Мост Уинстона

Измерительный мост — устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 Самуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Витстоном. Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста.

Измерительный мост с вольтметром

На схеме R1, R2, R3, R4 – плечи моста, AD - диагональ питания, CB - измерительная диагональ. R_x представляет собой неизвестное сопротивление; R₁, R₂ и R₃ — известные сопротивления, причём значение R₂ может регулироваться. Если отношение сопротивлений (R₁ / R₂) равно отношению сопротивлений другого (R_x / R₃), то разность потенциалов между двумя средними точками будет равна нулю, и ток между ними не будет протекать. Сопротивление R₂ регулируется до получения равновесия, а направление протекания тока показывает, в какую сторону нужно регулировать R₂.

С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления R₁, R₂ и R₃ имеют маленькую погрешность, то R_x может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения R_x вызывают заметное нарушение баланса всего моста.

Таким образом, если мост сбалансирован (ток через гальванометр, сопротивление которого можно обозначить как R_g, равен нулю), эквивалентное сопротивление цепи будет:

R₁ + R₂ в параллели с R₃ + R_x, то есть

$R_E = {{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_x)}\over{R_1 + R_2 + R_3 + R_x}}$

С другой стороны, если R₁, R₂ и R₃ известны, но R₂ не регулируется, то значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта R_x, используя законы Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.

Запишем первый закон Кирхгофа для точек B и C (I_g — ток, протекающий через гальванометр):

B: $I_3\ - I_x\ - I_g\ =\ 0$

C: $I_1\ + I_g\ - I_2\ =\ 0$

Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второй закон Кирхгофа:

ABC: $R_x \cdot I_x - R_g \cdot I_g - R_1 \cdot R_1 = 0$

BCD: $R_2 \cdot I_2 - R_3 \cdot I_3 - R_g \cdot I_g = 0$

Учитывая, что мост сбалансирован и I_g = 0, запишем систему уравнений:

$\begin{cases} I_x=I_3 \\ I_1=I_2 \\ R_x \cdot I_x = R_1 \cdot I_1 \\ R_2 \cdot I_2 = R_3 \cdot I_3 \end{cases}$

Решая систему уравнений, получим:

$R_x = {{R_1 \cdot R_3}\over{R_2}}$

Если известны значения всех четырёх сопротивлений, а также напряжение (V_s), то напряжение на плечах моста можно найти, используя формулы делителя напряжения, а затем вычесть их друг из друга, чтобы найти V:

$V = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_1}\over{R_1 + R_2}}V_s$

Если упростить выражение:

$V = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_1}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s$

Измерительный мост показывает пример так называемых дифференциальных измерений, которые могут обладать очень высокой точностью. Варианты измерительного моста могут использоваться также для измерения электрической ёмкости, индуктивности, импеданса и даже количества взрывчатых газов в пробе при помощи эксплозиметра.

Идея измерительного моста была применена лордом Кельвином в 1861 для измерения малых сопротивлений, Максвеллом в 1865 для измерения в области переменных токов, а также Аланом Блюмлейном в 1926, который за усовершенствованный вариант получил патент, а устройство было названо его именем.

См. также

• Потенциометр
• Делитель напряжения
• Омметр
• Терморезистор
• Тензорезистор