Бриллюэна зоны

Бриллюэ́на зо́ны

многогранники, построенные по определенным правилам в обратной решётке кристалла. Первая зона Бриллюэна содержит все физически неэквивалентные наименьшие разрешённые квазиимпульсы, характеризующие состояние электронов. Форма зон Бриллюэна определяется симметрией кристалла. Понятие зоны Бриллюэна используется в теории твёрдого тела. Предложено Л. Бриллюэном в 1930.

* * *

БРИЛЛЮЭНА ЗОНЫ

БРИЛЛЮЭ́НА ЗО́НЫ, области значений волнового вектора (см. ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР) k, при которых энергия электронов изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв. Понятие зон Бриллюэна используется в теории твердого тела. Предложено Л. Бриллюэном (см. БРИЛЛЮЭН Леон) в 1930 г.
Волновой вектор k является одной из основных характеристик состояния электрона в твердом теле. В соответствии с зонной теорией (см. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ), электрон в кристалле не может иметь непрерывный спектр значений энергий, поэтому и на зависимости энергии электронов Е(k) также должны быть исключены участки, соответствующие запрещенным зонам (см. ЗАПРЕЩЕННАЯ ЗОНА), т. е. кривая Е(k) должна иметь разрывы в некоторых точках.
Состояния электрона в зоне, характеризуемые волновым вектором k, изображают в k-пространстве, где на трех взаимно перпендикулярных осях координат откладывают составляющие вектора kx, ky, kz. Если в k-пространстве от начала координат отложить векторы k, соответствующие возможным состояниям движения электрона, то концы таких векторов для всех состояний зоны при этом оказываются лежащими в некотором многограннике, который и называется зоной Бриллюэна. Иногда для наглядности k-пространство разделяют на малые ячейки, количество которых равно числу возможных векторов k. Тогда каждая ячейка будет соответствовать в данной зоне двум состояниям электрона с противоположно направленными спинами.
Так как k -пространство отличается от пространства обратной решетки (см. ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА) только масштабом, переход от элементарной ячейки обратной решетки к элементарной ячейке фазового пространства производят с помощью множителя 2 по каждой из осей обратной решетки.
Таким образом, построение первой зоны Бриллюэна можно осуществить следующим образом. Сначала строится обратная решетка, затем с помощью множителя 2 осуществляется переход в k-пространство. После этого любой узел обратной решетки соединяют прямыми линиями с другими ближайшими соседними узлами. Через середины полученных отрезков проводятся перпендикулярные плоскости. Объем, заключенный между этими плоскостями и будет первой зоной Бриллюэна.
Структура зон Бриллюэна определяется только строением кристалла и не зависит от рода частиц, образующих кристалл, или от их межатомного взаимодействия. Границы зон Бриллюэна определяют условием, эквивалентным условию Вульфа-Брэгга (см. БРЭГГА-ВУЛЬФА УСЛОВИЕ) для интерференционных максимумов при рассеянии рентгеновских лучей в кристалле. Это позволяет построить по рентгенограммам его зону Бриллюэна.
Физический смысл границ зоны Бриллюэна заключается в том, что они показывают такие значения волновых векторов или квазиимпульсов электрона, при которых электронная волна не может распространяться в твердом теле.
Существование большого числа зон Бриллюэна не означает, что необходимо рассматривать энергию электрона в каждой из них: любое состояние электрона можно выразить посредством вектора k, в пределах зоны Бриллюэна, приведенной к первой зоне.