Лэмбовский сдвиг уровней

Лэмбовский сдвиг уровней энергии — небольшие различия энергий электрона в атоме водорода и водородоподобных атомах для некоторых состояний электрона, в которых, согласно уравнению Дирака, энергии должны совпадать. Экспериментально установлен У.Ю. Лэмбом и Р. Ризерфордом (англ. Robert Retherford) в 1947 году. В том же году теоретически объяснён Хансом Бете. В 1955 году за свою работу Уиллис Юджин Лэмб был удостоен Нобелевской премии.

Суть эффекта

В квантовой электродинамике лэмбовский сдвиг объясняется влиянием на электрон порождаемого им электромагнитного поля, зависит от энергетического состояния электрона. Согласно квантовой теории поля, вакуум представляет собой поляризуемую среду: электрический заряд в вакууме окружен облаком виртуальных электрон-позитронных пар, которые частично экранируют заряд. Когда электрон приближается к атомному ядру, он проникает в облако виртуальных пар, что ведет к возрастанию взаимодействия между ядром и электроном. Этот эффект достаточно велик для экспериментальной проверки.

Сдвиг уровней — это небольшое отклонение тонкой структуры уровней энергии водородоподобных атомов от предсказаний релятивистской квантовой механики, основанных на уравнении Дирака. Согласно точному решению этого уравнения, атомные уровни энергии являются двукратно вырожденными: энергии состояний с одинаковым главным квантовым числом n = 1,2,3,... и одинаковым квантовым числом полного момента j = 1 / 2,3 / 2,... должны совпадать независимо от двух возможных значений орбитального квантового числа $l = j \pm 1/2 = n-1$ (исключая j + 1 / 2 = n, когда l = j − 1 / 2 = n − 1).

Однако Лэмб и Ризерфорд методом радиоспектроскопии обнаружили расщепление «вырожденных» уровней 2S_1/2 (n = 2, l = 0, j = 1/2) и 2Р_1/2 (n = 2, l = 1, j = 1/2) в атоме водорода — лэмбовский сдвиг. Основной вклад в сдвиг уровней энергии (α³R, где α — постоянная тонкой структуры, R — постоянная Ридберга) дают два радиационных эффекта:

1. испускание и поглощение связанным электроном виртуальных фотонов, что приводит к изменению эффективной массы электрона и возникновению у него аномального магнитного момента;
2. возможность виртуального рождения и аннигиляции в вакууме электронно-позитронных пар (т. н. поляризация вакуума), что искажает кулоновский потенциал ядра на расстояниях порядка комптоновской длины волны электрона (~4×10^-11 см). Найден также вклад эффектов движения и структуры ядра атома водорода (протона).

Значение величины

Современное теоретическое значение лэмбовского сдвига в водороде L_теор.= (1058,911 ± 0,012) Мгц. Еще более сильное, чем в атоме водорода, электромагнитное взаимодействие происходит между электронами и ядрами тяжелых атомов. Исследователи из лаборатории GSI (Дармштадт, Германия) пропускали пучок атомов урана-92 через фольгу, в результате чего атомы теряли все кроме одного из своих электронов, превращаясь в ионы с зарядом +91. Электрическое поле между ядром такого иона и оставшимся электроном достигало величины 10¹⁶ В·см^-1. Измеренный лэмбовский сдвиг в ионе составил 468±13 эВ — в согласии с предсказаниями квантовой электродинамики.

Сам Лэмб экспериментально получил значение магнитного момента электрона которое отличается в 1.001159652200 раз от значения магнетона Бора предсказанного по уравнению Дирака. Когда была создана теория перенормировок, лэмбовский сдвиг оказался первым физическим эффектом, на котором подтвердилась ее правильность (и, соответственно, правильность квантовой электродинамики, построенной с использованием этой перенормировки). Вычисленное новое теоретическое значение оказалось равно 1.001159652415 магнетонам Бора, что поразительно точно совпадает с экспериментом.

Эксперимент

В 1947 Лэмб и Роберт Ризерфорд провели эксперимент с использованием микроволнового излучения для стимулирования радиочастотных переходов между квантовыми уровнями атома водорода 2s_{1 / 2} и 2p_{1 / 2}. Использование более низких частот излучения, чем для оптических переходов позволяет пренебречь допплеровским уширением линий (оно пропорционально частоте). Разница в энергии, найденная Лэмбом и Ризерфордом составила 1060 МГц для перехода между 2s_{1 / 2} и 2p_{1 / 2} энергетическими уровнями.

Эта разность — однопетлевой эффект квантовой электродинамики, и может интерпретироваться как влияние виртуальных фотонов, которые испустились и были повторно поглощены атомом. В квантовой электродинамике электромагнитное поле квантуется как для гармонического осциллятора в квантовой механике, его самое низкое состояние не ноль. Таким образом там существуют нулевые колебания, которые вызывают быстрые колебания электрона. Радиус заменяется на величину r + δr.

Потенциал Кулона поэтому возмущён и вырождение двух уровней энергии снимается. Новый потенциал можно записать (используются атомные единицы) следующим образом:

$\langle E_\mathrm{pot} \rangle=-\frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0}\left\langle\frac{1}{r+\delta r}\right\rangle.$

Сам Лэмбовский сдвиг задан

$\Delta E_\mathrm{Lamb}=\alpha^5 m_e c^2 \frac{k(n,0)}{4n^3}\ \mathrm{for}\ \ell=0\,$

и

$\Delta E_\mathrm{Lamb}=\alpha^5 m_e c^2 \frac{1}{4n^3}\left[k(n,\ell)\pm \frac{1}{\pi(j+\frac{1}{2})(\ell+\frac{1}{2})}\right]\ \mathrm{for}\ \ell\ne 0\ \mathrm{and}\ j=\ell\pm\frac{1}{2},$

где $k(n,\ell)$ — малая величина (< 0.05).