Насир ад-дин ат-Туси

Насир ад-Дин ат-Туси

Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад Насир ад-Дин ат-Туси (перс. محمد بن محمد بن الحسن الطوسی, Тус, февраль 1201 — Марага, 26 июня 1274) — крупнейший персидский математик и астроном XIII века, ученик Камал ад-Дина ибн Юниса, чрезвычайно разносторонний учёный, автор сочинений по философии, географии, музыке, оптике, медицине, минералогии. Был знатоком греческой науки, комментировал труды Евклида, Архимеда, Автолика, Феодосия, Менелая, Аполлония, Аристарха, Гипсикла, Птолемея.

Первый период деятельности ат-Туси связан с Кухистаном, где ему покровительствовал наместник халифа. Позже учёный впал в немилость и с 1235 жил в крепости Аламут, резиденции главы государства исмаилитов-низаритов. Ат-Туси возглавлял промонгольскую партию и был причастен к сдаче Аламута монголам в 1256 году. Хан Хулагу осыпал ат-Туси милостями и сделал своим придворным астрологом. В 1258 году ат-туси участвовал в походе Хулагу на Багдад и вёл переговоры с халифом о капитуляции. В течение многих лет ат-Туси был советником Хулагу по финансовым вопросам; он разработал проект налоговой реформы, осуществлённый одним из преемников Хулагу.

Астрономия

В 1259 ат-Туси основал крупнейшую в то время в мире Марагинскую обсерваторию близ Тебриза. Когда ат-Туси поставил перед Хулагу вопрос о строительстве обсерватории, расходы на это показались тому чрезмерно большими. Тогда ат-Туси предложил Хулагу во время ночевки его войска в горах спустить с горы медный таз. Таз, падая, произвел большой шум и панику среди войска, и ат-Туси сказал: «Мы знаем причину этого шума, а войска не знают; мы спокойны, а они волнуются; также если мы будем знать причины небесных явлений, мы будем спокойны на земле». Эти слова убедили Хулагу, и он отпустил на строительство обсерватории 20 тысяч динаров. Хулагу по просьбе ат-Туси распорядился всех ученых, которые попадали в руки его воинов, не убивать, а привозить в Марагу, туда же монголы свозили все попавшие в их руки рукописи и астрономические приборы.

Обсерватория была оснащена многочисленными инструментами новой конструкции, наибольшим из которых был стенной квадрант радиусом 6,5 м. В обсерватории имелись также армиллярные сферы и инструмент с двумя квадрантами для одновременного измерения горизонтальных координат двух светил. Сотрудниками обсерватории в Мараге были ас-Самарканди, ал-Казвини, ал-Магриби, аш-Ширази и многие другие известные учёные. Марагинская обсерватория оказала исключительное влияние на обсерватории многих стран Востока, в том числе на обсерваторию в Пекине.

«Пара Туси»: Vat. Arabic ms 319

Итогом 12-летних наблюдений марагинских астрономов с 1259 по 1271 были «Ильханские таблицы» («Зидж Ильхани»). В этом зидже содержались таблицы для вычисления положения Солнца и планет, звёздный каталог, а также первые шестизначные таблицы синусов и тангенсов с интервалом 1′. На основании наблюдений звёзд ат-Туси очень точно определил величину предварения равноденствий (51,4″).

Ат-Туси составил также изложение «Альмагеста» Клавдия Птолемея и ряд других астрономических трактатов: «Трактат Муинийа по астрономии», дополнение к нему, «Сливки познания астрономии небесных сфер», «Памятку по астрономии». В этом цикле трактатов ат-Туси строит свою схему кинематики небесных тел, отличную от птолемеевской. Её основой служит так называемая «пара Туси», преобразующая вращательное движение в поступательное. Если некоторый круг катится изнутри по окружности круга вдвое большего диаметра, то произвольная точка малого круга, перемещаясь от того положения, когда она была точкой касания, будет совершать прямолинейное движение вдоль одного из диаметров большого круга. Лемма ат-Туси впоследствии применялась такими астрономами, как аш-Ширази, Ибн аш-Шатиром и др., а затем и Коперником.

Ат-Туси принадлежат также «Трактат в двадцати главах о познании астролябии», «Трактат о синус-квадранте» и другие трактаты об астрономических инструментах.

Математика

Среди математических трудов ат-Туси особенно значителен «Трактат о полном четырёхстороннике» (в другом переводе — «Трактат о фигуре секущих»). Трактат был написан по-персидски во время пребывания ат-Туси в Аламуте и по-арабски, в несколько сокращенном виде, в Мараге (1260). В качестве своего основного предшественника ат-Туси указывает на ал-Бируни с его «Книгой ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы». В трактате упоминается трактат ас-Салара по этому же вопросу, причем в персидской версии почтительно, а в арабской — уничижительно, что, по-видимому, было связано с борьбой ат-Туси против ас-Салара при дворе Хулагу. Сочинение ат-Туси послужило одним из источников для Региомонтана (1436—1476), с именем которого связано начало нового этапа в истории тригонометрии.

Трактат ат-Туси состоит из пяти книг. В I книге изложена теория составных отношений. Развивая идеи Сабита ибн Корры и Омара Хайяма, ат-Туси вводит здесь расширенное понятие числа, которое определяется как отношение, рациональное или иррациональное. Во II книге даются доказательства различных случаев теоремы Менелая для плоского четырехсторонника. В III книге вводятся понятия синуса и косинуса дуги и доказывается ряд теорем плоской тригонометрии; в частности, здесь рассматриваются правила решения плоских треугольников и дано доказательство плоской теоремы синусов. Книга IV посвящена доказательству различных случаев теоремы Менелая для сферической фигуры секущих. В V книге рассматриваются приемы решения задач сферической тригонометрии с помощью теорем, «заменяющих фигуру секущих», — теоремы тангенсов и теоремы синусов. В заключительной главе V книги предлагаются правила решения сферических треугольников, причём для того случая, когда в треугольнике даны три угла, вводится понятие полярного треугольника.

Ат-Туси принадлежит ряд сочинений, посвящённых учению о параллельных. Во-первых, эта теория рассматривается в соответствующем месте принадлежащего ат-Туси «Изложения Евклида». Одна из редакций этого сочинения была издана в 1594 году в латинском переводе в Риме. Доказательство V постулата из этого текста было ещё раз опубликовано Джоном Валлисом (1693). По работе Валлиса с этим доказательством был знаком Джироламо Саккери, подвергший это доказательство критике (1733). Кроме того, ат-Туси принадлежит специальный «Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий». Помимо теории параллельных линий самого ат-Туси, здесь даётся критика теорий параллельных его предшественников Ибн ал-Хайсама, Омара Хайяма и ал-Джаухари.

В «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли» (1265) ат-Туси подробно описал приём извлечения корней любой степени на примере $\sqrt[6]{2441400626}$. Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля.

Ат-Туси комментировал также труды Архимеда «Об измерении круга» и «О шаре и цилиндре».

Другие сочинения

Ат-Туси — автор целого ряда трактатов в других областях науки. Известны его трактаты физического содержания: «Обработка “Оптики” Евклида», «О радуге», «О жаре и холоде». Он составил минералогическое сочинение, основанное на трудах ал-Бируни и других учёных. Ат-Туси написал ряд книг по медицине, в том числе и комментарий к «Канону» Ибн Сины. Серия его трактатов посвящена логике, философии и этике. Он написал также ряд богословских сочинений и трактат о финансах.

В биологии ат-Туси одним из первых высказал эволюционные идеи. Согласно его учению, в мире сначала существовали лишь исходные элементы. Затем из них постепенно возникли минералы, растения, животные и люди.

Литература

Сочинения ат-Туси

• Туси Насирэддин. Трактат о полном четырёхстороннике. Баку, Изд. АН АзССР, 1952.
• Ат-Туси Насир ад-Дин. Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий. Прим. Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича. Историко-математические исследования, 13, 1960, с. 483—532.
• Ат-Туси Насир ад-Дин. Сборник по арифметике с помощью доски и пыли. Историко-математические исследования, 15, 1963, с. 431—444.
• Ат-Туси Насир ад-Дин. Трактат о государственных финансах. Пер. С. Хатиби. Персидские документальные источники по социально-экономической истории Хорасана XIII-XIV вв. Ашхабад: Ылым, 1986.

О нём

• Алекперли Ф. Эволюционные взгляды Насиреддина Туси. Баку: Орнак, 2000.
• Диноршоев М. Философия Насиреддина Туси. Душанбе, 1968.
• Идибеков Н. Этика Насириддина Туси в свете его теории свободы воли. Душанбе, 1987.
• Касмуханов Ф. А. Теория непрерывных величин и учение о числе в работах Мухаммеда Насирэддина Туси. Труды Института истории естествознания и техники, 1, 1954.
• Колочинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г. Астрономы: Биографический справочник. Киев: Наукова думка, 1986.
• Крамар Ф. Д. Об исследованиях Омара Хайяма и Насирэддина Туси по теории параллельных линий. Алма-Ата, 1964.
• Кубесов А. Инфинитезимальные методы Насирэддина Туси. Изв. АН АзербССР, № 4, 1963.
• Кубесов А. Комментарии Насир ад-Дина ат-Туси к сочинению Архимеда «О шаре и цилиндре». Вестник АН КазССР, № 6, 1963.
• Лютер И. О. Проблема несоизмеримости окружности и диаметра круга в контексте учения Аристотеля: сочинения ат-Туси и аш-Ширази. Историко-математические иследования, 7(42), 2002, с. 243—261.
• Мамедбейли Г. Д. Мухаммед Насирэддин Туси о теории параллельных и теории отношений. Баку, 1959.
• Мамедбейли Г. Д. Основатель Марагинской обсерватории Насирэддин Туси. Баку, 1961.
• Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
• Матвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент: Фан, 1990.
• Рзаев А. К. Насиреддин Туси. Политико-правовые воззрения. Баку, Элм, 1983.
• Рожанская М. М., Матвиевская Г. П., Лютер И. О. Насир ад-Дин ат-Туси и его труды по математике и астрономии в библиотеках Санкт-Петербурга, Казани, Ташкента и Душанбе. М.: Восточная литература, 1999.
• Розенфельд Б. А. О математических работах Насир-эддина Туси. Историко-математические иследования, 4, 1951, с. 489—512.
• Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке. М.: Наука, 1983.
• Розенфельд Б. А. Астрономия стран Ислама. Историко-астрономические исследования, 17, 1984, с. 67-122.
• Шмидт А. Э. Насирэддин Туси по вопросу о свободе воли. Спб., 1913.
• Di Bono M. Copernicus, Amico, Fracastoro and Tusi’s device: Observations on the use and transmission of a model. Journal for the History of Astronomy, 26 1995, p. 133—154.
• Kanas N. From Ptolemy to the Renaissance: How classical astronomy survived the Dark Ages. Sky & Telescope, 105, 2003, 50-58.
• Kennedy E. S. Late Medieval planetary theory. Isis, 57, 1966, p. 365—378.
• Kren C. The rolling device of Nasir al-Din al-Tusi in the «De spera» of Nicole Oresme. Isis, 62, 1971, p. 490—498.
• Zeller M.C. The Development of Trigonometry from Regiomontanus to Pitiscus. 'Edwards brothers, 1946.

Ссылки

Различные анимации «пары Туси»

• Ancient Planetary Model Animations by Dennis Duke (см. Arabic models for replacing the equant)
• The Tusi Couple
• Tusi Couple (from Wolfram mathworld)
• Unmasking the Tusi Couple, by Alexander Saint Croix