Регулярный кардинал

Ординал α называется предельным, если не существует ординала β такого, что α = β + 1.

Пусть α — предельный ординал. Конфинальностью α называется число $\mbox{cf}\,(\alpha)$, равное наименьшему β, для которого существует функция f из β в α и $\sup f(\xi)=\alpha$. Кардинал $\aleph_\alpha$ называется регулярным, если $\mbox{cf}\,(\omega_{\alpha})=\omega_{\alpha}$, сингулярным — если $\mbox{cf}\,(\omega_\alpha)<\omega_\alpha$.