ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

- коммутаторы(или антикоммутаторы) операторов свободных бозонных (фермионных) полей, <взятых в разных пространственно-временных точках х = (х ₀,х )и у = (у ₀,у). Так, в теории вещественного скалярного поля П. ф. есть

[В. Паули (W. Pauli), П. Йордан (P. Jordan),1922]. Важнейшее свойство П. ф. - обращение их в нуль вне световогоконуса, т. е. при ( х- у)²=( х ₀- у ₀)²- - ( х - у)²<0. Это свойство отражает микропричинность локальных квантовых теорийполя: любые операторы, определённые в точках, разделённых пространственноподобныминтервалом, всегда коммутируют (даже при учёте взаимодействия), и соответствующиединамич. величины допускают независимое измерение. Явное выражение для D(x )(в системе единиц = с=1) имеет вид

где т - масса скалярной частицы,k = (k₀,k)- 4-импульс,- дельта-функция Дирака,и J₁(z) - ф-ция Бесселя (см. Цилиндрические функции). Т. <о., D(x )является обобщённой ф-цией с сингулярностью на световомконусе х ² =0.

D(x )удовлетворяет однородному Клейна- Гордона уравнению

и представила в виде суммы линейно независимыхрешений этого ур-ния D₊(x )и D_-(x):

к-рые часто используются в приложениях. <Имеет место равенство

являющееся следствием перестановочных соотношенийдля канонически сопряжённых величин и
П. ф. массивного Дирака поля имеетвид

где - Дирака матрицы,- эрмитово сопряжённое поле.

Лит.: Ахиезер А. И., БерестсцкийВ. В., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981; Боголюбов Н. Н., ШирковД. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984.

А. В. Смилга.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.