ортогональная система функций
- ортогональная система функций
- ортогона́льная систе́ма фу́нкций
система функций {φn(х)}, n = 1, 2, ..., заданных на отрезке [а, b] и удовлетворяющих следующему условию ортогональности:
при k≠l, где ρ(х) — некоторая функция, называемая весом. Например, тригонометрическая система 1, sin х, cos х, sin 2х, cos 2х, ... — ортогональная система функций с весом 1 на отрезке [–π, π].
* * *
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
ОРТОГОНА́ЛЬНАЯ СИСТЕ́МА ФУ́НКЦИЙ, система функций {jn(х)}, n=1, 2,..., заданных на отрезке [a, b] и удовлетворяющих следующему условию ортогональности:
при k№l, где r(x) — некоторая функция, называемая весом. Напр., тригонометрическая система 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... — ортогональная система функций с весом 1 на отрезке [-p, p].
Энциклопедический словарь.
2009.
Смотреть что такое "ортогональная система функций" в других словарях:
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ — (отгреч. orthogonios прямоугольный) конечная или счётная система ф ций , принадлежащих (сепара бельному) гильбертову пространству L2(a,b )(квадратично интегрируемых ф ций) и удовлетворяющих условиям Ф ция g(x )наз. весом О. с. ф.,* означает… … Физическая энциклопедия
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ — система функций ??n(х)?, n=1, 2,..., заданных на отрезке ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ линейное преобразование евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменными длины или (что эквивалентно этому) скалярные произведения векторов … Большой Энциклопедический словарь
Ортогональная система функций — система функций {(φn (x)}, n = 1, 2,..., ортогональных с весом ρ (х) на отрезке [а, b], т. е. таких, что Примеры. Тригонометрическая система 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., О. с. ф. с весом 1 на отрезке [ π, π]. Бесселя … Большая советская энциклопедия
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ — система ф ций {(фn(х)}, п=1, 2, ..., заданных на отрезке [а, b] и удовлетворяющих след, условию ортогональности при k не равно l, где р(х) нек рая ф ция, наз. весом. Напр., тригонометрич. система 1, sin х, cosх, sin 2х, cos 2x,... О.с.ф. с весом… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Полная система функций — такая система функций Ф = {φ(x:)}, определённых на отрезке [a, b], что не существует функции f (x), для которой, х) из Ф, т. е. для которой при любой функции φ(х) из Ф (интегралы понимаются в смысле Лебега, см. Интеграл) … Большая советская энциклопедия
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА — 1) О … Математическая энциклопедия
ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИИ — см. в ст. Ортогональная система функций. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия
система — 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА — 1) О. с. векторов множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (. , .) такое, что при (ортогональность) и (нормируемость). М. И. Войцеховский. 2) О. с. ф у н к ц и и система функций пространства… … Математическая энциклопедия
ОРТОГОНАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ — построение для заданной системы функций {fn (х)}, интегрируемых с квадратом на отрезке [ а, Ъ]функций ортогональной системы {jn(x)} путем применения нек рого процесса ортогонализации или же путем продолжения функций fn(x).на более длинный… … Математическая энциклопедия