ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА это:

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА

       
волна, радиально расходящаяся от (сходящаяся к) нек-рой оси в пространстве или точке на плоскости. В последнем случае эти волны наз. также круговыми. Примерами Ц. в. могут служить волны на поверхности воды от брошенного камня или колеблющегося поплавка, электромагн. или акустич. волны, возбуждаемые источниками, расположенными в пространстве, ограниченном, напр., двумя плоскопараллельными отражателями (в т. ч. внутри океанич. волноводов и т. д.).
Структура Ц. в. существенно сложнее структуры плоских (одномерных) и сферич. (трёхмерных) волн. Простейшая монохроматич. симметричная Ц. в. с источником в центре (рис. 1) удовлетворяет двумерному волновому уравнению и описывается с помощью функции Ханкеля нулевого порядка H0(kr):
u(r, t)=H0(kr)eiwt, (1)
где со — круговая частота, k — волновое число. На больших расстояниях от оси (kr -> 1) волновое поле (1) приобретает вид:
u(r, t)=(A/?r)exp(wt-kr), (2)
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА1
Рис. 1 Радиально расходящаяся цилиндрич. волна, возбуждаемая источником в центре.
и только в этом асимптотич. представлении в Ц. в. можно однозначно выделить амплитуду А/?r и фазу wt-kr=w(t-r/vф), где фазовая скорость vф совпадает с фазовой скоростью плоской волны: vф=w/k=2p/l (l— длина волны). По мере удаления от оси квадрат модуля волнового возмущения (2) убывает как 1/r, а поверхность цилиндра, охватывающая источник, растёт пропорционально r, так что, в соответствии с законом сохранения энергии, суммарное значение потока энергии, уносимого от источника на оси, остаётся постоянным. При отсутствии дисперсии волн из гармонич. волн (2) вдали от оси можно составить волну любой формы (в частности, уединённую волну, или волновой пакет), перемещающуюся с постоянной скоростью vф=v
u(r,t)=(A/?r)f(t-r/v), (3)
где ф-ция f(t-r/v) удовлетворяет одномерному волновому ур-нию. Однако в промежуточной области, где kr=1,
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА2
Рис. 2. Радиально расходящаяся цилиндрич. волна, заданная в начальный момент времени в форме одиночного импульса u=u0/(1+r/r0)3/2. С увеличением t=ct/r0 (с ростом времени t) импульс расплывается, оставляя за собой «шлейф».
даже в среде без дисперсии происходит сильная деформация волнового возмущения (рис. 2). Это связано с тем, что Ц. в. в принципе нестационарна: удаляясь от оси (центра), она оставляет за собой «шлейф», к-рый можно интерпретировать как результат прихода волновых возмущений от всё более и более удалённых от точки наблюдения источников на оси.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА

- волна, радиально расходящаяся от или сходящаяся к нек-рой оси в пространстве или точке на плоскости. В последнем случае эти волны наз. также круговыми. Примерами Ц. в. могут служить волны на поверхности воды от брошенного камня или колеблющегося поплавка, эл.-магн. или акустич. волны, возбуждаемые источниками, расположенными в пространстве, ограниченном, напр., двумя плоскопараллельными отражателями (в т. ч. внутри океанич. волноводов и т. д.).

Структура Ц. в. существенно сложнее структуры плоских (одномерных) и сферич. (трёхмерных) волн. Простейшая монохроматич. симметричная Ц. в. с источником в центре (рис. 1) удовлетворяет двумерному волновому уравнению и описывается с помощью ф-ции Ханкеля нулевого порядка H0(kr):

255002-5.jpg

Рис. 1. Радиально расходящаяся цилиндрическая волна, возбуждаемая источником в центре.

255002-6.jpg

где w - круговая частота, k - волновое число. На больших расстояниях от оси (kr >>1) волновое поле (1) приобретает вид

255002-7.jpg

и только в этом асимптотич. представлении в Ц. в. можно однозначно выделить амплитуду А/255002-8.jpg. и фазу wt -kr = w(t -r/u ф), где фазовая скорость u ф совпадает с фазовой скоростью плоской волны: u ф = w/k = 2p/l (l - длина волны). По мере удаления от оси квадрат модуля волнового возмущения (2) убывает как 1/r, а поверхность цилиндра, охватывающая источник, растёт пропорционально r, так что, в соответствии с законом сохранения энергии, суммарное значение потока энергии, уносимого от источника на оси, остаётся постоянным.

В отсутствие дисперсии волн из гармонич. волн (2) вдали от оси можно составить волну любой формы (в частности, уединённую волну или волновой пакет), перемещающуюся с пост. скоростью u ф=u:

255002-9.jpg

где ф-ция f(t - r/u)удовлетворяет одномерному волновому ур-нию. Однако в промежуточной области, где kr~1, даже в среде без дисперсии происходит сильная деформация волнового возмущения (рис. 2).

255002-10.jpg

Рис. 2. Радиально расходящаяся цилиндрическая волна, заданная в начальный момент времени в форме одиночно го импульса u = u0(1+ r/r0)3/2. С увеличением t =ct/r0 ростом времени t )импульс расплывается, оставляя за со бой "шлейф".

Это связано с тем, что Ц. в. в принципе нестационарна: удаляясь от оси (центра), она оставляет за собой "шлейф", к-рый можно интерпретировать как результат прихода волновых возмущений от всё более и более удалённых от точки наблюдения источников на оси.

Лит. см. при ст. Волны. M. А. Миллер, Л. А. Островский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА" в других словарях:

  • цилиндрическая волна — Волна, фронт которой представляет собой цилиндрическую поверхность, радиусы которой совпадают с направлениями распространения волны. [ГОСТ 24346 80] Тематики вибрация EN cylindric wavecylindrical wave DE zylinderwelle FR onde cylindrique …   Справочник технического переводчика

  • Цилиндрическая волна — 72. Цилиндрическая волна Волна, фронт которой представляет собой цилиндрическую поверхность, радиусы которой совпадают с направлениями распространения волны Источник: ГОСТ 24346 80: Вибрация. Термины и определения оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • цилиндрическая волна — cilindrinė banga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cylindrical wave vok. Zylinderwelle, f rus. цилиндрическая волна, f pranc. onde cylindrique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • цилиндрическая радиоволна — цилиндрическая волна Поперечная радиоволна, поверхности равных фаз которой представляют собой концентрические цилиндры, касательные к которым перпендикулярны к направлениям распространения волны в точке касания. [ГОСТ 24375 80] Тематики… …   Справочник технического переводчика

  • Волна — У этого термина существуют и другие значения, см. Волна (значения). Волна изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами,… …   Википедия

  • Цилиндрическая радиоволна — 49. Цилиндрическая радиоволна Цилиндрическая волна Источник: ГОСТ 24375 80: Радиосвязь. Термины и определения оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Волны — Волна  изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… …   Википедия

  • ГОСТ 24375-80: Радиосвязь. Термины и определения — Терминология ГОСТ 24375 80: Радиосвязь. Термины и определения оригинал документа: 304. Абсолютная нестабильность частоты радиопередатчика Нестабильность частоты передатчика Определения термина из разных документов: Абсолютная нестабильность… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 24346-80: Вибрация. Термины и определения — Терминология ГОСТ 24346 80: Вибрация. Термины и определения оригинал документа: 112. Автоколебания Колебания системы, возникающие в результате самовозбуждения Определения термина из разных документов: Автоколебания 137. Активная виброзащита… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Zylinderwelle — cilindrinė banga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cylindrical wave vok. Zylinderwelle, f rus. цилиндрическая волна, f pranc. onde cylindrique, f …   Fizikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»