Риман, Георг Фридрих Бернхард

Бернхард Риман
Bernhard Riemann
Дата рождения:	17 сентября 1826(1826-09-17)
Дата смерти:	20 июля 1866(1866-07-20) (39 лет)
Научная сфера:	математика
Место работы:	Гёттингенский университет
Альма-матер:	Гёттингенский университет
Известен как:	основатель римановой геометрии

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики. «Блестящий и потрясающе дерзкий ум»^[1].

Биография

Родился в семье бедного пастора, вторым из шести его детей, в деревне Брезеленц, недалеко от Данненберга. Школу смог начать посещать лишь в 14 лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры.

Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, Риман поступил в 1846 году в Гёттингенский университет для изучения филологии и богословия. Однако здесь он слушает лекции Гаусса и принимает окончательное решение стать математиком.

1847: переходит в Берлинский университет, слушает лекции Дирихле, Якоби и Штейнера.

1849: возвращается в Гёттинген. Знакомится с Вильгельмом Вебером, который становится его учителем и близким другом. Годом позже приобретает ещё одного друга — Дедекинда.

Риманова поверхность (комплексный логарифм)

1851: защитил диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной». В ней Риман впервые ввёл понятие, позже получившее известность как риманова поверхность.

1854: Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен выступить перед профессорским составом. В присутствии Гаусса Риман читает исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». С него начинается риманова геометрия.

Доклад не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован, хотя и с большим опозданием (1868), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, читает курс абелевых функций.

1857: публикует классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений. Переведен на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.

1859: после смерти Дирихле — ординарный профессор Гёттингенского университета. Читает лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» избран членом Берлинской академии наук. Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана).

Надгробная плита Римана (кладбище Биганцоло, Италия).

1862: Женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел.

1866: в Италии скончался от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет. Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть ^[2]:

За день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняла радость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последней книгой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, без напряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил, как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб и вино, он попросил её передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй наше дитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог больше говорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднял глаза, она почувствовала, как его рука холодеет в её руке, и ещё через несколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться.

Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.

Научная деятельность

Бернхард Риман (1863)

В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegеп) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом впервые появился тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии».^[3]

Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой ^[4]:

Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений,— понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.

В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах.^[5] Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.

Риман создал общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использовал не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.

Его труд «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.

В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули (см. Гипотеза Римана), вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.

Список терминов, связанных с именем Римана

• Гипотеза Римана
• Дзета-функция Римана
• Интеграл Римана
• Кратный интеграл Римана
• Производная Римана
• Риманова геометрия
• Риманова поверхность
• Сфера Римана
• Сферическая геометрия Римана
• Тензор кривизны Римана
• Теорема Римана об отображении
• Теорема Римана об условно сходящихся рядах
• Теорема Римана об устранимой особой точке
• Условия Коши — Римана

Примечания

1. ↑ Дербишир, 2010, с. 51.
2. ↑ Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, стр. 285.
3. ↑ Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М.: Иностранная литература, 1955, стр. 60.
4. ↑ Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948, С. 291.
5. ↑ Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — С. 295.

Труды на русском языке

• Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ОГИЗ. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948.
  • ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
    • I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
    • II. Теория абелевых функций (88).
    • III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
    • IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
    • V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
    • VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a, b, y, x) (159).
    • VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
    • VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
    • IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
    • X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
    • XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
    • XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
    • XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262).
  • ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
    • XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
    • XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
    • XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
    • XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
    • XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
    • XIX. О потенциале тора (367).
    • XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
    • XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
    • XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
    • XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т. д. (399).
    • XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
    • XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
    • XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т. д. (425).
    • XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
    • XXVIII. По поводу электродинамики (443).
    • XXIX. О механизме уха (449).
    • XXX. Фрагменты философского содержания (461).

Литература

	Bernhard Riemann на Викискладе?

• Дербишир, Джон. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. — М.: Наука, 1978-1987.
  • Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.
  • Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981.
• Монастырский М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. М.: Янус-К, 1999. 188 с. ISBN 5-8037-0025-8.