- КОЛМОГОРОВА УРАВНЕНИЯ
- КОЛМОГОРОВА УРАВНЕНИЯ
-
- ур-ния для переходной ф-ции марковского случайного процесса. Получены А. Н. Колмогоровым в 1938. В простейшем случав процесса со счётным множеством состояний
переходная ф-ция 
есть вероятность перехода из состояния i в момент s в состояние j в момент t. К. у. для 
имеет вид
(первое, или обратное, К. у.),
(второе, или прямое, К. у.), где
-
; 
- Кронекера символ. В физ. задачах чаще всего встречается марковский процесс диффуз. типа с континуумом состояний 
, для к-рого существуют плотность переходной ф-ции 
- плотность вероятности перехода из состояния х в момент s в состояние у в момент t - и пределы
Тогда (при нек-рых дополнит. предположениях) К. у. для р (s, x; t, у )имеет вид
Второе К. у. наз. в этом случае Фоккера-Планка уравнением. Величина a(s, х )имеет смысл скорости си-стематич. изменения состояния х, b (s, х )описывает интенсивность беспорядочных толчков. Для гауссова случайного процесса с
второе К. у. переходит в диффузии уравнение:
Помимо многочисл. приложений в теории броуновского движения, теории флуктуации, задачах физ. кинетики К. у. используются в астрофизике.
Лит.: Колмогоров А. Н., Об аналитических методах в теории вероятностей, "УМН", 1938, в. 5, с. 5; Г и х -м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973; А г е к я н Т. А., Теория вероятностей для астрономов и физиков, М., 1974; Л е о н т о в и ч М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, М., 1983.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
