Лакунарный ряд

Лакунарный ряд

Лакунарной функцией называется функция, аналитическая в круге сходимости собственного ряда Тейлора, но которая не может быть продолжена аналитически куда-либо за пределы этого круга.

Простейшим примером лакунарной функции будет функция, определённая рядом f(z)=\sum_0^\infty z^{2^n}. Можно показать, что в единичном круге Δ этот ряд сходится и, следовательно, представляет собой аналитическую функцию. Однако можно просто показать, что любая точка единичной окружности будет особой для этого ряда, соответственно, аналитическое продолжение на пределы круга будет невозможно.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "Лакунарный ряд" в других словарях:

  • ЛАКУНАРНЫЙ РЯД — ряд по лакунарной системе функций. Примерами служат лакунарные тригонометрич. ряды, лакунарные степенные ряды, ряды Радемахера, ряды независимых функций с нулевыми математич. ожиданиями, ряды Дирихле с показателями, независимыми над полем… …   Математическая энциклопедия

  • ЛАКУНАРНЫЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД — ряд вида Рядом типа (1) К. Вейерштрасс (К. Weierstrass) в 1872 представил непрерывную нигде не дифференцируемую функцию. Ж. Адамар (J. Hadamard) в 1892 применил ряды (1), назвав их лакунарными, к изучению аналитич. родолжения функции. Систематич …   Математическая энциклопедия

  • ЛАКУНАРНЫЙ СТЕПЕННОЙ РЯД — ряд с пропусками (лакунами), в к ром показатели пробегают не все числа из натурального ряда. В зависимости от свойств последовательности получено много свойств ряда (*). Так, если и ряд (*) сходится в круге то все точки окружности особые для /… …   Математическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ РЯД — почти периодической функции ряд вида где Фуръе показатели, а п Фурье коэффициенты почти периодич. функции f(x). Ряд (*) соответствует любой числовой почти периодич. функции. Поведение Ф. р. существенно зависит от структуры множества показателей… …   Математическая энциклопедия

  • АДАМАРА ТЕОРЕМА — 1) А. т. о лакунах (о пропусках): если номера n1, п 2, ... всех отличных от нуля коэффициентов степенного ряда удовлетворяют условию где то граница круга сходимости этого ряда является его естественной границей, т. е. функция не может быть… …   Математическая энциклопедия

  • Ишемический инсульт — Компьютерная томограмма головного мозга, демонстрирующая инфаркт в правом полушарии головн …   Википедия

  • КЛАСС ДВУСТВОРЧАТЫЕ (BVALVA) —          Класс двустворчатых моллюсков имеет, как известно, четыре различных названия, каждое из которых в какой то мере отражает главнейшие черты их строения. Название «двустворчатые» (Bivalvia) было впервые предложено Линнеем (1758) и является… …   Биологическая энциклопедия

  • ЛАКУНА — 1) Л. в теории функций см. А дамара теорема о лакунах, Лакунарный степенной ряд. 2) Л. в геометрии см. Движений группа, Лакунарное . пространство. 3) Л. в теории дифференциальных уравнений с частными производными одна из областей D, на к рые… …   Математическая энциклопедия

  • Гемифациальный спазм — (лицевой гемиспазм, фациальный гемиспазм)   заболевание, проявляющееся безболезненными непроизвольными односторонними тоническими или клоническими сокращениями лицевой мускулатуры, иннервируемой ипсилатеральным лицевым нервом.[1][2]… …   Википедия

  • ПРОГРЕССИВНЫЙ ПАРАЛИЧ — (paralysis pro gressiva alienorum, demantia paralytica), псих. болезнь, впервые подробно описанная Бейлем (Bayle) в 1822 г. и характеризующаяся соматическим и псих, распадом личности вследствие особого воспалительно дегенеративного процесса в… …   Большая медицинская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»