- Браве решётки
- Браве́ решётки14 трёхмерных геометрических решёток, характеризующих все возможные типы трансляционной симметрии кристаллов. Решётки Браве образуются действием операции переноса (трансляции) на любую точку кристалла. Решётки Браве различаются симметрией элементарной ячейки, то есть соотношением между её рёбрами и углами, а также центрированностью.* * *БРАВЕ РЕШЕТКИБРАВЕ́ РЕШЕТКИ, 14 трехмерных геометрических решеток, характеризующих все возможные типы трансляционной симметрии кристаллов (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ). Браве решетки образуются действием операции переноса (трансляции) на любую точку кристалла.
О. Браве в 1848 показал, что все многообразие кристаллических структур можно описать с помощью 14 типов решеток, отличающихся формами элементарных ячеек (см. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЯЧЕЙКА КРИСТАЛЛА) и симметрией (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ) и подразделяющихся на 7 кристаллографических сингоний (см. СИНГОНИЯ). Эти решетки были названы решетками Браве.
Решетки Браве различаются симметрией элементарной ячейки, т. е. соотношением между ее ребрами и углами, а также центрированностью.
Для выбора ячейки Браве используют три условия:
- симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла, точнее наиболее высокой симметрии той сингонии (см. СИНГОНИЯ), к которой относится кристалл. Ребра элементарной ячейки должны быть трансляциями решетки;
- элементарная ячейка должна содержать максимально возможное число прямых углов или равных углов и равных ребер;
- элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.
По характеру взаимного расположения основных трансляций или расположению узлов все кристаллические решетки разбиваются на четыре типа: примитивные (Р), базоцентрированные (С), объемно-центрированные (I), гранецентрированные (F).
В примитивной Р-ячейке узлы решетки располагаются только по вершинам ячейки, в объемно-центрированной I-ячейке — один узел в центре ячейки, в гранецентрированной F-ячейке — по одному узлу в центре каждой грани, в базоцентрированной С-ячейке — по одному узлу в центрах пары параллельных граней.
Совокупность координат узлов, входящих в элементарную ячейку, называется базисом ячейки. Всю кристаллическую структуру можно получить, повторяя узлы базиса совокупностью трансляций ячейки Браве.
Для некоторых сингоний элементарная ячейка может содержать узлы не только в углах, но и в центре ячейки, всех или некоторых граней. При этом возможен трансляционный перенос не только на периоды элементарной ячейки, но и на половины диагоналей граней ячейки или пространственных диагоналей. Кроме обязательной трансляционной инвариантности, решетка может переходить в себя при других преобразованиях, к которым относятся повороты, отражения и инверсии. Именно эти дополнительные симметрии определяют тип решетки Браве и отличают ее от других.
Типы решеток Браве:
- кубические: примитивная, объемно-центрированная и гранецентрированная;
- гексагональная, тригональная;
- тетрагональные: примитивная и объемно-централизованная;
- ромбические: примитивная, базо-, объемно- и гранецентрированные;
- моноклинные: примитивная и базоцентрированная;
- триклинная.
Энциклопедический словарь. 2009.
