ФЕЙНМАНА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

ФЕЙНМАНА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

к в а н т о в о й м е х ан и к и - форма записи амплитуды перехода квантовой системы, или ф-ции распространения ( пропагатора), предложенная Р. Фейнманом (R. Feynman) в 1948.

В простейшем одномерном случае, когда координата q нерелятивистской частицы принимает в моменты времени t₁ и t₂ значения Q₁. и Q₂ соответственно, амплитуда перехода определяется как матричный элемент оператора эволюции:

где -гамильтониан. Для свободной частицы массы т

и амплитуда K⁰₂₁ может быть получена из Шрёдингера уравнения

с дельтаобразным нач. условием:

откуда

Фейнман получил выражение для амплитуды перехода несвободной частицы, когда , в виде континуального (функционального) интеграла, к-рый получается как предельная амплитуда при разбиении отрезка времени [t₁, t₂]. на п частей длительностью Dt_j=Dt=t/n если . В этом случае

где

Если ввести условную меру интегрирования

то пропагатор приводится к интегралу по траекториям q(t), соединяющим точки Q₁, Q₂:

к-рый наз. фейнмановским интегралом по траекториям (путям) или интегралом по мере Фейнмана

где S[q(t)] - классич. действие частицы, рассматриваемое как функционал от траектории q(t).

Лит.: Фейнман Р., Xибс А., Квантовая механика и интегралы по траекториям, пер. с англ., М., 1968.. Ю. П. Рыбаков.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.