Самофокусировка света

Самофокусировка света — один из эффектов самовоздействия света, связанный с концентрацией энергии светового пучка в нелинейной среде. Явление самофокусировки было предсказано советским физиком-теоретиком Г.А. Аскарьяном в 1961 году и впервые наблюдалось Н.Ф. Пилипецким и А.Р. Рустамовым в 1965 году. Оно интенсивно исследуется на протяжении последних нескольких десятилетий.

Общие сведения. Нелинейная рефракция

Эффекты самовоздействия света обусловлены зависимостью свойств среды (показателя преломления) от интенсивности света. Эта зависимость может обеспечиваться разными физическими механизмами — электрострикцией, эффектом Керра (ориентационным и электронным), тепловыми эффектами и т.д.

Особый интерес представляет рассмотрение ограниченных пучков. В этом случае возникает так называемая нелинейная рефракция: в поле ограниченного пучка однородная нелинейная среда становится неоднородной; мощный луч электромагнитного излучения, проходя сквозь вещество, изменяет его свойства, что, в свою очередь, искривляет путь самого луча. Поэтому в зависимости от того, увеличивается или уменьшается показатель преломления в поле пучка (т.е. от знака нелинейности), наблюдается концентрация энергии или, наоборот, ее рассеяние.

Рисунок 1. К выводу условия самофокусировки

Рассмотрим световой пучок радиуса $~a$, распространяющийся в среде с кубичной (керровской) нелинейностью (рис. 1):

$~n=n_0+n_2 |A|^2$, или $~\epsilon=\epsilon_0+\epsilon_2 |A|^2$,

где $~\epsilon_0={n_0}^2$ — линейная часть диэлектрической проницаемости, $~\epsilon_2=2 n_2 \epsilon_0/n_0$ — коэффициент нелинейности, $~A$ — амплитуда световой волны. В общем случае коэффициент нелинейности является комплексным $~\epsilon_2=\epsilon'_2+i\epsilon''_2$, т.е. имеет место нелинейное поглощение.

Пусть $~\epsilon''_2=0$. Самофокусировка наблюдается в том случае, если $~\epsilon'_2>0$, так что внутри пучка показатель преломления возрастает, а на его границе возможно полное внутреннее отражение лучей. Его критический угол равен $~\theta_0=\arccos(\frac{n_0}{n_0+n_2 |A|^2})$. Лучи, идущие под углом $~\theta>\theta_0$, покидают пучок, а те, для которых $~\theta<\theta_0$, отклонятся к оси пучка. Расхождение лучей в пучке с плоским фазовым фронтом определяется дифракционным углом $~\theta_d=\frac{0.61 \lambda_0}{n_0 a}$, где $~\lambda_0$ — длина волны света в вакууме. В зависимости от соотношения углов $~\theta_0$ и $~\theta_d$ возможны следующие физические ситуации:

• если $~\theta_0<\theta_d$, пучок расплывается, однако медленнее, чем в линейной среде;

• если $~\theta_0=\theta_d$, дифракционное расплывание полностью компенсируется нелинейной рефракцией. Формируется своеобразный волновод, по которому пучок распространяется без расходимости. Этот режим называется самоканализацией пучка. Критическая мощность излучения, при которой возникает этот эффект, может быть оценена как $~P_c=\frac{(1.22)^2 \lambda_0^2 c}{256 n_2}$. Явление самоканализации во многом аналогично так называемому солитонному режиму распространения света, при котором дисперсионное расплывание волнового пакета (импульса, т.е. ограниченного во времени пучка) точно уравновешивается нелинейным сжатием за счет фазовой самомодуляции. Для наиболее распространенных в практических приложениях гауссовых пучков говорят о квазисолитонном режиме и солитоноподобных пучках в нелинейной среде. Следует отметить, что, в отличие от случая самоканализации, солитон представляет собой устойчивое образование.

• если $~\theta_0>\theta_d$ (или $~P>P_c$), лучи отклоняются к оси пучка — происходит самофокусировка. Нелинейная среда действует подобно собирающей линзе, фокусное расстояние которой можно оценить, если ввести так называемую дифракционную длину $~R_d=\frac{k_0 a^2}{2} \approx \frac{a}{\theta_d}$ ($~k_0=2 \pi c/\lambda_0$ — волновое число). Тогда условие $~\theta_0=\theta_d$ эквивалентно $~R_d=\frac{a}{2} \sqrt{\frac{n_0}{n_2 |A|^2}}=R_{nl}$, где $~R_{nl}$ называется нелинейной длиной, или длиной самофокусировки. В случае большой мощности ($~P>>P_c$) поведение пучка может быть описано в приближении геометрической оптики, а фокусное расстояние составляет $~z_f \approx R_{nl}$.

В случае $~\epsilon'_2<0$ (уменьшение показателя преломления в поле пучка) имеет место самодефокусировка света.

Теория образования фокусов. Многофокусная структура самофокусировки

Описание возникновения фокусов может быть дано на основании уравнения параболического типа, следующего из уравнений Максвелла в приближении медленного (по сравнению с периодом колебаний и длиной волны света) изменения амплитуды волны:

$~\Delta_\bot E + 2ik(\frac{\partial E}{\partial z}+\frac{1}{v}\frac{\partial E}{\partial t})+k^2\frac{\delta \epsilon}{\epsilon_0} E=0$,

где $~E$ — напряженность электрического поля волны, $~v=c/n_0$, $~\delta \epsilon=\epsilon_2 |E|^2$, $~\Delta_\bot=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}$ — поперечный оператор Лапласа. В стационарном случае это уравнение принимает вид нелинейного уравнения Шредингера:

$~\Delta_\bot E + 2ik\frac{\partial E}{\partial z}+k^2\frac{\delta \epsilon}{\epsilon_0} E=0$.

Приближенные аналитические решения этого уравнения не содержат ряда существенных особенностей, которые могут быть выявлены лишь при численном анализе. Так, аппроксимация численных результатов дает для положения фокуса оценку $~z_f \approx \xi \frac{ka^2}{\sqrt{P/P_c}-1}$, где $~\xi$ — некоторая константа. При этом возрастание интенсивности в области фокуса ограничивается эффектами нелинейного поглощения, связанными с комплексной частью коэффициента нелинейности $~\epsilon''_2$ (многофотонное поглощение, перекачка энергии в компоненты вынужденного рассеяния, оптический пробой и т.д.)

Рисунок 2. Многофокусная структура пучка в нелинейной среде

Результаты численных расчетов позволяют также выявить многофокусную структуру процесса самофокусировки. На оси пучка формируется ряд фокусов, отвечающих последовательной фокусировке различных кольцевых зон пучка (см. рис. 2). В каждый фокус втекает (и частично поглощается) мощность порядка критической. Полное число фокусов ограничено первоначальной мощностью пучка, а также величиной поглощения.

При учете нестационарности (короткие импульсы) в системе наблюдаются движущиеся фокусы, а также их раздвоение: один фокус движется в направлении распространения падающего импульса (скорость фокуса может превышать скорость света в среде), а второй сначала движется навстречу пучку, затем останавливается и идет по направлению его распространения. Нестационарность может быть также связана с проявлениями инерционности нелинейности.

Наличие самофокусировки может также приводить к неустойчивости пучка, т.е. к экспоненциальному возрастанию малых пространственных флуктуаций интенсивности. В результате пучок разбивается на отдельные нити радиусом $~a_{opt}=\frac{1}{k_0}\sqrt{\frac{n_0}{n_2 |A|^2}}$ и мощностью $~~P_c$.

См. также

• Самодефокусировка света
• Самоканализация света
• Солитон
• Нелинейная оптика

Литература

• А.П. Сухоруков. Самофокусировка света. // Физическая энциклопедия. — Т. 4. — М.: БРЭ, 1994. — С. 415-417.
• С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде. // УФН. — 1967. — В. 9. — Т. 93. — С. 19-70.
• Г.А. Аскарьян. Эффект самофокусировки. // УФН. — 1973. — В. 10. — Т. 111. — С. 249-260.
• В.Н. Луговой, А.М. Прохоров. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде. // УФН. — 1973. — В. 10. — Т. 111. — С. 203-247.
• И.Р. Шен. Принципы нелинейной оптики. — М.: Мир, 1989.
• Н.И. Коротеев, И.Л. Шумай. Физика мощного лазерного излучения. — М.: Наука, 1991.