Физическая энциклопедия

КОШИ ТЕОРЕМА

- теорема об обращении в нуль интеграла от аналитической функции, взятого вдоль замкнутого контура. Точнее, пусть ф-ция f(t) аналитична в области D, а - кусочно-гладкий контур, лежащий в D и не содержащий внутри себя особенностей ф-ции f(z). Тогда, согласно К. т., контурный интеграл равен нулю. Доказана О. Коши в 1825. Геометрически К. т. означает, что векторное поле, компонентами к-рого являются соответственно веществ. и мнимая части аналитич. ф-ции, потенциально и соленоидально, т. е. его дивергенция и ротор равны нулю. Справедливо и обратное утверждение (теорема Мореры): если ф-ция f(z) непрерывна в односвязной области D и такова, что для любого кусочно-гладкого замкнутого контура , лежащего в D, то f(z) аналитична в D. К. т. играет важную роль в теории аналитич. ф-ций. На ней основано представление аналитич. ф-ции в виде Коши интеграла, она используется в теории вычетов и т. д.

Б. И. Завьялов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

См. также в других словарях:

КОШИ ТЕОРЕМА — 1) К. т. о многогранниках: два замкнутых выпуклых многогранника конгруэнтны, если между их истинными гранями, ребрами и вершинами имеется сохраняющее инцидентность взаимно однозначное соответствие, причем соответствующие грани многогранников… … Математическая энциклопедия

Коши теорема — о разложении аналитической функции (См. Аналитические функции) в степенной ряд. Пусть f (z) функция, однозначная и аналитическая в области G; z0 произвольная (конечная) точка области G и ρ расстояние от z0 до границы этой области. Тогда… … Большая советская энциклопедия
Коши теорема — Теоремой Коши называются следующие утверждения: Интегральная теорема Коши Теорема Коши о многогранниках Теорема Коши о среднем значении Теорема Коши (теория групп) См. также Признак Коши Теорема Больцано Коши Условия Коши Римана … Википедия

Теорема Больцано — Коши — Теорема Больцано Коши о промежуточных значениях непрерывной функции в математическом анализе и общей топологии это утверждение о том, что если непрерывная функция принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.… … Википедия

Теорема Асколи — Арцела — Теорема Арцела утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство пространство непрерывных функций на отрезке… … Википедия

Теорема Кархунена-Лоэва — Эта статья или секция грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть генерирован программой переводчиком или человеком со слабыми познаниями в языке статьи оригинала. Пожалуйста, не поленитесь улучшить перевод.… … Википедия
Коши Огюстен Луи — Коши (Cauchy) Огюстен Луи (21.8.1789, Париж, ≈ 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810≈13 работал инженером в г. Шербур. В 1816≈30… … Большая советская энциклопедия

Теорема Больцано — Вейерштрасса — Теорема Больцано Вейерштрасса, или лемма Больцано Вейерштрасса о предельной точке предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся… … Википедия
Теорема Больцано — Теорема Больцано Вейерштрасса, или лемма Больцано Вейерштрасса о предельной точке предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся… … Википедия
Теорема Асколи — Теорема Арцела утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство пространство непрерывных функций на отрезке… … Википедия