Менье теорема

Теорема Мёнье:

Пусть κγ есть кривизна кривой γ в точке P, лежащей на поверхности, которая имеет в точке P, в направлении, касательном к γ, нормальную кривизну κ и угол между между соприкасающейся плоскостью кривой γ в точке Р и нормалью к поверхности в P равен α. Тогда $\kappa=\kappa_\gamma\ \cos\alpha$

В частности, кривизна любого наклонного сечения поверхности выражается через кривизну нормального сечения с той же касательной.

Эквивалентная формулировка:

Центр кривизны любой кривой на поверхности есть проекция центра кривизны нормального сечения (с той же касательной) на главную нормаль этой кривой.

История

Теорему анонсировал Жан Батист Мёнье в 1776 году.

Литература

• Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М.: Физматгиз, 1958, глава VII, § 89.