СКАЧКООБРАЗНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ

СКАЧКООБРАЗНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
СКАЧКООБРАЗНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ

- класс марковских случайныхпроцессов, у к-рых значения изменяются мгновенно (скачки) в отдельные(случайные) моменты времени. В наиб. простом случае, когда марковский процесс 8040-74.jpgможет принимать лишь конечное или счётное число значений x1,..., х п, ... для любого фиксиров. момента времени t0, условнаявероятность того, что в момент времени 8040-75.jpgпроцесс примет значение 8040-76.jpgпри условии, что его значение в момент времени t0 совпадает 8040-77.jpg (вероятность перескока из xs в х k), равна:
8040-78.jpg

При этом усл. вероятность того, что значение х в течение промежуткавремени 8040-79.jpgне изменится, оказывается равной
8040-80.jpg

Величины 8040-81.jpgназ. инфинитезимальными вероятностями перехода марковского процесса 8040-82.jpgПо ним полностью восстанавливается переходная ф-ция Р(х, у, tl,t2 )процесса, т. е. условная вероятность принять процессу в момент времени t2 значение у при условии, что в момент времени t1 он принял значение х.

В случае, когда множество возможных значений С. м. п.8040-83.jpgоказывается непрерывным, ф-ла (1) выражает плотность 8040-84.jpgусловной вероятности «перескочить» от значения х к значению . завремя 8040-85.jpg[приэтом в ф-ле (2) сумму по у следует заменить интегралом].

Всякая реализация 8040-86.jpgС. м. п. представляет собой кусочно-постоянную ф-цию, у к-рой скачки (разрывы)происходят лишь в отд. изолиров. моменты времени и число таких скачковза любой конечный интервал времени конечно.

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайныхпроцессов, М., 1965. Р. А. Минлос.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "СКАЧКООБРАЗНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ" в других словарях:

  • КОЛМОГОРОВА - ФЁЛЛЕРА УРАВНЕНИЕ — интегродифференц. ур ние для переходной плотности вероятности марковских случайных процессов с разрывными (скачкообразными) изменениями состояния. Получено А. Н. Колмогоровым в 1938 и У. Феллером (W. Feller) в 1940. Пусть, напр., реализации… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»