необходимые и достаточные условия

(в логике и математике)

условия, устанавливающие зависимость истинности

к.-л. утверждения А от наличия условий, фиксируемых в другом утверждении Я Необходимыми условиями истинности утверждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным. Достаточными называются такие условия, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утверждение А является истинным. Условия могут быть необходимыми, но недостаточными, достаточными, но не необходимыми, необходимыми и достаточными.

Так, делимость числа п на 2 есть необходимое, но недостаточное условие его делимости на 6 (т. е. необходимое, но недостаточное условие истинности утверждения: "Число п делится на 6"). Это условие является необходимым потому, что без его наличия число п не будет делиться на 6. Это условие не является достаточным потому, что при его наличии число п не обязательно будет делиться на 6. Наоборот, делимость числа п на 6 будет достаточным, но не необходимым условием его делимости на 2, потому что при его наличии число п всегда будет делиться на 2. Это условие не является необходимым, потому что, если число не делится на 6, оно не обязательно не делится на 2. Условие же делимости числа и на 2 и на 3 есть необходимое и достаточное условие его делимости на 6: если не соблюдено условие, то утверждение "Число n делится на 6" будет ложным (условие является необходимым); если же условие соблюдено, то утверждение "Число п делится на 6" будет истинным (условие является достаточным).