КОШИ ИНТЕГРАЛ

КОШИ ИНТЕГРАЛ
КОШИ ИНТЕГРАЛ

- интегральная ф-ла, выражающая значение аналитической функции f (z )в точке, лежащей внутри замкнутого контура 2529-46.jpg, не содержащего внутри себя особенностей f (z), через её значения на этом контуре:

2529-47.jpg

где интегрирование производится против часовой стрелки. Если точка z лежит вне контура 2529-48.jpg, то

2529-49.jpg

К. и. впервые рассмотрел О. Коши в 1831.

Если 2529-50.jpg - произвольный гладкий контур (замкнутый или незамкнутый), а 2529-51.jpg - комплекснозначная ф-ция, заданная на 2529-52.jpg, то выражение

2529-53.jpg

наз. интегралом типа Коши. Интеграл типа Коши определяет ф-цию, аналитическую вне контура 2529-54.jpg (если 2529-55.jpgзамкнут, то фактически он определяет две аналитич. ф-ции - вне и внутри него). В случае, когда 2529-56.jpg - гладкая ф-ция, предельное значение интеграла типа Коши в точке z0 на контуре 2529-57.jpg, взятой слева от него (по отношению к направлению интегрирования), равно

2529-58.jpg

где Р - символ гл. значения интеграла. Предельное значение справа в той же точке равно -2529-59.jpg2529-60.jpg

Разность этих граничных значений равна значению ф-ции 2529-61.jpg в точке z0.

Для того, чтобы предельные значения интеграла типа Коши, взятые со стороны области, ограниченной замкнутым контуром 2529-62.jpg, совпадали с ф-цией 2529-63.jpg , т. е. для того, чтобы интеграл типа Коши был К. и., необходимо и достаточно выполнение условий для любого

п=0,1, ... К. и. и интегралы типа 2529-64.jpg Коши используют, напр., в дисперсионных методах квантовой теории поля, оптики и др.

Лит. см. при ст. Аналитическая фунгщия.

Б. И. Завьялов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "КОШИ ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • Коши интеграл —         интеграл вида                  где γ простая замкнутая спрямляемая кривая в комплексной плоскости и f (t) функция комплексного переменного t, аналитическая на γ и внутри γ. Если точка z лежит внутри γ, то К. и. равен f (z), т. о., любая… …   Большая советская энциклопедия

  • КОШИ ИНТЕГРАЛ — 1) К. и. определенный интеграл от непрерывной функции одного действительного переменного. Пусть функция f(x).непрерывна на отрезке наз. определенным интегралом по К о ш и от функции f(x) на отрезке [ а, b]и обозначают К. и. частный случай Римана… …   Математическая энциклопедия

  • Коши Огюстен Луи — Коши (Cauchy) Огюстен Луи (21.8.1789, Париж, ≈ 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810≈13 работал инженером в г. Шербур. В 1816≈30… …   Большая советская энциклопедия

  • Коши — (Cauchy)         Огюстен Луи (21.8.1789, Париж, 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810 13 работал инженером в г. Шербур. В 1816 30… …   Большая советская энциклопедия

  • Интеграл Лагранжа — Интеграл Коши Лагранжа интеграл уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) в случае потенциальных течений. Содержание 1 Варианты названия 2 Историческая справка …   Википедия

  • КОШИ ТЕОРЕМА — теорема об обращении в нуль интеграла от аналитической функции, взятого вдоль замкнутого контура. Точнее, пусть ф ция f(t) аналитична в области D, а кусочно гладкий контур, лежащий в D и не содержащий внутри себя особенностей ф ции f(z). Тогда,… …   Физическая энциклопедия

  • Интеграл — (от лат. integer целый)         одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости… …   Большая советская энциклопедия

  • КОШИ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА — если f(z) регулярная аналитич. функция комплексного переменного z в односвязной области Dна комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, т. е. Эквивалентная… …   Математическая энциклопедия

  • Коши распределение — Распределение Коши Плотность вероятности Зелёная кривая соответствует стандартному распределению Коши Функция распределения Цвета находятся в соответствии с гр …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛ — одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»