Общее решение дифференциального уравнения

Общее решение дифференциального уравнения

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида

F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots,\;y^{(n)})=0,

обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:

y=\varphi(x,\;C_{1}^{0},\;C_{2}^{0},\;\ldots,\;C_{n}^{0}),

где C_{1}^{0},\;\;C_{2}^{0},\;\;\ldots,\;\;C_{n}^{0} — конкретные числа, то функция вида

y=\varphi(x,\;C_{1},\;C_{2},\;\ldots,\;C_{n})

при всех допустимых значениях параметров (неопределённых констант) C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n} называется общим решением дифференциального уравнения.

См. также

Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Общее решение дифференциального уравнения" в других словарях:

  • Частное решение дифференциального уравнения — Частным решением дифференциального уравнения на интервале называется каждая функция , которая при подстановке в уравнение вида обращает его в верное тождество на интервале . Зная общее решение однородного дифференциального уравнения и любое… …   Википедия

  • Общее решение — дифференциального уравнения функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида обращает его в тождество. Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде: где конкретные числа, то функция… …   Википедия

  • ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ — дифференциального уравнения семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Напр., для уравнения dу=2xdx общим решением является y …   Большой Энциклопедический словарь

  • ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ — дифференциального уравнения, семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соотв. выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение ур ния. Напр., для ур ния dy = 2xdx О. р. является у = х2 + С, где С… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Общее решение —         обыкновенного дифференциального уравнения          у (n) = f (х, у, у ,..., у (n 1)) семейство функций у= φ(x, C1,..., Сп),          непрерывно зависящих от n произвольных постоянных C1,..., Cn, такое, что при соответствующем выборе этих… …   Большая советская энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ — решение дифференциального уравнения. И. д. у. наз. преимущественно соотношение вида Ф( х, у)=0, определяющее решение уобыкновенного дифференциального равнения как неявную функцию независимой переменной х. В этом случае говорят также о частном… …   Математическая энциклопедия

  • общее решение — дифференциального уравнения, семейство функций, зависящих от произвольных постоянных, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение уравнения. Например, для уравнения dy = 2xdx общим решением… …   Энциклопедический словарь

  • ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ — системы обыкновенных дифференциальных уравнений п гопорядка в области G гладкое по t и непрерывное по совокупности параметров n параметрическое семейство вектор функций откуда при соответствующем выборе значений параметров получается любое… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Реллиха о целых решениях дифференциального уравнения — Связать? Теорема, доказанная в 1940 г. Фр. Реллихом, у …   Википедия

  • Дифференциальные уравнения в частных производных — Дифференциальное уравнение в частных производных (общеупотребительно сокращение (Д)УЧП, также известны как уравнения математической физики, УМФ)  дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»