Принцип эквивалентности Эйнштейна

Общая теория относительности

$G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности Пространство-время Принцип эквивалентности Мировая линия · Псевдориманова геометрия Явления Задача двух тел в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических Горизонт событий · Гравитационная сингулярность Чёрная дыра Уравнения Линеаризованная ОТО Параметризованный постньютоновский формализм Уравнения Эйнштейна Развитие теории Теории типа Калуцы — Клейна Квантовая гравитация Теории гравитации Точные решения ОТО Шварцшильда Райсснера — Нордстрёма · Керра Керра — Ньюмена · Решение Гёделя Казнера · Модель Милна · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уолкера Известные учёные Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Керр · Чандрасекар · Хокинг и другие…

Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить какая сила действует на данное тело — гравитационная или сила инерции.

Формулировка Эйнштейна

Исторически, принцип относительности был сформулирован Эйнштейном так:

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Лифт Эйнштейна

Для доказательства этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент. Пусть тела находятся в лифте, который бесконечно удалён от гравитирующих тел и двигается с ускорением. Тогда на все тела, находящиеся в лифте действует сила инерции $\vec{F_i}_n = -m\vec {a}_0$, а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом. Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково. Эйншейн обобщил это положение на все физические явления.

Примечания

1. Принцип эквивалентности является основным принципом общей теории относительности или релятивистской теории гравитации. В соответствии с Принципом эквивалентности гравитационное поле можно рассматривать как неинерциальную систему отсчета. Например движение в равномерно ускоренной системе отсчета будет эквивалентно однородному постоянному гравитационному полю. Тела разной массы будут обладать одинаковым ускорением, равным по величине и противоположным по направлению движения системы отсчета. Так же как неравномерно ускоренная поступательно движущаяся система отсчета эквивалентна однородному постоянному гравитационному полю. Эквивалентность, а не равенство, следует из того, что гравитационное поле убывает, как квадрат расстояния, в отличии от силы действующей на бесконечности в неинерциальной системе отсчета.

2. Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Литература

1.Курс теоретической физики Ландау и Лифшица Том 2 Стр 304