Метод равномерного поиска
- Метод равномерного поиска
-
Метод перебора (метод равномерного поиска) — простейший из методов поиска значений действительно-значных функций по какому-либо из критериев сравнения (на максимум, на минимум, на определённую константу). Применительно к экстремальным задачам является примером прямого метода условной одномерной пассивной оптимизации.
Описание
Проиллюстрируем суть метода равномерного поиска посредством рассмотрения задачи нахождения минимума.
Пускай задана функция .
И задача оптимизации выглядит так:
Пускай также задано число наблюдений n.
Тогда отрезок разбивают на равных частей точками деления:
Вычислив значения в точках , найдем путем сравнения точку , где — это число от до такую, что
- для всех от до .
Тогда интервал неопределённости составляет величину , а погрешность определения точки минимума функции соответственно составляет :.
Модификация
Если заданное количество измерений чётно (n = 2k), то разбиение можно проводить другим, более изощрённым способом:
- , где δ — некая константа из интервала .
Тогда в худшем случае интервал неопределённости имеет длину .
Литература
- Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
- Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
- Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Метод равномерного поиска" в других словарях:
Метод Нелдера — Мида — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вв … Википедия
Метод перебора — У этого термина существуют и другие значения, см. Перебор. Метод перебора (метод равномерного поиска) простейший из методов поиска значений действительно значных функций по какому либо из критериев сравнения (на максимум, на минимум, на… … Википедия
Метод Нелдера-Мида — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вверху) и функции Химмельблау (англ.) (внизу) Не путать с «симплекс методом» из линейного программирования методом оптимизации линейной системы с ограничениями.… … Википедия
Метод деформируемого многогранника — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вверху) и функции Химмельблау (англ.) (внизу) Не путать с «симплекс методом» из линейного программирования методом оптимизации линейной системы с ограничениями.… … Википедия
Задача оптимизации — Задачей оптимизации в математике называется задача о нахождении экстремума (минимума или максимума) вещественной функции в некоторой области. Как правило, рассматриваются области, принадлежащие и заданные набором равенств и неравенств. Содержание … Википедия
Математическое программирование — Математическое программирование математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… … Википедия
Методы оптимизации — Математическое программирование математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… … Википедия
Программирование математическое — Математическое программирование математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями… … Википедия
Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. — Система уравнений и экстремальные задачи. Градиентные методы. Содержание 1 Постановка задачи решения системы уравнений в терминах методов оптимизации … Википедия
Локальный минимум — Экстремум (лат. extremum крайний) в математике максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум точка экстремума… … Википедия