Доверительные границы (confidence limits)

Д. г. имеют отношение к интервальному оцениванию и связаны со стандартными ошибками статистик: выборочных средних, коэффициентов корреляции, предсказанных значений переменной и т. д. При интервальном оценивании главной задачей яв-ся определение такой области значений или такого числового интервала, к-рые позволяют с высокой степенью вероятности предполагать, что истинное значение оцениваемого параметра заключено в их границах. Если применить это понятие к определенной статистике, напр. выборочному среднему, то становится очевидным следующее: независимо от способа выборки и ее размеров, у нас нет никаких оснований рассчитывать на то, что выборочное среднее будет в точности равно генеральному среднему (параметру). Любое выборочное исслед. связано с ошибками выборки вследствие действия случайных факторов, вызывающих флуктуации от выборки к выборке. Отсюда возникает необходимость точно оценить интервал, предположительно включающий истинное среднее. Такое оценивание предполагает выбор уровня достоверности, аналогично тому, как это происходит при проверке гипотезы. Д. г. являются дополнительными величинами относительно уровней значимости, используемых при проверке гипотезы. Выборочное распределение средних принимает вид нормального распределения со средним, равным среднему выборочных средних (X), и со стандартным отклонением (Sm), равным стандартной ошибке среднего. Если число выборок стремится к бесконечности, верны следующие условия:

—1,96 σm ≤ — ≤ +1,96 σm (95% доверительные границы);

—2,58 σm ≤ — ≤ +2,58 σm (99% доверительные границы);

—3,29 σm ≤ — ≤ +3,29 σm (99,9% доверительные границы).

Смысл этих формул заключается в том, что на заданном уровне достоверности построенный интервал будет включать соотв. процент всех возможных средних, нормально распределенных относительно генерального среднего μ.

Д. г. полезны при оценивании интервала, в к-ром на заданном уровне достоверности предположительно лежит «истинное» значение тестового балла, полученного конкретным чел. Выборочная ошибка коэффициента надежности (rit) равна σe = σ0. Отсюда, напр., 95% Д. г. для «истинного» значения IQ у испытуемого, получившего оценку IQ = 110 по тесту, надежность к-рого равна 0,84, будут соответственно 98 и 122 (при σ0 = 15, σe = 15 = 6).

Д. г. тж используются в предсказаниях () осн. на критериях заданной степени валидности. Стандартная ошибка, связанная с предсказанным баллом (), есть не что иное, как стандартная ошибка оценки (σу, х).

П. Ф. Меренда