Многогранники

Многогранники

Многогранник — поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью.

Содержание

Три варианта определения

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:

  1. каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
  2. (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.

Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, возможны следующие два варианта:

  • Плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся);
  • Части плоскости, ограниченные ломаными.

В последнем случае многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков.

  • Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также назывется многогранником; отсюда возникает третье определение.

Вариации и обобщения

Понятие многогранника индуктивно обобщается по размерности, и обычно называется n-мерный многогранник.

Использование

Ролевые игры

Набор костей для игр D&D. Две последние — «процентные кости» d100 для обозначения единиц и десятков

В некоторых ролевых играх используются многогранники (игральные кости): тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Примечания

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Многогранники" в других словарях:

  • МНОГОГРАННИКИ — 1. Тела, ограниченные плоскими многоугольниками; примером таких тел являются к лы. 2. В геоморфологии обломки г. п., имеющие 2 3 или несколько отшлифованных или сглаженных граней. Такие грани фасетки образуются на гальках и глыбах в пустыне в… …   Геологическая энциклопедия

  • МНОГОГРАННИКИ ЭОЛОВЫЕ — син. термина ветрогранники. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • Полуправильные многогранники —         многогранники, все грани которых суть правильные многоугольники нескольких разных наименований, а многогранные углы при вершинах конгруэнтны. Существует 13 определённых типов П. м. и две бесконечные серии. См. Многогранник …   Большая советская энциклопедия

  • ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ — тела Платона, выпуклые многогранники, все грани к рых суть одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные (рис. 1a 1д). В евклидовом пространстве Е 3 существуют пять П. м., данные о к рых приведены в …   Математическая энциклопедия

  • Полуправильные многогранники — или Архимедовы тела  выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами: Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани  правильные многоугольники одного типа, это  правильный многогранник); Для любой пары… …   Википедия

  • Правильные многогранники — Додекаэдр Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: он выпуклый все его грани являются равными правильными многоугольниками в каждой его… …   Википедия

  • Правильные многомерные многогранники — Правильный n мерный многогранник  многогранники n мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле. Правильные трёхмерные многогранники называются также платоновыми телами. Содержание 1 Определение 2 …   Википедия

  • ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ — тела Архимеда, выпуклые многогранники, все грани к рых суть правильные многоугольники, а многогранные углы конгруэнтны или симметричны. Данные о П. м. приведены в таблице, где В число вершин, Р число ребер, Г число граней, Г k. число nk угольных… …   Математическая энциклопедия

  • Многогранник — Многогранники (правильные выпуклые): 1 тетраэдр; 2 куб; 3 октаэдр; 4 додекаэдр; 5 икосаэдр. МНОГОГРАННИК, поверхность, состоящая из многоугольников (граней) таких, что каждая сторона любого из них есть одновременно сторона другого многоугольника… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ЗОНОЭДРЫ — многогранники, представимые как векторная сумма конечного числа отрезков. 3. в n мерном пространстве наз. также зонотопами. 3. выпуклый многогранник, причем сам 3. и его грани всех размерностей имеют центры симметрии. Наличие центров симметрии у… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»