ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА ВЕКТОРОВ
- ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА ВЕКТОРОВ
- ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА ВЕКТОРОВ
-
- множество ненулевых векторов 
векторного пространства X со скалярным произведением 
, где символы Кронекера 
= 0 при 
и 
= 1 при 
. О. с. в. наз. полной, если для любого f
X ряд 
сходится по норме к f. Полная О. с. в. наз. базисом пространства X. Числа 
наз. коэф. Фурье f относительно О. с. в.
. Для полной О. с. в. выполнено равенство Парсеваля:
Гильбертово пространство является сепарабельным (т. е. содержит всюду плотное счётное подмножество) тогда и только тогда, когда в нём существует полная О. с. в.
Для всякой линейно независимой системывекторов {<. Процесс построенияО. с. в. наз. ортогоналязацией системы {aj}, он применимк конечной и к счётной системе векторов: bl = a1,
где 
Нормируя полученную систему {bj}. получим искомую О. с. в. Др. источником О. с. в. являются эрмитовы линейные операторы, т. к. собств. векторы эрмитова оператора, соответствующиеразл. собств. значениям, ортогональны. Поэтому для каждого эрмитова операторасуществует О. с. в., состоящая из его собств. векторов.
Важный пример О. с. в. - базис гильбертовапространства l2, состоящего из векторов х вида 
,
где 
. Т. к. любое сепарабельное гильбертово пространство изоморфно либо конечномерному евклидовупространству, либо пространству l2, для О. с. в.l2 выполнены те же свойства, что и для ортогональнойсистемы функций.
Л. О Чехов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1988.
.
Полезное
Смотреть что такое "ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА ВЕКТОРОВ" в других словарях:
ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА — 1) О. с. векторов множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (. , .) такое, что при (ортогональность) и (нормируемость). М. И. Войцеховский. 2) О. с. ф у н к ц и и система функций пространства… … Математическая энциклопедия
Ортонормированная система — Ортонормированная система ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму. Определение Для любых элементов этой системы скалярное произведение , где символ Кронекера. Ортонормированная система в случае… … Википедия
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА — 1) О … Математическая энциклопедия
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — преобразование вида где С контур интегрирования в комплексной плоскости, К(х, t) ядро И. п., f(t )и F(х) преобразуемая и трансформированная ф ции. Нормы преобразуемой и трансформированной ф ций связаны равенством Парсеваля (см. Ортонормированная… … Физическая энциклопедия
Ортогональный базис — Ортогональный (ортонормированный) базис ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты. Содержание 1 Конечномерный случай 2 … Википедия
Ортонормированный базис — Ортогональный (ортонормированный) базис ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты. Конечномерный случай Ортогональный базис базис, составленный из попарно … Википедия
ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО — векторное пространство Н над полем комплексных (или действительных) чисел вместе с комплексной (действительной) функцией ( х, у), определенной на и обладающей следующими свойствами. то существует такой элемент , что элемент хназ. пределом… … Математическая энциклопедия
