- ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
- ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
-
потенциалы эл.-магн. поля, учитывающие запаздывание изменений поля в данной точке пр-ва по отношению к изменению зарядов и токов, создающих поле и находящихся на нек-ром расстоянии от рассматриваемой точки. Потенциалы электромагнитного поля характеризуют это поле наряду с напряжённостями электрич. и магн. полей (Е и Н). Если в момент времени t происходит изменение распределения зарядов или токов, то на расстоянии R от них, вследствие конечности скорости с распространения эл.-магн. поля, это изменение проявится с нек-рым запозданием. Поэтому в рассматриваемой точке значение потенциалов эл.-магн. поля в момент t определяется плотностями тока и заряда источника поля в момент времени t=t-R/c, где R/c — время запаздывания. Если заряды и токи непрерывно распределены в нек-ром объёме пр-ва, то З. п. определяются интегрированием по этому объёму элементарных З. п., создаваемых зарядами и токами в отдельных очень малых его областях.
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
-
(в электродинамике) - потенциалы эл.-магн. поля, удовлетворяющие причинности принципу. Изменение значении потенциалов или полей в точке наблюдения rзапаздывает по отношению к изменению источников поля, расположенных в точке r' на время Dt=R/С=|r-r'|/C, необходимое для распространения возмущения из точки r' в r, С - скорость распространения возмущений. 3. п. впервые были введены при решении неоднородного волнового уравнения. Скалярный j и векторный A потенциалы электромагнитного поля в вакууме в случае калибровки Лоренца (см. Градиентная инвариантность )описываются однотипными ур-ниями:
где источниками являются объёмные плотности электрич. заряда r и электрич. тока j, а скорость распространения возмущений С совпадает со скоростью света ввакууме с. Две системы частных решений (1) отличаются знаком перед Dt=R/с:
Потенциалы (2) наз. запаздывающими, поскольку их изменение запаздывает по отношению к изменению источника. Потенциалы (3) наз. опережающими потенциалами. В задачах об излучении эл.-магн. поля заданными источниками опережающие потенциалы отбрасываются, как неудовлетворяющие принципу причинности. При заданном движении точечного заряда в вакууме обусловленные им 3. п. выражаются Льенара - Вихерта потенциалами. В случае полей, синусоидально зависящих от времени, при комплексной форме записи потенциалов [напр., j(r, t)=jw(r)ехр(-iwt), w- круговая частота] и источников, для исключения решений с опережающими аргументами обычно используют один из двух методов. Первый состоит в подчинении решений ур-ний типа (1) условиям излучения, напр. Зоммерфельда условиям излучения, к-рым должны удовлетворять потенциалы на больших расстояниях r от области источников, занимающих ограниченный объём:
где k2=(w/с)2. Выполнение условий типа (4) обеспечивает перенос энергии от источника к удалённым от него точкам пространства. Второй метод исключения решений, соответствующих опережающим потенциалам, состоит во введении бесконечно малого поглощения в среде (метод, или принцип предельного поглощения). В однородной среде без дисперсии, характеризующейся постоянными диэлектрической (e) и магнитной (m) проницаемостями, ур-ния (1) и решения (2), (3) для потенциалов получаются путём замены
r " r/e, j "mj; к ним применимы все принципы отбора решений, соответствующих 3. п. В частности, принцип предельного поглощения сводится к замене e "e'+ie ", m "m'+im " (e "<<e'; m "<<m').При наличии частотной дисперсии в среде [e=e(w), m=m(w)] волновое ур-ние не допускает записи типа (1). Что же касается отбора решений ур-ний для спектральных составляющих, то здесь введение малого поглощения в средах с аномальной дисперсией может иногда приводить к отбору решений соответствующих опережающим потенциалам. Такая ситуация имеет место в случае обратных волн, в к-рых фазовая и групповая скорости направлены в противоположные стороны. <В квантовой теории концепция 3. п. переносится па соответствующие операторы потенциалов. Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Боголюбов Н. Н., Ш и р к о в Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984. М. А. Миллер, Е. В. Суворов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
