антиномия рассела это:

антиномия рассела
одна из наиболее известных логических антиномий, обнаруженная в начале этого века англ. философом и логиком Б. Расселом (1872-1970). А. Р. связана с понятием множества. Относительно каждого множества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех людей не является человеком, так же как множество стульев - это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве элемента, обычными,а содержащие себя - необычными и рассмотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, не должно содержать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представляет собой обычное множество, приводит, таким образом, к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С другой стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чем различие между возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколь угодно обширном соединении в чем-то однородных объектов способно вести, таким образом, к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении.
А. Р. не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Б.Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им антиномии. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Таким образом, этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно. Для избежания этой и других антиномий Б. Рассел построил теорию логических типов (см.: Антиномия).
Другим способом устранения А. Р. является отказ от использования "слишком больших множеств". Ни первый, ни второй из этих способов не являются общепризнанными.

Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. . 1997.

Смотреть что такое "антиномия рассела" в других словарях:

  • Антиномия Рассела — …   Википедия

  • АНТИНОМИЯ — парадокc, ситуация, когда в теории доказываются два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами. В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с… …   Математическая энциклопедия

  • АНТИНОМИЯ — (от греч. antinomia противоречие в законе) рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является «Лжеца» парадокс. Наибольшую известность из… …   Философская энциклопедия

  • антиномия — (от греч. antinomia противоречие в законе) рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является лжеца парадокс. Наибольшую известность из открытых …   Словарь терминов логики

  • РАССЕЛА ПАРАДОКС — см. Антиномия …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАДОКС — (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… …   Философская энциклопедия

  • Парадокс брадобрея — Парадокс Рассела открытая в 1903 году Бертраном Расселом и позднее независимо переоткрытая Э. Цермело теоретико множественная антиномия, демонстрирующая несовершенство языка наивной теории множеств Г. Кантора, а не ее противоречивость. Антиномия… …   Википедия

  • Парадокс парикмахера — Парадокс Рассела открытая в 1903 году Бертраном Расселом и позднее независимо переоткрытая Э. Цермело теоретико множественная антиномия, демонстрирующая несовершенство языка наивной теории множеств Г. Кантора, а не ее противоречивость. Антиномия… …   Википедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА — теоретическая логика, символическая логика, раздел математики, посвященный изучению математич. доказательств и вопросов оснований математики. Исторический очерк. Идея построения универсального языка для всей математики и формализации на базе… …   Математическая энциклопедия

  • парадокс — (греч. paradoxos) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется безусловно правильным ; в более узком смысле два противоположных утверждения, для каждого из которых… …   Словарь терминов логики


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»