УДАРНАЯ ВОЛНА

УДАРНАЯ ВОЛНА

       

(скачок уплотнения), распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в к-рой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости в-ва. У. в. возникают при взрывах, детонации, при сверхзвуковых движениях тел, при мощных электрич. разрядах и т. д. Напр., при взрыве ВВ образуются высоконагретые продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под высоким давлением. В нач. момент они окружены покоящимся воздухом при норм. плотности и атм. давлении. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воздух, причём в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определённом объёме; вне этого объёма воздух остаётся в невозмущённом состоянии. С течением времени объём сжатого воздуха возрастает. Поверхность, к-рая отделяет сжатый воздух от невозмущённого, и представляет собой У. в. (или, как говорят, фронт У. в.). В ряде случаев сверхзвукового движения тел в газе (артиллерийские снаряды, спускаемые космич. аппараты) направление движения газа не совпадает с нормалью к поверхности фронта У. в., и тогда возникают косые У. в. (см. СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ).

Примером возникновения и распространения У. в. может служить сжатие газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ медленно, то по газу со скоростью звука а бежит акустич. (упругая) волна сжатия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука, возникает У. в., скорость распространения к-рой по невозмущённому газу больше, чем скорость движения ч-ц газа (т. н. массовая скорость), совпадающая со скоростью поршня. Расстояния между ч-цами в У. в. меньше, чем в невозмущённом газе, вследствие сжатия газа. Если поршень сначала вдвигают в газ с небольшой скоростью и постепенно ускоряют, то У. в: образуется не сразу. Вначале возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности r и давления р. С течением времени крутизна передней части волны сжатия нарастает, т. к. возмущения от ускоренно движущегося поршня догоняют её и усиливают, вследствие чего возникает резкий скачок всех гидродинамич. величин, т. е. У. в.

Законы ударного сжатия. При прохождении газа через У. в. его параметры меняются очень резко и в очень узкой области. Толщина фронта У. в. имеет порядок длины свободного пробега молекул, однако при многих теоретич. исследованиях можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт У. в. поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры газа изменяются скачком (отсюда назв. «скачок уплотнения»). Значения параметров газа по обе стороны скачка связаны след. соотношениями, вытекающими из законов сохранения массы, импульса и энергии:

r1v1 =r0v0, р1+p1v21 =p0+r0v20, e1+p1/r1 +v21/2=e0+ p0/r0+v20/2, (1)

где p1 — давление, r1 — плотность, ?1 — удельная внутр. энергия, v1 — скорость в-ва за фронтом У. в. (в системе координат, в к-рой У. в. покоится), а р0, r0, ?0, v0 — те же величины перед фронтом. Скорость vО втекания газа в разрыв численно совпадает со скоростью распространения У. в. VB по невозмущённому газу.

Исключая из равенств (1) скорости, можно получить ур-ния ударной адиабаты:

?1-?0=1/2(p1+p0)(V0-V1), w1-w0=1/2 (p1 -p0) (V0+V1), (2)

где V=1/r — удельный объём, w=?+p/r — удельная энтальпия. Если известны термодинамич. свойства в-ва, т. е. функции ?(p, r) или w(p, r), то ударная адиабата даёт зависимость конечного давления p1 от конечного объёма V1 при ударном сжатии в-ва из данного нач. состояния р0, V0, т. е. зависимость p1=H(V1, p0, V0).

При переходе через У. в. энтропия в-ва S меняется, причём скачок энтропии S1-S0 для данного в-ва определяется только законами сохранения (1), к-рые допускают существование двух режимов: скачка сжатия (r1>r0, p1>p0) и скачка разрежения (r1

Рис. 1. Ударная адиабата Н и адиабата Пуассона Р, проходящие через общую начальную точку А исходного состояния.

У. в. распространяется по невозмущённому в-ву со сверхзвуковой скоростью v0>а0 (где a0 — скорость звука в невозмущённом в-ве), тем большей, чем больше интенсивность У. в., т. е. чем больше (p1-p0)/p0. При стремлении интенсивности У. в. к 0 скорость её распространения стремится к а0. Скорость У. в. относительно сжатого газа, находящегося за ней, является дозвуковой:v1g-1),

p=RrT/m,

где g=сp/сv — отношение теплоёмкостей при постоянных давлении и объёме (т. н. показатель адиабаты), R — универсальная газовая постоянная, (1 — молекулярная масса. Ур-ние ударной адиабаты можно получить в явном виде:

Ударная адиабата, или адиабата Гюгоньо H, отличается от обычной адиабаты Р (адиабаты Пуассона), для к-рой p1/p0=(V0/V1)g (рис. 1). При ударном сжатии в-ва для данного изменения V необходимо большее изменение р, чем при адиабатич. сжатии. Это является следствием необратимости нагревания при ударном сжатии, связанного, в свою очередь, с переходом в теплоту кинетич. энергии потока, набегающего на фронт У. в. В силу соотношения v20=V20(p1-p0)/(V0-V1), следующего из ур-ния (1), скорость У. в. определяется наклоном прямой А В, соединяющей точки начального и конечного состояний.

Связь параметров газа в У. в. можно Представить в зависимости от Маха числа М=vв/a0:

В пределе для сильных У. в. при М®?, p1/p0®? получается:

Т. о., сколь угодно сильная У. в. не может сжать газ более чем в (g+1)/(g-1) раз. Напр., для одноатомного газа g= 5/3 и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного (напр., воздуха) g=7/5 и предельное •сжатие равно 6. Предельное сжатие тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше g).

Вязкий скачок уплотнения. Необратимость ударного сжатия свидетельствует о наличии диссипации механич. энергии во фронте У. в. Диссипативные процессы можно учесть, приняв во внимание вязкость и теплопроводность газа. При этом оказывается, что сам скачок энтропии в У. в. не зависит ни от механизма диссипации, ни от вязкости и теплопроводности газа.

Рис. 2. Распределение скорости (а), давления (б) и энтропии (в) в вязком скачке уплотнения с числом М=2 в газе; х — координата, нормальная к фронту ударной волны, l0 — длина свободного пробега молекул в невозмущённом газе.

Последние определяют лишь внутреннюю структуру фронта волны и его толщину. В У. в. не •слишком большой интенсивности все величины — v, р, r и Т монотонно изменяются от своих начальных до конечных значений (рис. 2). Энтропия же S меняется немонотонно и внутри У. в. достигает максимума в точке перегиба скорости, т. е. в центре волны (х=0). Возникновение максимума S в волне связано с существованием теплопроводности. Вязкость приводит только к возрастанию энтропии, т. к. благодаря ей происходит рассеяние импульса направленного газового потока, набегающего на У. в., и превращение кинетич. энергии направленного движения в энергию хаотич. движения, т. е. в теплоту. Благодаря же теплопроводности теплота необратимым образом перекачивается из более нагретых слоев газа в менее нагретые.

У. в. в реальных газах. В реальном газе при высоких темп-рах происходят возбуждение молекулярных колебаний, диссоциация молекул, хим. реакции, ионизация и т. д., что связано с затратами энергии и изменением числа ч-ц. При этом внутр. энергия e сложным образом зависит от p и r и параметры газа за фронтом У. в. можно определить только численными расчётами по ур-ниям (1), (2).

Для перераспределения энергии газа, сжатого и нагретого в сильном скачке уплотнения, по различным степеням свободы требуется обычно очень много соударений молекул. Поэтому ширина слоя Dx, в к-ром происходит переход из начального в конечное термодинамически равновесное состояние, т. е. ширина фронта У. в., в реальных газах обычно гораздо больше ширины вязкого скачка и определяется временем релаксации наиболее медленного из процессов: возбуждения колебаний, диссоциации, ионизации и т. д.

Рис. 3. Распределение температуры (a) и плотности (б) в ударной волне, распространяющейся в реальном газе.

Распределения темп-ры и плотности в У. в. при этом имеют вид, показанный на рис. 3, где вязкий скачок уплотнения изображён в виде взрыва.

В У. в., за фронтом к-рых газ сильно ионизован или к-рые распространяются по плазме, ионная и электронная темп-ры не совпадают. В скачке уплотнения нагреваются только тяжёлые ч-цы, но не электроны, а обмен энергии между ионами и электронами происходит медленно вследствие большого различия их масс. Релаксация связана с выравниванием темп-р. Кроме того, при распространении У. в. в плазме существ. роль играет электронная теплопроводность, к-рая гораздо больше ионной и благодаря к-рой электроны прогреваются перед скачком уплотнения. В электропроводной среде в присутствии внеш. магн. поля распространяются магнитогидродинамич. У. в.

Их теория строится на основе ур-ний магнитной гидродинамики аналогично теории обычных У. в.

При темп-рах выше неск. десятков тыс. градусов на структуру У. в. существенно влияет лучистый теплообмен. Длины пробега световых квантов обычно гораздо больше газокинетич. пробегов, и именно ими определяется толщина фронта. Все газы непрозрачны в более или менее далёкой ультрафиолетовой области спектра, поэтому высокотемпературное излучение, выходящее из-за скачка уплотнения, поглощается перед скачком и прогревает несжатый газ. За скачком газ охлаждается за счёт потерь на излучение. В этом случае ширина фронта — порядка длины пробега излучения (=102—10-1 см в воздухе норм. плотности). Чем выше темп-ра за фронтом, тем больше поток излучения с поверхности скачка и тем выше темп-ра газа перед скачком. Нагретый газ перед скачком не пропускает видимый свет, идущий из-за фронта У. в., экранируя фронт. Поэтому яркостная темп-ра У. в. не всегда совпадает с истинной темп-рой за фронтом.

У. в. в твёрдых телах. Энергия и давление в твёрдых телах имеют двоякую природу: они связаны с тепловым движением и с взаимодействием ч-ц (тепловые и упругие составляющие). Теория междучастичных сил не может дать общей зависимости упругих составляющих давления и энергии от плотности в широком диапазоне для разных в-в, и, следовательно, теоретически нельзя построить функцию e(p,r). Поэтому ударные адиабаты для твёрдых (и жидких) тел определяются из опыта или полуэмпирически. Для значит. сжатия твёрдых тел нужны давления в миллионы атмосфер, к-рые сейчас достигаются при эксперимент. исследованиях. На практике большое значение имеют слабые У. в. с давлениями 104—105 атм. Это давления, к-рые развиваются при •детонации, взрывах в воде, ударах продуктов взрыва о преграды и т. д. Повышение энтропии в У. в. с такими давлениями невелико, и для расчёта распространения У. в. обычно пользуются эмпирич. ур-нием состояния типа р=А((r/r0)n-1), где величина А, вообще говоря, зависящая от энтропии, так же, как и n, считается постоянной. В ряде в-в — железе, висмуте и др. в У. в. происходят фазовые переходы — полиморфные превращения. При небольших давлениях в твёрдых телах возникают упругие волны, распространение к-рых, как и распространение слабых волн сжатия в газах, можно рассматривать на основе законов акустики.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

УДАРНАЯ ВОЛНА

- движущаяся по веществу поверхность разрыва непрерывности скорости течения, давления, плотности и др. величин. У. в. возникают при взрывах, детонации, при сверхзвуковых движениях тел (см. Сверхзвуковое течение), при мощных электрич. разрядах и т. д. Напр., при воздушном взрыве взрывчатых веществ (BB) образуются высоконагретые продукты, находящиеся под большим давлением. Продукты взрыва под действием давления расширяются, приводя в движение и сжимая сначала ближайшие, а затем всё более далёкие слои воздуха. Поверхность, к-рая отделяет сжатый воздух от невозмущённого, представляет собой У. в.

Простейший пример возникновения и распространения У. в.- сжатие газа в трубе поршнем. Если первоначально покоившийся поршень мгновенно приходит в движение с пост. скоростью и, то сразу же непосредственно перед ним возникает У. в. Скорость её распространения D по невозмущённому газу постоянна и больше и. Поэтому расстояние между поршнем и У. в. увеличивается пропорц. времени движения. Скорость газа за У. в. совпадает со скоростью поршня (рис. 1). Если поршень разгоняется до скорости и постепенно, то У. в. образуется не сразу. Вначале возникает волна сжатия с непрерывным распределением плотности и давления. С течением времени крутизна волны сжатия нарастает, т. к. возмущения от ускоряемого поршня догоняют её и усиливают, приводя в итоге к разрыву непрерывности всех гидродинамич. величин и к образованию У. в. (см. базовая динамика).

Рис. 1. Распределения плотности r в последовательные моменты времени t = 0, t₁, t₂ в ударной волне, возбужда емой поршнем, движущимся с постоянной скоростью и (D- скорость ударной волны; D>u).

Существуют п р я м ы е У. в., в к-рые вещество втекает по нормали к поверхности, и к о с ы е У. в. Последние возникают, напр., при сверхзвуковом движении тел - ракет, спускаемых космич. аппаратов, снарядов и др., когда перед телом движется У. в. Геометрия У. в. зависит от формы тела и от др. параметров. Поэтому в системе координат, где У. в. покоится, газ втекает в каждый элемент её поверхности под своим углом. Если этот угол не прямой, то элемент поверхности представляет собой косую У. в. На косой У. в. претерпевает разрыв нормальная составляющая скорости вещества, но тангенциальная составляющая непрерывна. Следовательно, на косой У. в. линии тока преломляются (о косых У. в. см. Уплотнения скачок). Путём перехода к новой системе координат, движущейся параллельно поверхности разрыва, косую У. в. всегда можно свести к прямой. Поэтому первостепенный интерес представляют прямые У. в., и далее речь идёт только о них.

Законы ударного сжатия. Состояния вещества по обе стороны У. в.: давление р, плотность r, скорость течения относительно У. в. u и уд. внутр. энергия e связаны т. н. с о о тн о ш е н и я м и Р е н к и н а - Г ю г о н ь о:

к-рые выражают законы сохранения массы, импульса и энергии. Индексы 1 и 2 относятся соответственно к величинам перед У. в. и за ней. Кроме того, величины Е, р и связаны уравнением состояния. Скорость распространения У. в. по невозмущённому веществу равна Т. о., при заданных параметрах вещества перед волной Р₁. и шесть величин:связаны пятью ур-ниями, т. е. У. в. при заданных р₁ и r₁ характеризуется всего одним независимым параметром, напр. D или р_2., через к-рый могут быть выражены все остальные величины.

Интенсивность У. в. обычно характеризуют относительным скачком давления или Маха числом где a₁—скорость звука в веществе перед У. в. Для У. в. малой и большой интенсивности соответственно Если

Из системы (1) получаются следующие выражения для и и для скорости течения и относительно вещества перед У. в. (скорость газа в лаб. системе координат на рис. 1):

(где —уд. объём), а также соотношение

к-рое наз. ур-нием ударной адиабаты (УА) или адиабаты Гюгоньо. Др. форма записи ур-ния УА эквивалентна (3):

где —уд. энтальпия. Вместе с ур-нием состояния в виде ур-ние (3) выражает зависимость р ₂ от V₂ и от параметров вещества перед У. в.—p_l, V₁, т. е. представляет собой ф-цию к-рую также называют УА или адиабатой Гюгоньо.

Вместе со скачком давления и плотности в У. в. терпят разрыв и др. термодинамич. величины, в т. ч. энтропия .s. Законы сохранения (1) формально допускают существование У. в. как сжатия, так и разрежения. Однако, согласно второму началу термодинамики, реально осуществимы только такие У. в., в к-рых энтропия возрастает. Этому требованию удовлетворяют У. в. сжатия и не удовлетворяет У. в. разрежения, если всюду на УА вторая изэнтропич. производная уд. объёма по давлению существует и положительна:

Рис. 2. Ударная адиабата (УА) с изломом или с перегибом (штриховая линия в точке 2); р, V—давление и объём вещества. Точка 1 соответствует состоянию вещества перед ударной волной.

Нарушение этих условий встречается редко и связано с наличием на УА изломов или перегибов (рис. 2), возможных при фазовых переходах в твёрдых телах (плавление, полиморфные превращения и др.) или при их пластич. деформациях, а также в газах в окрестностях критич. точки (Я. Б. Зельдович, 1946). С точностью до существования таких «аномалий» УА справедлива теорема Цемплена (1905), согласно к-рой возможны только У. в. сжатия. При указанных «аномалиях» УА в соответствии с теоретич. предсказаниями У. в. разрежения были получены экспериментально.

У. в. движется по исходному веществу со сверхзвуковой скоростью Поэтому газодинамич. возмущения из области за У. в. не проникают в вещество перед ней и не влияют, следовательно, на его состояние. Скорость У. в. относительно вещества за ней дозвуковая, благодаря чему пространственное распределение газодинамич. величин за У. в. влияет на зависимость её интенсивности от времени. Напр., возмущения от ускоряющегося поршня, к-рый сжимает в трубе газ и создаёт У. в., догоняют и усиливают У. в. Приращение энтропии в У. в. малой интенсивности — величина третьего порядка малости, поэтому такую У. в. можно считать изэнтропичной. При неогранич. возрастании интенсивности У. в. сжатие, т. е. отношение остаётся ограниченным.

Устойчивость У. в. как гидродинамич. разрыва нарушается в случаях ур-ний состояния очень специального вида, приводящих к таким аномалиям формы УА (С. П. Дьяков, 1954), к-рые выражаются в виде неравенств

где —производная вдоль УА. В случае первого из неравенств (5), выполняющегося на УА с изломами и перегибами типа изображённых на рис. 2, У. в. расщепляется на конфигурацию из двух или большего числа волн. Веществ с такими ур-ниями состояния, при к-рых УА удовлетворяла бы второму из неравенств (5), по-видимому, не существует, хотя соответствующие ур-ния состояния и не запрещены термодинамически.

У. в. в газах. Формулы для У. в. имеют особенно простой вид в случае газа с пост, теплоёмкостью, т. е. когда

—отношение теплоёмкостей при пост, давлении и объёме (показатель адиабаты), R— газовая постоянная; m₀ — относит, мол. масса, Т—темп-pa. В этом случае ур-ние УА выражается в явном виде:

По сравнению с обычной адиабатой (адиабатой Пуассона), для к-рой УА характеризуется большим возрастанием давления при сжатии (рис. 3).

Рис. 3. Ударная адиабата H и адиабата Пуассона Р, проходящие через общую точку А начального состояния ( В— точка конечного состояния УА).

Это является следствием необратимости нагрева газа в У. в. Параметры газа за У. в., отнесённые к их значениям перед У. в., выражаются через М₁:

 

 

В пределе больших интенсивностей, т. е. при

T. о., сколь угодно интенсивная У. <в. не может сжать газ более чем в h = (g + 1)/(g- 1) раз. Предельное сжатие h тем выше, чем больше теплоёмкость c_V (меньше g). Напр., для одноатомного газа g = 5/3, h= 4, для двухатомного, напр. для воздуха, g = 7/5, h= 6. Однако ф-лы (6)-(8) имеют ограниченную применимость даже для идеального, т. е. достаточно разреженного газа (хотя и очень полезны при оценках и выявлении качественных закономерностей). В газе при высоких темп-pax происходят диссоциация молекул, хим. реакции, ионизация, что связано с затратами энергии, изменением теплоёмкости и числа частиц. При этом e сложным образом зависит от р и V. Если эта зависимость (ур-ние состояния) известна, то параметры газа за У. в. можно найти путём численного решения ур-ний (1)-(3).

Табл. 1.

* 1 атм= 101325 Па.

В табл. 1 приведены параметры за У. в. в воздухе (перед У. в.: p₁ =1атм, T₁= 288 К, r₁ = 1,29^.10^-3 г/см ³).

Структура У. в. У. в., рассматриваемая в гидродинамике как разрыв, в действительности представляет собой переходный слой конечной протяжённости, к-рую называют ш и р и-н о й У. в. В нём происходят необратимые процессы перехода вещества из нач. состояния перед У. в. в конечное состояние за ней. В плотных газах ширина У. в. обычно пренебрежимо мала по сравнению с характерными размерами областей непрерывного течения по обе стороны У. в. Но в разреженных газах нередки случаи, когда это не так. Напр., на больших высотах в атмосфере У. в., движущаяся перед сверхзвуковым летательным аппаратом, может иметь ширину, сравнимую с расстоянием от начала переходного слоя до поверхности аппарата. Это необходимо учитывать при расчётах аэродинамики и температурного режима на поверхности.

В структуре У. в. сжатия существуют две области - т. н. в я з к и й с к а ч о к у п л о т н е н и я (СУ), к-рый образуется под действием вязкости и теплопроводности, и следующая за ним р е л ак с а ц ио н н а я з о н а, обусловленная другими, относительно медленными релаксац. процессами (если таковые имеются). В зависимости от природы среды, от её состояния перед У. в. и от интенсивности У. в. это может быть релаксация молекулярных колебаний, установление хим. и ионизац. равновесия, в конденсир. средах - фазовые переходы и др. В У. в. достаточно малой интенсивности, распространяющейся по холодному газу (T₁<< 1000 K), возбуждение колебаний и изменение состава газа незначительны и структура У. в. определяется только СУ.

Структура СУ. Простейшая теория структуры СУ основана на ур-ниях динамики вязкого теплопроводящего газа. Ур-ния в системе координат, в к-рой У. в. покоится, имеют вид

где m и -коэф. вязкости и теплопроводности. Граничные условия: исчезновение градиентов перед У. в. при х= - и за ней при х= +. Кроме того, r = r₁,p=p₁, u =u₁ = -D при x=-. Преобразование третьего ур-ния с помощью термодинамич. тождества Tds = dw- Vdp и интегрирование дают первые интегралы системы:

в качестве начала координат можно выбрать любую точку внутри СУ. Для связи параметров на границах x= + получаются соотношения (1). Пример структуры СУ для случая m(c_V + R)/=3/4, к-рый допускает аналитич. решение системы (10), представлен на рис. 4. Величины r, p, u, T монотонно изменяются от своих нач. значений до конечных, энтропия же проходит через максимум. Наличие максимума связано с действием теплопроводности, т. к. обусловленное ею приращение энтропии менее нагретых слоев положительно, а более нагретых - отрицательно. Вяз-кость приводит только к возрастанию энтропии. Благодаря вязкости часть кинетич. энергии набегающего на У. в. потока вещества превращается в энергию хаотич. движения, т. е. в тепло. СУ не имеет резких границ, но практически всё изменение величин в нём происходит в слое конечной протяжённости d, к-рую и называют условно шириной (или эфф. шириной) У. в. По порядку величины в У. в. малой интенсивности d = l₁p₂/(p₂-p₁)>>l₁. где l₁ -длина свободного пробега молекул. В У. в. большой интенсивности величина d очень мала, d ~ l₁, и структуру СУ теоретически исследуют на основе кинетического уравнения Болъцмана или путём численного моделирования У. в. на ЭВМ молекулярной динамики методом.

Рис. 4. Распределения скорости ( а), давления ( б), энтропии ( в) в вязком скачке уплотнения (СУ) с числом M₁ =2в газе с g = 7/5 и коэффициентом вязкости, не зави сящим от температуры; l₁ - длина свободного пробега молекул.

Релаксационная зона. В релаксац. зоне величины р,r, T, uизменяются только потому, что меняется ур-ние состояния, т. к. нек-рые его параметры "релаксируют", в результате чего уд. внутр. энергия зависит от времени t явно:

Напр., при колебат. релаксации идеального газа e=p/r(g₀ - 1) + e_V(t), где g₀ -значение g для газа с невозбуждёнными молекулярными колебаниями, e_V- уд. колебат. энергия. Её зависимость от времени определяется ур-нием колебат. релаксации. При хим. реакциях и ионизации роль "релаксирующих" параметров играют концентрации компонент газа. При завершении релаксации явная зависимость e от t исчезает и (11) переходит в обычное ур-ние состояния. Зависимость r,r и uот t или от координаты x (связанной с t соотношением вычисляется по ф-лам (1), в к-рых роль р₂,u₂ играют текущие значения ф-ций р(х )и т. д., и ф-ле (11). "Релаксирующие" параметры определяются соответствующими ур-ниями релаксации. Из первых двух ур-ний (1) следует, что p и V в релаксац. зоне связаны линейным соотношением

где р₃. и V₃- значения p и V в начале релаксац. зоны. Точка, описывающая состояние газа на плоскости р, V (рис. 5), движется вследствие релаксации вдоль продолжения луча 3, 1 от точки 3 до точки 2, к-рая отвечает завершению релаксации и расположена на УA II. Точка 3 принадлежит УАI, вычисленной в предположении, что релаксац. процессы не происходят вовсе. Луч, на к-ром расположены точки 7, 2, 3, удовлетворяет соотношению (11) и наз. п р я м о й М и х е л ь с о н а-Р э л е я. Качественный характер изменения r,r,uи T врелаксац. зоне показан на рис. 6. Темп-pa поступат. движения молекул в релаксац. зоне уменьшается, т. к. энергия этого движения расходуется на возбуждение др. степеней свободы. Вследствие уменьшения T относительное увеличение давления меньше, чем плотности. Напр., расчёты ширины релаксац. зоны Dx и изменения Т и r, обусловленного колебат. релаксацией и диссоциацией молекул в воздухе при p₁ = 1 мм рт. ст. (1,33·10² Па), T=300 К и D = 4,7 км/с (M₁ = 14,2): T₃10700 К, T₂ пр.=6200 К, Явление релаксации в У. в. широко используется для эксперим. изучения кинетики возбуждения колебаний, диссоциации, хим. реакций, ионизации и др., к-рое обычно проводится в опытах с ударными трубами.

Рис.5. Диаграмма давление ( р) - объём (V )для ударной волны, распространяющейся по газу с замедленным (релаксационным) возбуждением части степеней свободы.

Рис. 6. Распределение давления р, плотносги r, скорости газа u и температуры T в релаксационной зоне ударной волны, распространяющейся по газу с замедленным воз буждением части степеней свободы.

Одномерное стационарное течение в релаксац. зоне может быть неустойчиво относительно турбулизации, подобно процессам в структуре детонац. волны (см. Детонация). Однако для этого необходимо сочетание редко (в отличие от детонац. волн) выполняемых в У. в. условий-наличия большого периода индукции в релаксац. зоне и затем быстрой релаксации.

У. в. в плазме. Когда У. в. большой интенсивности распространяется по ионизованному газу, в СУ электронный газ сам по себе (т. е. при электрон-электронных столкновениях) нагревается значительно слабее ионного, т. к. в системе координат, где У. в. покоится, втекающие в неё электроны обладают ничтожной кинетич. энергией. Больший, но тоже малый по отношению к ионам нагрев электронного газа в СУ происходит за счёт его адиабатич. сжатия кулоновскими силами, не допускающими различия в степени сжатия ионов и электронов (к-рое привело бы к сильному пространственному разделению зарядов). Релаксация в У. в. связана с обменом энергией при столкновениях электронов с ионами, приводящим к выравниванию темп-р электронного и ионного газов. Релаксация происходит очень медленно (по сравнению с процессами в СУ), т. к. доля передаваемой энергии при одном столкновении частиц, сильно различающихся по массе, очень мала. В формировании структуры У. в. важную роль играет электронная теплопроводность, к-рая гораздо больше ионной и приводит к заметному прогреву электронного газа перед СУ (рис. 7)

Рис. 7. Распределения ионной Т _i (сплошная линия) и электронной Т _е (штриховая линия) температур и плотности газа r во фронте ударной волны, распространя ющейся по плазме.

Ионизующая У. в. Если за У. в., распространяющейся по неионизованному газу, темп-pa , газ в У. в. ионизуется на десятые доли и более. (Относит. концентрация ионов резко возрастает с увеличением темп-ры и значительно слабее - с уменьшением плотности газа.) Осн. механизмом является ионизация атомов электронным ударом. Необходимую для этого энергию электронный газ получает при упругих столкновениях электронов с атомами и ионами. Развивающаяся лавина электронная начинается с относительно небольшого кол-ва начальных, затравочных электронов. Они могут появляться при столкновениях атомов (хотя эфф. сечение ионизации атомами очень мало), в результате реакции ассоциативной ионизации типа (такой процесс идёт в воздухе), путём фотоионизации атомов перед СУ УФ-излучением, испускаемым нагретым газом за У. в. Неясность в отношении конкретного механизма нач. накопления электронов часто затрудняет интерпретацию эксперим. результатов по структуре ионизационной волны не очень большой интенсивности. В релаксац. зоне темп-pa электронов Т _е меньше темп-ры атомов и ионов T, т. к. электронный газ затрачивает большую по сравнению с kT_e энергию на ионизацию атома. Зависимость Т _е от T в . релаксац. зоне определяется балансом энергии, затрачиваемой электронами на ионизацию и получаемой при упругих столкновениях с атомами и ионами. Чем более интенсивна У. <в., тем больше разность T- Т _е в релаксац. зоне. В той её части, где состав газа близок к равновесному, становится существенным процесс, обратный ионизации, т. е. электрон-ионная рекомбинация. При достижении ионизац. равновесия выравниваются и темп-ры Т _е, T. Ширина релаксац. зоны обратно пропорциональна р₁.

В У. в. с темп-рами в десятки и сотни тысяч К происходит многократная ионизация атомов. Достаточное нач. накопление электронов, за к-рым следует лавинообразная ионизация, обеспечивается фотоионизацией газа перед СУ УФ-излучением, приходящим из-за У. в. Вследствие сильного теплопроводного прогрева электронного газа уже перед СУ достигается значит. степень ионизации и от горячего электронного газа несколько нагревается и ионный. На рис. 8 показаны результаты расчёта структуры, подобной У. в., распространяющейся в сильно разреженной атмосфере, когда лучистый теплообмен (см. ниже) не играет роли. Плотн. r₁ соответствует высоте ~70 км над уровнем моря.

Излучение У. в. При увеличении интенсивности У. в. возрастает роль эл.-магн. излучения в формировании её структуры. Если темп-pa выше неск. десятков тысяч К и газ достаточно плотный для того, чтобы излучение за У. в. было термодинамически равновесным, ширина У. в. определяется лучистым теплообменом. Все газы непрозрачны в более или менее далёкой УФ-области спектра, к к-рой относится б. ч. всей энергии равновесного излучения при рассматриваемых высоких темп-pax. Эта энергия, излучаемая газом за У. в., поглощается перед СУ и сильно прогревает несжатый газ. При этом зона прогрева простирается гораздо дальше перед СУ, чем это было бы в случае только электронной теплопроводности. Вследствие прогрева газа перед СУ темп-pa непосредственно за ним выше T₂, т. е. темп-pa в структуре У. в. проходит через максимум. В воздухе с нормальной плотностью перед У. в. ширина У. в., определяемая лучистым теплообменом, имеет порядок 10^-1 см, тогда как ионизац. структура, аналогичная показанной на рис. 8, при такой плотности занимала бы всего 10^-3 см. Чем выше T₂, тем интенсивнее поток равновесного излучения sT⁴. (где s-постоянная Стефана-Больцмана) и тем больше ширина прогретого слоя и его темп-pa T-. Напр., в воздухе, имеющем перед волной нормальную плотность, при значениях T₂, равных 25000 К, 50000 К и 150000 К, темп-pa T_ соответственно равна 1400 К, 4000 К и 50000 К. При T₂300000 К темп-ра T_ достигает T₂ и остаётся равной ей в более интенсивных У. в. При очень больших интенсивностях У. в. наряду с лучистым теплообменом становятся существенными плотность энергии и давление излучения. Рассмотренная выше роль излучения в формировании структуры У. в. относится к случаю, когда за У. в. излучение находится в термодинамич. равновесии с газом. Для этого размеры области нагретого газа за У. в. должны быть много больше длин пробегов излучения. В разреженных газах это условие обычно не выполняется. В таких случаях интенсивность излучения может быть слишком мала, чтобы повлиять на У. в. (см. также Излучение плазмы).

Рис. 8. Распределения относительной плотности ионов n = N/N₀, степени ионизации a, безразмерных электрон ной и ионной температур q_e = kT_e/M_AD², q_i=kT_i/M_AD² (M _А - масса атома) в ударной волне в воздухе при D= 58 км/с; плотность атомов перед ударной волной r₁=3,5^.10¹⁵ см ^-3.

Измерение яркости У. в. позволяет судить о темп-ре T₂. При T₂10000 К прогретый слой воздуха частично экранирует видимое излучение газа, идущее из-за У. в., к-рое в холодном воздухе распространялось бы практически без поглощения. Эффект экранировки не позволяет регистрировать очень высокие значения T₂. В воздухе нормальной плотности яркостная темп-pa никогда не превышает 50000 К, сколь бы велика не была темп-pa T₂.

Экспериментальные (в осн. в опытах с ударными трубами) и теоретич. исследования излучения У. в. имеют большое практич. значение в связи с проблемами защиты сверхзвуковых летательных аппаратов от радиац. перегрева, создания мощных импульсных источников эл.-магн. излучения и др.

Магнитогидродинамические У. в. распространяются в электропроводящем (ионизованном) газе в присутствии внеш. магн. поля. Их теория строится на основе ур-ний магнитной гидродинамики. Соотношения типа (1) с учётом магн. сил дополняются условиями, к-рым подчиняются электрич. и магн. поля на границе двух сред. Магн. эффекты проявляются тем сильнее, чем больше отношение магн. давления H²/8pк давлению газа, где H- напряжённость магн. поля. Благодаря дополнит. параметрам и переменным, характеризующим величину и направление магн. поля по обе стороны разрыва, магнитогидродинамич. У. в. отличаются большим разнообразием свойств по сравнению с обычными У. в.

Бесстолкновительные У. в. В чрезвычайно разреженной плазме (лабораторной, космической), где частицы практически не сталкиваются между собой, также возможны У. в. При этом ширина У. в. оказывается гораздо меньше длин пробега частиц. Механизм диссипации, приводящей к превращению части кинетич. энергии направленного движения невозмущённого газа (в системе координат, движущейся вместе с У. в.) в энергию теплового движения, связан с коллективными взаимодействиями в плазме и возбуждением плазменных колебаний. В присутствии магн. поля в бесстолкновительных ударных волнах существенны также эффекты закручивания ионов и индуцирования электрич. полей при вытеснении магн. поля движущейся плазмой. Масштабом ширины бесстолкновительных У. в. служит величина с/w _р, где с - скорость света, w_p = =(4p е² п _е/т)^1/2- плазменная частота.

У. в. в газовзвесях. При распространении У. в. по газу с малой объёмной концентрацией пыли в СУ ускоряется, сжимается и нагревается только газовая компонента, т. к. макроскопич. частицы пыли очень редко сталкиваются между собой, а при взаимодействии с газом их скорость и темп-pa изменяются сравнительно медленно, и за СУ в релаксац. зоне происходит постепенное выравнивание скоростей течения и темп-р компонент. При этом относительная массовая концентрация пыли проходит через максимум, т. к. в СУ она была понижена, а в среднем по всему объёму должна быть такой же, как перед У. в. Часто пыль бывает горючей (в угольных шахтах, на мельницах, элеваторах и т. д.). Изучение условий возгорания пыли в У. в. с возможным переходом горения в детонацию - одна из важных научных и прикладных проблем.

У. в. в конденсированных средах. В конденсированных средах (твёрдых телах и жидкостях) в У. в., получаемых , в лаб. условиях, достижим чрезвычайно широкий диапазон давлений. При детонации конденсированных BB возникают и затем переходят в контактирующее с BB исследуемое вещество - твёрдое тело или жидкость - У. в. с давлением до неск. сотен кбар. С помощью кумулятивных зарядов достигаются давления порядка мегабар. Для получения У. в. очень большой интенсивности используются также спец. газовые и др. пушки, к-рыми разгоняются снаряды- пластины, ударяющие затем по преграде из исследуемого вещества. Благодаря разработанным в 1940-50-х гг. методам получения и диагностики У. в. стали могучим и во многом незаменимым средством эксперим. исследования физ.-хим. и др. свойств веществ в экстремальных условиях. Особенно широко У. в. используются для определения ур-ний состояния твёрдых тел и жидкостей при высоких давлениях и темп-pax, не достижимых в статич. экспериментах. Измерив две скорости-D и и, можно вычислить p₂ и u₂ по ф-лам

к-рые следуют из (2), и найти затем e₂ из (3). (Скорость и измеряется эл.-магн. методом или т. н. методом откола- путём измерения скорости откалывающейся пластины, образующейся при выходе У. в. на свободную поверхность исследуемого образца.) Произведя измерения и расчёты при разл. интенсивностях У. в., находят зависимость р ₂ и e₂ от u₂ на УA. Иногда вместо или дополнительно к скорости и измеряют давление (пьезодатчиком), плотность (рентген) или темп-ру (в прозрачных веществах). (Применительно к конденсир. средам такие измерения менее универсальны и обычно технически более сложны.) В табл. 2 приведены данные для УA свинца:

, .

Табл. 2.

* Значения T₂ вычислены по ур-нию состояния.

УАжидкостей и (с точностью до сравнительно малых отклонений, связанных с изменением характера деформации при переходе через предел упругости) твёрдых тел при малых степенях сжатия, , мало отличаются от изоэнтропы и обычно хорошо аппроксимируются ф-лой

где А и n- параметры, определяемые при аппроксимации. Напр., для воды А3000 атм, n7-8, для металлов n4, для железа, меди и дюралюминия значения А соответственно равны 500, 250 и 200 кбар. Более информативные данные об ур-ниях состояния получаются в тех случаях, когда для одного и того же вещества удаётся измерить не одну, а две или неск. УА . Для этого нужно изменять параметры нач. состояния вещества. Это достигается: а) путём отражения У. в. от жёсткой преграды. Отражённая У. в. распространяется по веществу, сжатому и нагретому в падающей У. в.; б) путём спец. приготовления вещества в сильно пористом состоянии. Напр., естественным пористым состоянием воды или льда является рыхлый снег. При ударноволновом сжатии до одного и того же уд. объёма пористое вещество всегда нагревается сильнее и давление в нём обычно больше. Поскольку ур-ние состояния определяет связь между e, p и V на плоскости р, V, а не только на отд. линиях, таким эмпирич. способом получить ур-ние состояния нельзя. Но можно найти или существенно уточнить"парамстры аналитич. ур-ния состояния, полученного к.-л. др. приближённым способом. Это особенно важно, поскольку теория ур-ний состояния кон-денсир. сред базируется на весьма приближённых моделях и её возможности количественных предсказаний ограниче-ны. Таким полуэмпирич. путём найдены ур-ния состояния MH. элементов и соединений - металлов, сплавов, минералов, горных пород, полимеров, воды и др. жидкостей. Данные об ур-нии состояния элементов, минералов и горных пород, полученные в опытах с У. в., нашли широкое применение в науке о Земле и др. планетах Солнечной системы и позволили перейти в изучении внутр. строения планет и их спутников на качественно новую ступень.

Ширина СУ в У. в. большой интенсивности в конденсир. средах примерно в 1000 раз меньше, чем в газах нормальной плотности. Столь же сильно сокращается зона коле-бат. релаксации в молекулярных жидкостях и кристаллах при одинаковой темп-ре T₂. Плавление происходит настолько быстро, что в структуре У. в. очень редко удаётся наблюдать твёрдое тело в метастабильном, перегретом состоянии. Скорость полиморфных превращений изменяется в чрезвычайно широких пределах в зависимости от механизма перестройки кристаллич. решётки и от интенсивности У. в. Если новая кристаллич. модификация может быть получена путём упорядоченного малого смещения атомов, обусловленного объёмной и сдвиговой деформацией исходной решётки (механизм т. н. мартенситного типа), то после нек-рого пересжатия (относительно термо-динамич. границы фаз) превращение идёт очень быстро - за времена порядка 10^-8 с или менее. Необходимая степень пересжатия зависит от кол-ва и распределения дефектов исходной решётки (начальных и возникающих в процессе ударноволнового сжатия) и от концентрации новой фазы. Поэтому диапазон давлений, в к-ром сосуществуют обе кристаллич. модификации, обычно велик по сравнению с термодинамически равновесным. Быстрая перестройка решётки наблюдается, напр., в железе и галогени-дах калия. Если для построения новой кристаллич. решётки нужны сложные перестановки атомов, осуществимые путём термодиффузии с преодолением огромных активац. барьеров от неск. эВ до десятков эВ, новая кристаллич. модификация либо не образуется вовсе (вплоть до таких интенсивностей У. в., при к-рых область её термодинамич. устойчивости заканчивается и образуется др. кристаллич. фаза более высокого давления или вещество плавится), либо образование новой кристаллич. модификации происходит путём термодиффузии в местах сильного неоднородного разогрева исходной решётки при пластич. течении (т. н. гетерогенный механизм фазового перехода). При этом остальная масса вещества находится в метастабильном состоянии. Напр., при распространении У. в. по кварциту не наблюдается образования более плотной фазы высокого давления - коэсита, а переход в ещё более плотную модификацию - стишовит (или стишовитоподобную аморфную фазу) продолжается вплоть до давлений ~400-450 кбар, тогда как в термодинамич. равновесных условиях образование стишовита в У. в. начиналось и заканчивалось бы в относительно узком интервале давлений в окрестности точки с давлением ~ 100 кбар. Не претерпевший фазового превращения кварцит теряет устойчивость и аморфизуется при давлениях 230-300 кбар.

Образовавшиеся в У. в. кристаллич. и аморфные структуры нередко сохраняются сколь угодно долго в метаста-бильных состояниях после снятия давления. Исходное вещество тоже может быть в метастабильном состоянии. Такое многообразие возможностей используется для получения в У. в. известных и новых модификаций веществ с заданными, часто уникальными физико-хим. и механич. свойствами, напр. техн. алмаза и высокотвёрдой модификации нитрида бора -боразона. Уникальность свойств ме-тастабильных веществ, получаемых в У. в., обусловлена тем, что воздействие У. в. на конденсир. вещество не эквивалентно медленному сжатию и нагреву. Важна кинетика процессов в У. в. и при последующей разгрузке.

У. в. используются в наукоёмких технол. процессах упрочнения машиностроительных деталей, резки и сварки металлов, прессования порошков и др.

Лит.:1)Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Гидродинамика, 4 изд., M., 1988; 2) Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., M., 1966; 3) Кузнецов H. M., Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при высоких температурах, M., 1965; 4) Ступоченко E. В., Лосев С. А., Осипов А. И., Релаксационные процессы в ударных волнах, M., 1965; 5) Be-ликовичА. Л., Либерман M. А., Физика ударных волн в газах и плазме, M., 1987; 6) Арцимович Л. А., Сагдеев P. 3., Физика плазмы для физиков, M,, 1979; 7) Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., M., 1982; 8) Кузнецов H. M., Устойчивость ударных волн, "УФН", 1989, т. 159, в. 3, с. 493; 9) Альтшулер Л. В., Применение ударных волн в физике высоких давлений, "УФН", 1965, т. 85, в. 2, с. 197; 10) Динамические исследования твердых тел при высоких давлениях, Сб., пер. сангл., M., 1965; 11) Аврорин E. H. [и др.], Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества, "УФН", 1993, т. 163, № 5, с. 1.

H. M. Кузнецов, Ю. П. Райзер.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.