ПРОСТЫЕ ФОРМЫ КРИСТАЛЛОВ

ПРОСТЫЕ ФОРМЫ КРИСТАЛЛОВ

ПРОСТЫ́Е ФО́РМЫ КРИСТА́ЛЛОВ, совокупность кристаллографически одинаковых граней, совмещающихся друг с другом под действием операций симметрии (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ) данного класса. Т.е. простой идеальной формой кристалла называется многогранник, все грани которого можно получить из одной грани с помощью преобразований симметрии, свойственных точечной группе (см. ТОЧЕЧНАЯ ГРУППА СИММЕТРИИ) симметрии данного кристалла. Для всех граней простой формы идеального кристалла скорости роста одинаковы, все грани равны кристаллографически и по своим физическим и химическим свойствам.
Если совокупность плоскостей простой формы не замыкает пространство, то она называется открытой. Открытые формы характерны для кристаллов низших сингоний, и возможны во всех сингониях, кроме кубической. Если пространство замыкается, то образуется выпуклый многогранник, который представляет собой закрытую форму. Такой многогранник называется изоэдром, т. е. «равногранником».
Вид простой формы и число ее граней зависят от того, как расположены эти грани по отношению к элементам симметрии.
В тех случаях, когда среди граней многогранника можно выделить несколько типов граней, различающихся по форме и/или размеру, то говорят о нескольких простых формах или о комбинации простых форм. Любой сложный многогранник можно разбить на конечное количество простых форм, каждая из которых будет характеризоваться своими свойствами.
Простые формы делятся на частные и общие. К частным простым формам относятся многогранники, грани которых параллельны, перпендикулярны или симметрично пересекают элементы симметрии или если исходная грань образует одинаковые углы с двумя равными элементами симметрии. Общей простой формой или формой общего положения называют многогранник, все грани которого произвольно пересекают все элементы симметрии.
Число граней общей простой формы соответствует кратности точечной группы, а число граней частных простых форм – кратностям ее подгрупп. С точки зрения теории симметрии понятие простой формы может быть связано с понятием правильной системы точек кристаллографической группы кристалла. Но при рассмотрении простых форм принимают во внимание и взаимное пересечение образующих их симметрично равных плоскостей, т.е. ребра. Поэтому в некоторых группах одной правильной системе точек могут соответствовать не одна, а большее число простых форм, так как возможности различных пересечений зависят от ориентации исходной плоскости относительно элементов симметрии.
Вывод простых форм заключается в переборе форм общего и разных частных положений для каждой группы кристаллов. Названия простых форм происходят от греческих корней чисел ( моно — один, ди — два и т.п.) и слов «эдр» — грань или «гон» — угол.
Например, в классе m3m простейшая форма куб (гексаэдр) с наименьшим числом граней 6 расположена на выходе оси 4, где пересекаются четыре плоскости симметрии. Исходная грань октаэдра 1 (8 граней) расположена на выходе оси симметрии 3, где пересекаются три плоскости симметрии. Граней на выходе оси 2 — двенадцать, это ромбический додекаэдр. Эти формы — частные простые формы.
Если задавать грань в самом общем положении, где нет выходов никаких элементов симметрии, то в классе m3m можно получить 48-гранник. Это общая простая форма.
Всего известно 47 геометрически простых форм. Геометрически они различаются либо по форме, либо по количеству, либо по расположению относительно друг друга. В каждом классе могут реализоваться лишь некоторые из них. Тот или иной кристалл может быть огранён гранями одной простой формы, но чаще наблюдается комбинация этих форм.
Кристаллографические разновидности простых форм различаются. По своим физическим свойствам кубы в центральном виде кубической сингонии и в планальном виде будут отличаться. Например, кубические кристаллы пирита (см. ПИРИТ) и сфалерита (см. СФАЛЕРИТ): часто наблюдаемая на гранях пирита штриховка параллельна координатным направлениям, в то время как у сфалерита штриховка идет по диагоналям граней куба, свидетельствуя об отсутствии координатных плоскостей симметрии. Одна и та же геометрическая фигура может иметь физически различную симметрию и принадлежать разным классам симметрии. Две геометрически одинаковые простые формы являются физически различными, если они различаются элементами симметрии или расположением их относительно граней. Г. Б. Бокий (см. БОКИЙ Георгий Борисович) показал, что общее число физически различных простых форм кристаллов составляет 193 в отличие от 47 геометрически различных простых форм.
Любая простая форма сводится к совокупности симметрично расположенных точек. Расположение точек и их количество определяется классом симметрии. Следовательно, для описания симметрии многогранника проще заменить все его элементы (грани, вершины и ребра) точками. По этой причине для изучения формы кристаллов используются их стереографические (см. СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ) и гномостереографические проекции.
Под простыми формами в кристаллографии имеются в виду многогранники, однако математическое понятие простой формы предполагает любую совокупность точек, выводящихся одна из другой данной группой операций симметрии. При таком подходе симметричные совокупности вершин и ребер на стереографических проекциях будут образовывать комбинации точек, соответствующие известным простым формам, образуемым гранями. Это позволяет рассматривать гранные, вершинные и реберные простые формы. Абстрактной моделью вершинной простой формы будет стереографическая проекция направлений, проходящих через вершины и центр кристалла. Например, у ромбоэдра существует два типа симметрично-эквивалентных вершин, соответствующих гранному пинакоиду и ромбоэдру. То же самое касается реберных простых форм. Их моделью служат стереографические проекции нормалей к ребрам, проведенные из центра кристалла.