Секвенциальное замыкание

Секвенциальная замкнутость — более слабое свойство, чем топологическая замкнутость. Если множество топологически замкнуто, то оно и секвенциально замкнуто, но не наоборот.

Сходимость по топологии

Пусть $(X,{\tau})$ — топологическое пространство. Говорят что $\{x_n\}$ сходится по топологии ${\tau}$ к $x \in X$, если $\forall$ окрестности $U(x) \exist N \forall n>N : x_n \in U(x)$ и обозначают $x_n \stackrel{\tau}{\longrightarrow} x$.

Секвенциальная точка прикосновения

Пусть $(X,{\tau})$ — топологическое пространство. Точка $x \in X$ называется секвенциальной точкой прикосновения множества $S \subset X$, если существует последовательность $\{x_n\} \subset X$, такая что $x_n \stackrel{\tau}{\longrightarrow} x$.

Секвенциальная замкнутость

Множество $S \in X$ называется секвенциально замкнутым если любая его секвенциальная точка прикосновения принадлежит ему.

Секвенциальное замыкание

Множество всех секвенциальных точек прикосновения $X$ называется его секвенциальным замыканием.

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.