ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР

ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР
ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР

- линейный оператор А в гильбертовом пространстве Н сплотной областью определения D(A )и такой, что < Ах, у> =<x, Ау>для любых х, у5130-28.jpgD(A). Это условие эквивалентно тому, что: 1) D(A)5130-29.jpgD(A*), 2) Ах = А * х для всех х5130-30.jpgD(A), где А * - оператор, сопряжённый с А, т. е. что А 5130-31.jpgА *. Ограниченный Э. о. либо определён на всём Н, либо по непрерывности расширяется до такого, и при этом А=А *, т. <е. А - самосопряжённый оператор. Неограниченный Э. о. может как иметь, так и не иметь самосопряжённые расширения. Иногда эрмитовым наз. самосопряжённый оператор, сохраняя для оператора, эрмитова в указанном выше смысле, название с и м м е т р и ч е с к и й. В конечномерном пространстве Э. о. описывается эрмитовой матрицей.

Лит.: Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 3 изд., т. 2, Хар., 1978; Рисc Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. В. И. Соболев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР" в других словарях:

  • эрмитов оператор — ermitinis operatorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Hermitian operator; selfadjoint operator vok. Hermite Operator, m; hermitescher Operator, m; selbstadjungierter Operator, m rus. самосопряжённый оператор, m; эрмитов оператор, m… …   Fizikos terminų žodynas

  • ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР — симметрический оператор, линейный оператор Ав гильбертовом пространстве . с плотной областью определения D(А)и такой, что <Ax, y>=<x, Ау> для любых Это условие эквивалентно тому, что: 1) 2) Ах=А*х для всех , где А* оператор, сопряженный с А …   Математическая энциклопедия

  • Эрмитов оператор — В математике оператор в комплексном или действительном гильбертовом пространстве называется эрмитовым, симметрическим, если он удовлетворяет равенству для всех из области определения . Здесь и далее полагается, что   скалярное произведение …   Википедия

  • Эрмитов оператор —         бесконечномерный аналог эрмитова линейного преобразования (см. Эрмитова форма). Линейный ограниченный оператор А в комплексном гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) и называется эрмитовым, если для любых двух векторов х …   Большая советская энциклопедия

  • Оператор плотности — Матрица плотности (оператор плотности)  один из способов описания состояния квантовомеханической системы. В отличие от волновой функции, пригодной лишь для описания чистых состояний, оператор плотности в равной мере может задавать как чистые, так …   Википедия

  • Оператор координаты — В квантовой физике наряду с оператором импульса имеет место оператор координаты. Так как координата является вещественной величиной, то оператор координаты эрмитов. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 …   Википедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — А в векторном пространстве L отображение, сопоставляющее каждому вектору е век poro множества D (содержащегося в L и наз. областью определения Л. о.) др. вектор, обозначаемый Ае (и называемый значением Л. о. на векторе е). Выполнены след. условия …   Физическая энциклопедия

  • Сопряжённый оператор — Содержание 1 Общее линейное пространство 2 Топологическое линейное пространство …   Википедия

  • САМОСОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР — см. Эрмитов оператор. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • самосопряжённый оператор — ermitinis operatorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Hermitian operator; selfadjoint operator vok. Hermite Operator, m; hermitescher Operator, m; selbstadjungierter Operator, m rus. самосопряжённый оператор, m; эрмитов оператор, m… …   Fizikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»