Световая величина

Светова́я величина́ — редуцированная фотометрическая величина, образованная из энергетической фотометрической величины при помощи относительной спектральной чувствительности специального вида — относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения $V(\lambda)$^[1]. От энергетических световые величины отличаются тем, что характеризуют свет с учетом его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Образуют систему световых фотометрических величин.

В качестве единиц измерения световых величин используются особые световые единицы, базирующиеся на единице силы света «кандела». В свою очередь кандела является одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Световые величины обозначаются теми же буквами, что и энергетические величины, из которых они образованы, но снабжаются при этом индексом «$v$», например, $X_v$.

Монохроматическое излучение

Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения.

В случае монохроматического излучения с длиной волны $\lambda$ соотношение, связывающее световую величину $X_v(\lambda)$ с энергетической величиной $X_e(\lambda)$, имеет вид:

$X_v(\lambda)= K_m \cdot X_e(\lambda)V(\lambda),$

где $K_m$ — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения (фотометрический эквивалент излучения), равное в Международной системе единиц (СИ) 683 лм/Вт^[2][3]. С учётом этого значения исходное соотношение принимает вид:

$X_v(\lambda)= 683 \cdot X_e(\lambda)V(\lambda).$

Функция $V(\lambda )$ по своему физическому смыслу представляет собой относительную спектральную зависимость чувствительности человеческого глаза, её максимум располагается на длине волны 555 нм. Функция нормирована так, что её значение в максимуме равно единице. Таким образом, из сказанного следует, что значение световой величины монохроматического излучения пропорционально значению энергетической величины и чувствительности глаза.

Общий случай

В более общем случае, когда излучение занимает относительно широкий участок спектра, этот участок можно разбить на большое количество малых частей, каждая из которых располагается между $\lambda$ и $\lambda+d\lambda$ и имеет ширину $d\lambda$. Излучение, приходящееся на любую из этих частей, можно рассматривать, как монохроматическое со значениями световой величины $dX_v(\lambda)$ и энергетической — $dX_e(\lambda)$. Записав для каждой части спектрального диапазона приведённое выше соотношение и произведя суммирование (точнее, интегрирование), получим следующее:

$X_v=683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm} V(\lambda)dX_e(\lambda).$

Для дальнейшего удобно ввести в рассмотрение спектральную плотность энергетической величины. Спектральная плотность $X_{e,\lambda}(\lambda)$ величины $X_e$ определяется как отношение величины $dX_e(\lambda),$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между $\lambda$ и $\lambda+d\lambda,$ к ширине этого интервала:

$X_{e,\lambda}(\lambda)=\frac{dX_e(\lambda)}{d\lambda}.$

Используя это определение в подинтегральном выражении, получаем окончательное соотношение для связи световой величины с соответствующей ей энергетической величиной, справедливое в общем случае:

$X_v=683\cdot\int\limits_{380~nm}^{780~nm}X_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda.$

Спектральная плотность световой величины

Спектральная плотность световой фотометрической величины $X_v$ определяется аналогично спектральной плотности энергетической величины: она представляет собой отношение величины $dX_v(\lambda),$ приходящейся на малый спектральный интервал, располагающийся между $\lambda$ и $\lambda+d\lambda,$ к ширине этого интервала:

$X_{v,\lambda}(\lambda)=\frac{dX_v(\lambda)}{d\lambda}.$

Обозначением спектральной плотности величины служит буква, представляющая соответствующую величину, с подстрочным индексом, указывающим спектральную координату. В качестве последней могут выступать не только длина волны, но и частота, энергия кванта света, волновое число и другие^[4].

Основные световые величины

Сведения об основных световых величинах и об их энергетических аналогах приведены в таблице.

Световые фотометрические величины СИ

Наименование	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Энергетический аналог
Световая энергия	$Q_v$	$K\int_{380~nm}^{780~nm} Q_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) d\lambda$	лм·с	Энергия излучения
Световой поток	$\Phi_v$	$\Phi_v=\frac{dQ_v}{dt}$	лм	Поток излучения
Сила света	$I_v$	$I_v=\frac{d\Phi_v}{d\Omega}$	кд	Сила излучения (энергетическая сила света)
Объёмная плотность световой энергии	$U_v$	$U_v=\frac{dQ_v}{dV}$	лм·с·м−3	Объёмная плотность энергии излучения
Светимость	$M_v$	$M_v=\frac{d\Phi_v}{dS_1}$	лм·м−2	Энергетическая светимость
Яркость	$L_v$	$L_v=\frac{d^2\Phi_v}{d\Omega\,dS_1\,\cos\varepsilon}$	кд·м−2	Энергетическая яркость
Интегральная яркость	$\Lambda_v$	$\Lambda_v=\int_0^t L_v(t') dt'$	кд·с·м−2	Интегральная энергетическая яркость
Освещённость	$E_v$	$E_v=\frac{d\Phi_v}{dS_2}$	лк	Облучённость
Световая экспозиция	$H_v$	$H_v=\frac{dQ_v}{dS_2}$	лк·с	Энергетическая экспозиция
Спектральная плотность световой энергии	$Q_{v,\lambda}$	$Q_{v,\lambda}=\frac{dQ_v}{d\lambda}$	лм·с·м−1	Спектральная плотность энергии излучения

Здесь $dS_1$ — площадь элемента поверхности источника, $dS_2$ — площадь элемента поверхности приёмника, $\varepsilon$ — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.

Примечания

1. ↑ ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной cпектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения.
2. ↑ Число 683 лм/Вт является приближённым значением $K_m$, более точное значение — 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье Кандела.
3. ↑ ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.
4. ↑ ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины, буквенные обозначения и определения основных величин