СТАЦИОНАРНЫЕ НЕРАВНОВЁСНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СТАЦИОНАРНЫЕ НЕРАВНОВЁСНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

частиц или волн по импульсам(волновым числам) - распределения, обращающие в нуль интеграл столкновений в кинетическом уравнении и полностью определяющиеся постояннымв пространстве импульсов (волновых чисел) потоком сохраняющихся величин, <напр. энергии, импульса, числа частиц (или волнового действия для квазичастиц).С. н. р. называются также колмогоровскими спектрами (КС).

Впервые А. Н. Колмогоровым и А. М. Обуховым (1941) в теории турбулентности несжимаемой жидкости было построено в интервале масштабов, промежуточныхмежду масштабами возбуждаемых и эффективно затухающих движений, универсальноеС. н. р. энергии по волновым числам k - W(k) - известный КС гидродинамич. <турбулентности:

где А - константа, Р ₁ - интегральный потокэнергии по спектру волновых чисел k.

При выводе ф-лы (1) использована гипотеза о локальности турбулентности, <т. е. о том, что существенно взаимодействуют между собой только волновыедвижения с размерами одного порядка. Эта гипотеза для турбулентности внесжимаемой жидкости (сильная турбулентность) строго не доказана.

В физ. средах, в к-рых взаимодействие волн или частиц можно описатькинетич. ур-ниями для квазичастиц или частиц, нахождение С. н. р. сводитсяк решению кинетич. ур-ний. В этом случае локальность С. н. р. соответствуетсходимости интеграла столкновений.

Подобно термодинамически равновесным распределениям С. н. р. обращаютв нуль интеграл столкновений, однако они существуют только при наличиипотока к.-л. сохраняющейся величины в импульсном пространстве, поддерживаемомисточником и стоком. Начиная со слаботурбулентных С. н. р. (КС) волн, полученныхВ. Е. Захаровым (1965), идея об эстафетной передаче по масштабам интеграловдвижения (сохраняющихся величин) была широко использована при рассмотрениитурбулентности в плазме, твёрдом теле, жидкости; были получены изотропныеи анизотропные С. в. р. (КС), соответствующие переносу постоянных в импульсномпространстве (или пространстве волновых чисел) потоков энергии, импульса, <числа частиц, волнового действия.

Стационарные неравновесные распределения (колмогоровские спектры)волн с распадныи законом дисперсии. Если дисперсия волн к.-л. одноготипа описывается распадными условиями , то интеграл столкновений ,получаемый усреднением динамич. ур-ний, может быть записан следующим образом:

где - плотность числа квазичастиц,- матричный элемент трёхволнового взаимодействия,- дельта-функция. В однородной и изотропной среде при масштабной инвариантности закона дисперсии и матричного элемента относительно своих аргументов, <а именно

С. н. р. числа квазичастиц по волновым числам n(k), обращающеев нуль интеграл столкновений (2) и соответствующее пост. потоку энергии Р ₁, имеет вид:

В ур-ниях (3) и (4) Л и , и - константы, характеризующие степень однородности закона дисперсии и матричногоэлемента, d - размерность волновых векторов.

Так, напр., для капиллярных волн на поверхности жидкости d =2,и локальное изотропное С. н. р. числа квазичастиц, соответствующее пост. <потоку энергии P₁ имеет вид:

В среде, обладающей аксиальной симметрией относительно выделенного направления ,при определённой масштабной инвариантности закона дисперсии и матричногоэлемента трёхволнового взаимодействия, а именно

анизотропное С. н. р. числа квазичастиц по волновым векторам, соответствующеепост. потоку импульса R в направлении ,имеет вид:

где - компоненты волнового вектора, соответственно параллельная и перпендикулярная .В частности, для ионно-звуковых колебаний в плазме, помещённой внаправленное по оси х сильное магн. поле ( а= 1, b= 2, и =³/₂, v =0), локальное анизотропноеС. н. р. числа квазичастиц

где - поток импульса, направленный по оси х. Локальные анизотропныеС. н. р. получены для бездивергентных волн Росби, косых электронно-дрейфовых, <ионно-дрейфовых, электронно-звуковых, магнитозвуковых, альвеновских волнв плазме, волн плотности в гравитирующих астрофиз. объектах.

Стационарные неравновесные распределения волн с нераспадным закономдисперсии. В случае дисперсии волн, не описываемой распадными условиями, <интеграл столкновений можетбыть записан следующим образом:

где - матричный элемент взаимодействия.

В однородной и изотропной среде при аналогичной выражению (3) масштабнойинвариантности закона дисперсии и матричного элемента относительно своихаргументов С. н. р. числа квазичастиц по волновым числам, соответствующеепост. потоку энергии P₁ (или волнового действия Р ₀), имеет вид:

где , A_i - константы, i = 0, 1 соответствует пост. потокуволнового действия, энергии. Так, напр., для гравитац. волн на поверхностиглубокой жидкости имеются локальные С. н. р. числа квазичастиц, соответствующие пост. потокуэнергии в область больших волновых чисел (v₁ =4), т. <е. передаче энергии от больших масштабов к малым, и пост. потоку волновогодействия в область малых волновых чисел (v₀ = 23/6),т. е. от малых масштабов к большим.

Стационарные неравновесные распределения частиц. Интеграл столкновенийБольцмана I_st может быть записан следующим образом:

где - матричный элемент взаимодействия частиц,- ф-ция распределения частиц,- соответственно энергия, импульс s-й частицы.

В однородной и изотропной среде при масштабной инвариантности зависимостиэнергии от импульса и матричного элемента относительно своих аргументов, а именно

С. н. р. частиц по импульсу, соответствующее пост. потоку энергии Р ₁(i=1) или пост. потоку частиц Р ₀(i ⁼ 0),имеет вид:

где , i = 0, 1.

Так, для нерелятивистских заряж. частиц, взаимодействующих по законуКулона с учётом статической экранировки , имеется локальное С. н. р. частиц, соответствующее пост. потоку энергиив импульсном пространстве (v₁ = +5/2). Именно это С. <н. р. обращает в нуль также интеграл столкновений в форме Ландау (см. Кинетическиеуравнения для плазмы).

Лит.: Захаров В. Е., Колмогоровские спектры в задачах слабойтурбулентности, в кн.: Основы физики плазмы, т. 2, М., 1984; Кадомцев Б. <Б., Конторович В. М., Теория турбулентности в гидродинамике и плазме, «Изв. <вузов. Радиофизика», 1974, т. 17, с. 511; Кузнецов Е. А., О турбулентностиионного звука в плазме в магнитном поле, «ЖЭТФ», 1972, т. 62, с. 584; Ка ц А. В. и др., Точные степенные решения кинетических уравнений для частиц,«ЖЭТФ», 1976, т. 71, с. 176; Карась В. И., Моисеев С. С., Новиков В. Е.,Неравновесные стационарные распределения частиц в твердотельной плазме,«ЖЭТФ», 1976, т. 71, с. 1421. В. И. Карась.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.