- ЭЙЛЕРА ИНТЕГРАЛЫ
- ЭЙЛЕРА ИНТЕГРАЛЫ
-
- интегралы вида
-гамма-функция, или Э. и. второго рода [Л. Эйлер (L. Euler), 1729-30], и вида
-бета-функция, или Э. и. первого рода [Л. Эйлер, 1730-31, ранее рассматривался также И. Ньютоном (I. Newton) и Дж. Уоллисом (Валлисом) (J. Wallis)].
В области определения Г (z) является аналитической функцией; B(u, u )аналитична по каждому из аргументов. Э. и. связаны соотношением
Ф-ция Г (z )может быть аналитически продолжена на всю плоскость, за исключением точек
..., где она имеет полюсы первого порядка с вычетами 
Аналитическое продолжение В ( и, v )может быть получено из(*).
В приложениях часто используют т. н. формулу Стирлинга:
Ф-цию B(A:, у) (х, у- вещественные) можно представить в виде ряда
Интегралы
наз. соответственно неполной гамма-функцией и неполной бета-функцией (см. также Интегральные функции).Лит.: Лебедев H. H., Специальные функции и их приложения, 2 изд., M.- Л., 1963; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Специальные функции математической физики, 2 изд., M., 1984.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
