САМОСОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР — см. Эрмитов оператор. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия
САМОСОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР — э р м и т о в о п е р а т о р, линейный оператор А, определенный на линейном всюду плотном множестве D(А)гильбертова пространства Ни совпадающий со своим сопряженным оператором А, т … Математическая энциклопедия
ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ ОПЕРАТОР — самосопряженный оператор, порожденный дифференциальным выражением и подходящими граничными условиями в гильбертовом пространстве L2( а, b), где ( а, b) конечный или бесконечный интервал, р , р, q непрерывные действительные функции и р(х)>0 при… … Математическая энциклопедия
НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР — линейный оператор в гильбертовом пространстве, спектральный анализ которого не укладывается в рамки теории самосопряженных операторов и ее простейших обобщений: теории унитарных операторов и теории нормальных операторов. Н. о. возникают при… … Математическая энциклопедия
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — положительное отображение, 1) П. о. в гильбертовом пространстве линейный оператор А, для к рого соответствующая квадратичная форма ( Ах, х).неотрицательна. П. о. необходимо симметричен и допускает самосопряженное расширение, также являющееся П. о … Математическая энциклопедия
ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР — симметрический оператор, линейный оператор Ав гильбертовом пространстве . с плотной областью определения D(А)и такой, что <Ax, y>=<x, Ау> для любых Это условие эквивалентно тому, что: 1) 2) Ах=А*х для всех , где А* оператор, сопряженный с А … Математическая энциклопедия
ИЗОМЕТРИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР — отображение Uметрич. пространства (X,rX). в метрич. пространство (Y, rY). такое, что для любых Если Xи Y действительные линейные нормированные пространства, U(X)=Y и U(0)=0, то U линейный оператор. И. о. Uотображает Xна U(X)взаимно однозначно,… … Математическая энциклопедия
ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — отображение Абанахова пространства Xв сопряженное пространство X*, являющееся градиентом нек рого функционала , т. е. такое, что Напр., всякий ограниченный самосопряженный оператор А, определенный на гильбертовом пространстве Н, является… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… … Математическая энциклопедия
Положительный оператор — Термин Положительный оператор в Теории операторов употребляется в двух различных смыслах. Под положительным оператором между векторными решетками понимают линейный оператор, переводящий положительные вектора в положительные. Самосопряженный… … Википедия
в комплексном гильбертовом пространстве 
удовлетворяющий равенству 
, где (х, у) — скалярное произведение в H.
получаемую из исходной матрицы 
Матрицу, равную своему эрмитовому сопряжению, называют эрмитовой, или самосопряжённой: 
