется при перемене начала отсчёта в пределах антенны, поле

$E = Af_1(\Theta,\varphi)\frac{\sin(\frac{\pi}{\lambda}Nd\sin\Theta)}{\sin(\frac{\pi}{\lambda}d\sin\Theta)}$ (6)

Так как вибраторы, образующие решетку, обладают слабой направленностью, ДН решетки в основном определяется множителем решетки $f_n(\Theta,\varphi)$. Множитель решетки зависит от числа излучателей и расстояния между ними, выраженного в длинах волн d/λ (см. формулу (5)). Этот множитель не зависит от угла, а это значит, что в плоскости, перпендикулярной линии расположения излучателей (при Θ = 0), ДН решетки совпадает с диаграммой одиночного излучателя, а поле возрастает пропорционально числу излучателей:

$~E_m = Af_1(\Theta,\varphi)N$.

Это следует из выражения (4) при Θ = 0. В плоскости, проходящей через линию расположения излучателей (φ = const), ДН решетки отличается от ДН одиночного излучателя. Пусть в этой плоскости ДН одиночного излучателя — ненаправленная. Тогда ДН решетки будет определяться только множителем решетки, который в нормированном виде записывается как

$F_n(\Theta,\varphi) = \frac{f_n(\Theta)}{f_n(0^\circ)} = \frac{\sin\frac{N\psi}{2}}{N\sin\frac{\psi}{2}}$

Зависимость_множителя_решётки от обобщённой координаты ψ

Множитель решетки F_n является периодической функцией с периодом 2π и при изменении угла Θ проходит через свои максимальные и минимальные значения. Поэтому ДН решетки имеет многолепестковый характер. Рисунок справа, где заштрихована ДН реальной антенны отражает эту картину.

Боковые лепестки ДН

В каждом из периодов этой функции имеется один главный лепесток и несколько боковых. График функции F_n(Θ) симметричен относительно точек $\psi = 0\pm 2\pi$,…, а сама функция при этих значениях ψ максимальна. Между соседними и главным лепестками имеется направление нулевого излучения и боковых лепестков. Максимумы боковых лепестков убывают при удаления от каждого главного лепестка. Наименьшими при этом являются те лепестки ДН, которые находятся в середине интервала между соседними главными максимумами. Относительная величина боковых лепестков $\frac{E_{m bl}}{E_{m max}}\approx\frac{1}{N\sin(\frac{2p+1}{2N}\pi)}$, где p = 1,2,3… В решетках с большим числом излучателей уровень первых боковых лепестков может быть найден по упрощенной формуле:

$\frac{E_{m bl}}{E_{m max}}\approx\frac{1}{(2p+1)\pi}$

и при n > 12 величина первого бокового лепестка равна 0,217 (или −13,2 дБ) относительно главного.

Главный лепесток ДН антенны

На практике обычно требуется получить ДН решетки с одним главным максимумом излучения. Для этого необходимо, чтобы в интервал изменения обобщенной координаты ψ = kdsinΘ, определяемый неравенством $-kd\leqslant\psi\leqslant kd$ и соответствующий реальной ДН решетки $-\tfrac{\pi}{2}\leqslant\Theta\leqslant\tfrac{\pi}{2}$, попадал лишь один главный максимум функции $\frac{\sin(N\frac{\psi}{2})}{\sin(\frac{\psi}{2})}$. Это будет в том случае, если ширина интервала изменения ψ, равная 2kd, меньше 4π, то есть 2kd<4π или d<λ. Таким образом, расстояние между соседними излучателями в решетке должно быть меньше длины волны генератора. Угловые границы главного лепестка по уровню излучения могут быть найдены из формулы (6) путём приравнивания нулю числителя множителя решетки $\sin(\tfrac{\pi}{\lambda}Nd\sin\Theta) = 0$ или $\tfrac{\pi}{\lambda}Nd\sin\Theta = \pm\pi$ так как множитель решетки с изменением угла изменяется значительно быстрее, чем первый множитель формулы (6), и определяет в основном ДН решетки. Из последнего соотношения следует $\sin\Theta_0 = \pm\tfrac{\lambda}{Nd}$. При большом числе излучателей (N > 4) можно принять $\sin\Theta_0\approx\Theta_0$. Отсюда угловая ширина главного лепестка ДН $2\Theta_0\approx\pm\tfrac{2\lambda}{Nd}$, или $2\Theta_0\approx 115^\circ\tfrac{2\lambda}{Nd}$. Таким образом, для получения узких ДН необходимо увеличивать длину антенны Nd. Но так как расстояние между излучателями должно быть меньше длины волны генератора (для получения одного главного максимума излучения), повышения направленности добиваются увеличением числа излучателей решетки N.

Ширина главного лепестка ДН

Ширину ДН по уровню 0,7 поля можно определить по приближенной формуле:

$2\Theta_{0.7E}\approx 0,89\tfrac{\lambda}{Nd}$ [рад]

$2\Theta_{0.7E}\approx 51^\circ\tfrac{\lambda}{Nd}$ [°] (7)

Формула (7) тем точнее, чем больше число вибраторов в решетке при заданной величине отношения . Практически ею можно пользоваться, если Nd > 3λ.

Если излучатели, образующие линейную синфазную антенну, обладают направленными свойствами в плоскости, проходящей через линию их расположения, то расстояние между излучателями можно взять больше длины волны генератора (d > λ). В этом случае в интервале изменения обобщенной координаты ψ, соответствующей реальной ДН решетки,

Линейная решётка направленных излучателей

может оказаться несколько максимумов функции $\sin\tfrac{N\psi}{2}/(N\sin\tfrac{\psi}{2})$. В результирующей ДН они будут отсутствовать, если в этих направлениях ДН одиночного элемента решетки имеет нулевое или почти нулевое значение. Таким образом, выбором соответствующего расстояния между излучателями (при d > λ) можно получить результирующее излучение с относительно низким уровнем боковых лепестков.

КНД решётки

Основная статья: Коэффициент направленного действия

Если расстояние между излучателями выбрано таким, что можно пренебречь влиянием их полей друг на друга, то КНД решетки можно подсчитать по приближенной формуле $D_0\approx ND_{01}$, где D₀₁ — коэффициент направленного действия одиночного излучателя в свободном пространстве. Рассмотренные линейные решетки обладают направленностью только в одной плоскости: в плоскости расположения излучателей.

Излучение плоской и пространственной синфазных решеток

Плоская АР; а) Общий вид; б) К расчёту ДН

Для сужения ДН в двух ортогональных плоскостях, то есть для получения излучения в узком телесном угле, применяют плоские решетки, состоящие из N₂ рядов излучателей. Каждый ряд состоит из N₁ излучателей. Таким образом, общее количество излучателей в решетке составляет N = N₁·N₂.

При расчёте ДН плоской решетки сначала рассчитывают ДН линейной решетки (одного ряда), а затем каждый ряд излучателей заменяют эквивалентным точечным излучателем, помещенным в фазовом центре линейной решетки. Следовательно, расчёт плоской решетки сводится к расчёту линейной решетки, расположенной вертикально (б), каждый эквивалентный излучатель который имеет амплитудную диаграмму:

$Af_1(\Theta,\varphi)\frac{\sin\frac{N_1\psi_1}{2}}{\sin\frac{\psi_1}{2}}$

Суммируя поля таких излучателей в дальней зоне с учетом равенства амплитуд токов в вибраторах и принимая ДН элементов решетки f₁(Θ,φ) одинаковыми, получаем

$E_m(\Theta,\varphi) = Af_1(\Theta,\varphi)\frac{\sin\frac{N_1\psi_1}{2}}{\sin\frac{\psi_1}{2}}\frac{\sin\frac{N_2\psi_2}{2}}{\sin\frac{\psi_2}{2}}$ (8)

где $~\psi_1 = kd_1\sin\Theta$ и $~\psi_2 = kd_2\sin\varphi$ — обобщенные координаты; Θ и φ — углы, отсчитываемые от нормали к антенне в соответствующих плоскостях.

Для получения одного главного максимума диаграммы направленности в области углов $-\tfrac{\pi}{2}\leqslant\Theta\leqslant\tfrac{\pi}{2}$ и $-\tfrac{\pi}{2}\leqslant\varphi\leqslant\tfrac{\pi}{2}$ — расстояние между излучателями в решетке должно быть меньше длины волны d_1,2 < λ.

Плоская решетка, выполненная из симметричных вибраторов, имеет два главных максимума излучения, соответствующих углам и . При этом амплитуда поля в максимуме ДН

$E_m(0^\circ,0^\circ) = Af_1(0^\circ,0^\circ)N_1N_2$

Пространственная решётка; а) Общий вид; б) в расчёту ДН решётки

Для увеличения пространственной направленности, то есть уменьшения ширины основного лепестка в обеих главных плоскостях применяются трехмерные (пространственные) решетки, состоящие из нескольких (N₃) одинаковых плоских решеток, расположенных параллельно и следующих друг за другом (Рисунок справа (а)). При расчёте ДН каждая плоская решетка заменяется эквивалентным точечным излучателем (Рисунок справа (б)) и рассчитывается множитель антенны с использованием формулы (1) суммирования полей:

$~E_m(\Theta,\varphi) = Af_1(\Theta,\varphi)f_{n1}(\Theta)f_{n2}(\varphi)f_{n3}(\alpha) =$

$= Af_1(\Theta,\varphi)\frac{\sin\frac{N_1\psi_1}{2}}{\sin\frac{\psi_1}{2}}\frac{\sin\frac{N_2\psi_2}{2}}{\sin\frac{\psi_2}{2}}\frac{\sin\frac{N_3\psi_3}{2}}{\sin\frac{\psi_3}{2}}$ (9)

где $\psi_3 = kd_3\sin(90^\circ - \alpha)$, причем угол α = Θ при расчёте ДН в горизонтальной плоскости (пл. ZOX рисунка права а и б) и угол α = φ при расчёте ДН в вертикальной плоскости (пл. ZOY).

Выбор шага размещения излучателей

• См. формулу 15 ниже.

Если плоские решетки возбуждаются в фазе, то для обеспечения максимального излучения в том же направлении, что и максимальное излучение каждой решетки, расстояние между ними d₃ должно равняться λ. Для уменьшения габаритов антенны расстояние берется равным λ/2, а питание осуществляется со сдвигом фазы π. В обоих случаях антенна имеет максимум излучения в направлении линии расположения решеток в обе стороны α = 0° и 180°.

Для создания направленного излучения в одну сторону фазы питания двух плоских решеток должны быть сдвинуты на π/2, а расстояние между ними равно d₃ = λ / 4.

Антенны с электрическим сканированием

Линейная АР с линейным набегом фазы; а) К расчёту ДН; б) Схема возбуждения

Рассмотрим систему идентичных излучателей, параллельных друг другу и расположенных на одной прямой.

Антенны с линейным набегом фазы

Пусть амплитуды токов в излучателях одинаковы, а фаза тока в любом излучателе отличается от фазы тока предыдущего излучателя на одну и ту же величину ψ₁, то есть фазовое распределение по антенне — линейное. Примем фазу тока в 1-м излучателе за нулевую, тогда фаза в n-м излучателе будет (n-1)ψ₁ и поле, созданное этим излучателем в дальней зоне, найдем как

$~E_n = Af_1(\Theta,\varphi)\cos(\omega t - kr_n+(n-1)\psi_1)$

Учитывая, что $~r_n = r_1 - (n - 1)d\sin\Theta$ (рисунок (а)), выражение (10) запишем в виде:

$~E_n = Af_1(\Theta,\varphi)\cos(\omega t - kr_1+(n-1)(kd\sin\Theta+\psi_1))$

Поле всей АР определяется, как и ранее, суммированием полей отдельных излучателей:

$E = \sum_{n=1}^{N}E_n = Af_1(\Theta,\varphi)\frac{\sin(\frac{N}{2}(kd\sin\Theta+\psi_1))}{\sin(\frac{1}{2}(kd\sin\Theta+\psi_1))}\cos(\omega t - kr_0) = Af_1(\Theta,\varphi)\frac{sin(\frac{N\psi}{2})}{\sin(\frac{\psi}{2})}\cos(\omega t - kr_0)$ (11)

где $~kd(\sin\Theta+\psi_1)$ — сдвиг по фазе между полями соседних излучателей в точке наблюдения; r₀ — расстояние от фазового (геометрического) центра решетки до точки наблюдения. Рассмотрим множитель антенны

$f_n(\Theta,\varphi) = \frac{\sin\frac{Nt\psi}{2}}{\sin\frac{\psi}{2}}\frac{sin(\frac{\pi}{\lambda}Nd(\sin\Theta+\frac{\psi_1}{kd}))}{sin(\frac{\pi}{\lambda}d(\sin\Theta+\frac{\psi_1}{kd}))}$ (12)

В отличие от синфазной антенны этот множитель зависит от сдвига фаз питания излучателей ψ₁.

Уравнение качания луча

Максимум излучения в такой антенне имеет место для тех направлений в пространстве, для которых удовлетворяется условие ψ = 2πp, где p = 0,±1,±2,…, то есть разность фаз полей излучателей, вызванная разностью хода лучей, полностью компенсируется разностью фаз токов излучателей

$kd\sin\Theta_\text{гл} + \psi_1 = kd(\sin\Theta + \frac{\psi_1}{kd}) = 2\pi p$

откуда

$~\sin\Theta_\text{гл} = - \frac{\psi_1}{kd} + p\frac{\lambda}{d}$ (13)

Это уравнение называют уравнением качания луча, а p — номером луча максимального излучения.

Требуемое линейное фазовое распределение в решетке можно получить путём питания излучателей линией с бегущей волной (рисунок выше (б)). При таком питании фазовый сдвиг между токами соседних излучателе $\psi_1 = -\tfrac{2\pi}{\lambda}\gamma d$; γ — замедление фазовой скорости в питающей линии: γ = c / v_ф = λ / λ_л.

Подставим в выражение (13) значение. Тогда уравнение качания луча примет вид:

$~\sin\Theta_\text{гл} = \gamma + p\frac{\lambda}{d}$ (14)

Из (13) следует, что диаграмма направленности имеет несколько главных максимумов. Найдем условие существования одного главного максимума в пределах углов Θ соответствует интервал изменения обобщенной координаты $-kd + \psi_1\leqslant\psi\leqslant kd + \psi_1$. Так как периодичность функции f_n(Θ) составляет 2π, то аргумент ψ должен удовлетворять условию $-2\pi\leqslant\psi\leqslant 2\pi$.

Следовательно, $-2\pi\leqslant -kd + \psi_1$, $~-2\pi > kd + \psi_1$. Отсюда условие существования одного луча с номером p = 0 в синфазной решетке (Ψ₁ = 0) следующее: kd < 2π и d < λ (см. рисунок ниже) (а). В этом случае Θ_гл = 0°, то есть главный максимум излучения перпендикулярен оси антенны.

Множитель решётки с линейным набегом фазы из пяти элементов (заштрихованы участки, соответствующие реальной ДН, -π/2 <= Θ <= π/2) при разных значениях Ψ₁: а) Ψ₁ = 0°; б) Ψ₁ = kd

Если, в частности, Ψ₁ = kd, то условие существования одного луча (нулевого) имеет вид 2kd < 2π и d < λ/2. Единственный главный максимум решетки в этом случае направлен вдоль её оси (рисунок выше (б)), то есть Θ_гл = 90°. При промежуточных значениях Ψ₁ < kd направление максимального излучения луча с номером p = 0 составляет некоторый угол, отличный от 0° и 90°, а шаг λ/2 < d < λ.

Допустимую величину шага в решетке при 0 < Θ_гл < 90° можно найти из соотношений −2π < -kd + Ψ₁, 2π > kd + Ψ₁. Подставляя значение Ψ₁ из уравнения качания (13) и приняв p = 0, получаем −2π < — kd — kd sinΘ_гл или

$~d < \frac{\lambda}{(1+\sin\Theta_\text{гл})}$ (15)

Направления нулевых значений поля в ДН антенны можно найти из выражения (12), приравняв числитель нулю.

$\sin(\tfrac{\pi}{\lambda}Nd(\sin\Theta_0+\frac{\psi_1}{kd})) = 0$,

откуда

$\tfrac{\pi}{\lambda}Nd(\sin\Theta_0+\frac{\psi_1}{kd}) = p\pi$,

где p = 0,±1,±2,… и $\sin\Theta_0 = p\tfrac{\lambda}{Nd} - \tfrac{\psi_1}{kd}$.

Направления максимумов боковых лепестков приближенно можно найти по максимальным значениям числителя (12), то есть принимая

$\sin(\tfrac{\pi}{\lambda}Nd(\sin\Theta_\text{б.л.}+\frac{\psi_1}{kd})) = 1$ и $\tfrac{\pi}{\lambda}Nd(\sin\Theta_\text{б.л.}+\frac{\psi_1}{kd}) = \tfrac{\pi}{2}(2p - 1)$, откуда

$\sin\Theta_\text{б.л.}(2p - 1)\frac{\lambda}{2Nd} - \frac{\psi_1}{kd}$

Реализация электрического управления лучом

Из уравнения (13) следует, что перемещение луча в антенной решетке в пространстве может быть осуществлено:

1. изменением частоты колебаний подключенного генератора или приемника;
2. изменением фазового сдвига Ψ₁ между излучателями с помощью системы включения в питающий тракт фазовращателей;
3. коммутацией (переключением) излучающих элементов решетки, шага излучателей или отрезков питающих трактов.

Резюме

Если управление положением луча осуществляются электрически, то такие антенны называются электрически сканирующими. Остронаправленные электрически сканирующие антенны позволяют осуществлять быстрый (безынерционный) обзор пространства, установку луча в заданную точку пространства, сопровождение цели и т. д. В антеннах с механическим сканированием управление лучом достигается поворотом, вращением, качанием и т. д. всей антенной системы, что ограничивает скорость сканирования. Если в решетке изменение фазового распределения осуществляется механическими фазовращателями или коммутаторами, то такие антенны называются электромеханическими сканирующими. В остронаправленной антенне с электромеханическим сканированием при неподвижности всей антенной системы вращаются или перемещаются (механически) малоинерционные элементы, что позволяет увеличить скорости движения луча.

Виды электрического сканирования

Частотно-сканирующая антенна конструктивно наиболее проста, но электрическое управление луча осуществляется, как правило, только по одной угловой координате.

При фазовом способе сканирования в плоских решетках (изменением фазового сдвига между излучателями по столбцам и строкам) луч перемещается по двум угловым координатам.

Ошибки установки фазы

Под воздействием управляющего тока (напряжения) фаза в фазовращателе изменяется или дискретно дискретным фазовращателем, или плавно. При управлении фазовым распределением в антенне при сканировании — фазировании антенны — дискретный фазовращатель дает ошибки в установке фазы. Фазовращатель с плавной характеристикой управления таких ошибок не имеет, однако сопряжение плавного фазовращателя с системой управления лучом (ЭВМ) приводит, как правило, к дискретности изменения фазы. Дискретность фазирования антенны, происходящая при дискретно-коммутационном способе сканирования и фазовом сканировании с дискретным фазовращателем, имеет определённые преимущества, как например возможность уменьшения влияния различных дестабилизирующих факторов на характеристики направленности. Антенные решетки с фазовым или дискретно-коммутационным способом управления лучом называют фазированными антенными решетками. Такие антенны находят широкое практическое применение.

Примечания

1. ↑ В дальней зоне на расстоянии r >> λ

См. также

• Фазированная антенная решётка
• Активная фазированная антенная решётка
• Цифровая антенная решётка

• Излучатели фазированных антенных решёток

Литература

• Воскресенский Д. И., Гостюхин В. Л., Максимов В. М., Пономарёв Л. И. Антенны и устройства СВЧ / Под ред. Д. И. Воскресенского. Учебник. — 2-е изд. — Москва: МАИ, 1993. 528[1]
• Сазонов Д. М., Гридин А. М., Мишустин Б. А. Устройства СВЧ — М: Высш. школа, 1981
• Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решёток. Учебное пособие / Под ред. Д.И. Воскресенского. — Москва: Радио и связь, 1994. — 592 с.
• Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учебник. — Москва: Высшая школа, 1988. — 432 с.