Непрерывное начисление процентов

Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.

Проценты - это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды,кредиты) либо это доход от инвестиций производного финансового характера.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

$S = P + P\cdot n\cdot i = (1 + ni)P$,

где

• P — исходная сумма
• S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
• i — процентная ставка, выраженная в долях
• n — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

S = (1 + i)ⁿP

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет j, а проценты начисляются m раз в году по сложной процентной ставке равной j / m (например, поквартально, тогда m = 4 или ежемесячно, тогда m = 12). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть:

$S = \left(1 + \frac{j}{m}\right)^{nm}P$

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность(APY).

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают δ, а формула для наращенной суммы:

S = e^δnP.

В этом случае номинальную процентную ставку δ называют сила роста.

Реальная и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентная ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

i_r = i_n − π

где:

• i_n — номинальная процентная ставка
• i_r — реальная процентная ставка
• π — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

$i_r = \frac{1 + i_n}{1 + \pi} - 1$

Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции π результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

Ссылки

• Процентная ставка рефинансирования в РФ: последние данные
• Сложные проценты

См. также

• Стоимость денег с учётом фактора времени
• Ставка (значения)
• Номинальная ставка
• Реальная ставка
• Фиксированная ставка
• Плавающая ставка
• Годовая процентная доходность
• Ставка рефинансирования
• Учетная ставка
• Межбанковская ставка
• Купонная ставка
• Ломбардная ставка
• Ставка овернайт
• Депозитная ставка
• Кредитная ставка
• Европейская межбанковская ставка предложения (EURIBOR)
• Лондонская межбанковская ставка предложения (LIBOR)
• Налоговая ставка
• Тарифная ставка

• Капитализация процентов
• Соглашение о будущей процентной ставке (FRA)
• Финансовые коэффициенты

• Правило семидесяти — способ интуитивно оценить величину ставки.
• рентабельность, рента, аренда денег (капитала)
• прибыль, доход, дивиденды,дисконт,налог,акциз,профицит,выручка,заработная плата,процент
• займ,ссуда,кредит
• инфляция

Литература

• Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4