КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ

КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ

в магнитном поле - осцилляторная зависимость термодинамич. и кинетич. характеристик металлов и вырожденных полупроводников от магн. поля. К. о. обусловлены вырождением системы носителей заряда и квантованием их энергии при периодич. движении по орбитам, замкнутым в импульсном пространстве (см. Ландау уровни).Для большинства металлов фермиевский импульс электронов проводимости р _F~p/а( а - межатомное расстояние), а длина их волн де Бройляl~ а, и в реально достижимых полях с магн. индукцией В ~ 10⁵-10⁶ Гс радиус орбиты r=ср _F/ еВ>>l. Т. к. ферми-энергияE_F=р²_F /2 т, а расстояние между уровнями Ландау hw_c =heB/m*c (где w _с - циклотронная частота,a m - параметр с размерностью массы и т* - эффективная масса имеют, как правило, тот же порядок величины, что и масса свободного электрона т _е),то hw_c /E_F ~ a/r<<1. Это позволяет при рассмотрении К. о. использовать квазиклассич. приближение, т. е. оперировать характеристиками энергетич. спектра электронов на уровне Ферми E_F в отсутствие магн. поля. Природа осцилляции. Возникновение К. о. легко проследить на двумерной модели системы электронов, движение к-рых возможно только в плоскости, перпендикулярной магн. полю (см. Двумерные проводники). В магн. поле электроны занимают дискретные уровни энергии E_i= (i+^l/₂)hw_c(i=0, 1, . . .). Каждый уровень многократно вырожден, и его могут занимать rBS электронов, где r=e/2phc, S - площадь образца. Если полное число электронов N _е, то при темп-ре Т=0 К электроны расположены на n+1 ниж. уровнях, где п(В )отвечает условию:

так, чтобы их суммарная энергия

была минимальна. Решение (2) E( В) - осциллирующая ф-ция (рис. 1, а). Соответственно осциллируют все термодинамич. величины, напр. магн. момент М=-дE/дН (рис. 1, б),и кинетич. величины (см. Квантовый Холла эффект).В трёхмерном случае электроны в импульсном пространстве размещаются на n~E_F/hw>1 цилиндрич. "трубках" Ландау (рис. 2). Площадь сечения трубок равна

Электроны занимают все состояния с импульсом p^l_z,лежащим в пределах ферми-поверхности( р_z - импульсвдоль поля В). Полное число состояний N на единицу объёма ниже энергии Ферми E_F равно

При Т=0 К практически все характеристики металлов определяются плотностью состояний g (E)на уровне Ферми.

Рис. 1. Зависимость (при Т=0 К) суммарной энергии E( а )и магнитного момента М(б )двумерного слоя электронов от магнитного поля В; цифры на оси х - число заполненных уровней Ландау, E₀ - суммарная энергия электронов при В = 0.

Можно показать, что из (4) следует соотношение

(m*=(1/2p )дA/дE). Т. <к. на экстремальных по р_z сечениях поверхности Ферми дА _экстр/дp_z=0, то g(E_F )резко возрастает каждый раз, когда при изменении магн. поля А _i для к.-л. из трубок становится равным А _экстр, т. е. когда к.-л. из трубок Ландау касается поверхности Ферми. В результате возникают К. о., периодичные по B^-1 с периодом (условие Лифшица - Онсагера)

DB^-1 = 2p еh/ сA _экстр. (6)

При T>0 К К. о. ослабляются из-за теплового размытия уровня Ферми как ехр(-2p²kT/hw_c). В реальныхкристаллах электроны испытывают рассеяние на примесях, уширяющее уровни Ландау. Дислокации приводят к вариациям параметра решётки и тем самым локальным вариациям размеров поверхности Ферми и периодов К. о.

Рис. 2. Схема разрешённых состояний электронов проводимости в магнитном поле (при изотропном квадратичном спектре). При Т=0 К заняты все состояния на "трубках" в пределах поверхности Ферми (внутри сферы).

Это ослабляет К. о., амплитуда к-рыхуменьшается как ехр(-2p²kT _Д/hw_c), где Т _Д т. н. Дингла температура, характеризующая реальный образец. При рассеянии на примесях Т _Д~h/t, где t -время релаксации (ср. время между двумя актами рассеяния), определяемое по электропроводности металла. <На амплитуде и форме К. о. сказывается также взаимодействие спинов электронов с магн. полем (спиновое расщепление уровней Ландау), характеризуемое эфф. g-фактором. Общее выражение, связывающее К. о. термодинамич. потенциала Ф с характеристиками металла, было получено И. М. Лифшицем и А. М. Косевичем (1955):

Здесь V - объём образца; знак - соответствует макс. А _экстр, + минимальному. Если на поверхности Ферми есть неск. экстремальных сечений, напр., если она состоит из неск. полостей, то Ф - сумма выражений типа (7). К. о. термодинамических величин. Наиб. изучены К. о. магн. момента M=- дФ/дН и магнитной восприимчивостиc = дМ/дН (де Хааза - ван Алъфена эффект )при Т " О К. В большом числе случаев М можно найти из (7), считая, что Н=В, т. к. М всегда мало. Амплитуда К. о. магн. восприимчивости сравнима или даже превосходит постоянную диамагн. или парамагн. восприимчивость металлов, к-рая обычно мала (~10^-5-10^-6 см ^-3).Для ряда металлов изучены осцилляции размеров ( магнитострикции )порядка 10^-8-10^-10 см. Наблюдались К. о. темп-ры теплоизолированных образцов, скорости звука и скорости распространения магнито-плазменных волн ( геликонов, альвеновских волн и т. п., см. Плазма твёрдых тел). К. о. кинетических величин, в частности сопротивления r ( Шубникова- де Хааза эффект), также обусловлены К. о. плотности состояний g(E_F). Сопротивление р осциллирует вместе с g(E_F), при этом

К. о. r имеют относительно малую величину, что затрудняет их наблюдение; лишь для полуметаллов, для к-рых легко достижимы значения n~1(см. ниже), осцилляции сопротивления имеют большую амплитуду. <Наблюдаются также К. о. магнетосопротивления и др. коэф. термогальваномагн. явлений (см. Гальваномагнитные явления и др.).

Рис. 3. Зависимость производной магнитосопротивления дR/дB для Bi, демонстрирующая сложный гармонический состав осцилляции при hw _с/2p²k (Т+Т _Д) >> 1. Осцилляции большей амплитуды обязаны дырочной поверхности Ферми, меньшей (увеличение в 6 раз) - электронам. Расщепление пиков связано с отличием g-фактора от целого чётного значения.

Применения. Исследование К. о.- наиб. универсальный метод определения характеристик электронногоспектра металлов и вырожденных полупроводников, гл. обр. А _экстр при разл. ориентациях В. Как правило, К. о.- суперпозиция осцилляции разного периода, связанных с разными участками поверхности Ферми (рис. 3). Условия наблюдения обычно менее благоприятны, и вместо хорошо разрешённых пиков наблюдаются сложные биения (рис. 4), фурье-анализ к-рых позволяет определить "частоты"f=1/DB^-1 составляющих и, по ф-ле (6), значения А _экстр призаданном направлении B. Достигнутая точность измерений ~10^-3-10^-4 (для щелочных металлов, Bi и др.), что в 10-100 раз превосходит точность измерения геом. характеристик поверхности Ферми др. методами. Зная анизотропию А _экстр, можно восстановить форму поверхности Ферми.

Рис. 4. Вверху - запись осцилляции магнитного момента кристалла Ni₃Al; внизу - фурье-спектр осцилляции.

Универсальность метода обусловлена тем, что К. о. можно наблюдать на несовершенных образцах, напр. <при введении примесей Т _Д изменяется на 1-100 К на 1% примеси. Наблюдение К. о. возможно при Т _Д~10 К. Это позволяет, с одной стороны, в разбавленных сплавах изучать влияние примесей на поверхность Ферми и рассеяние на них, определяемое по Т _Д;с др. стороны, изучать интерметаллические соединения, окислы переходных металлов и др. соединения, монокристаллы к-рых менее совершенны, чем кристаллы чистых металлов. <По зависимости амплитуды К. о. от Т и В могут быть определены т* и Т _Д. По гармонич. составу осцилляции заданного периода при hw_c/2pk(Т+Т _Д)/1, пользуясь (7), можно определить g-фактор электронов проводимости. Абс. измерения амплитуды М позволяют установить значение д² А _экстр/ дp²_z Абс. величина магнитострикции даёт значения производных А _экстр по компонентам тензора деформации решётки. Аналогичная информация может быть получена при исследовании К. о. в условиях деформации (всестороннего сжатия, растяжения и т. п.).
"Сильный" магнетизм. При эксперим. изучении К. о. измеряются характеристики образца, зависящие от индукции В магн. поля в образце, как ф-ции напряжённости H внеш. магн. поля. В реальных условиях относит. амплитуда К. о. M/H<<1 и В ~ H. Однако значение 4p Мп/Н может оказаться большим, т. к. обычно n>>1. Аргумент при cos в (7) содержит величину 2p/BDB^-1=2p(1 - 4pM/H)/HDB^-1. Осциллирующая часть фазы становясь сравнимой с p, приводит к "нелинейности" К. о., проявляющейся в усложнении их гармонич. состава и во взаимной модуляции при одноврем. наблюдении К. о. от разл. А _экстр, т. е. к появлению в спектре составляющих с "частотами" ( с/еh)( А ⁱ _экстр6 А ^j _экстр) (магнитное взаимодействие).Когда 4p дМ/дH>1, то состояние с однородной намагниченностью образца становится термодинамически неустойчивым и в нём появляются диамагн. домены с индукцией в соседних областях, различающейся на В ²DB^-1. Т. к. В в образцах конечного размеразависит от их формы, то и К. о. в условиях магн. взаимодействия существенно зависят от неё. Так, зависимость М(Н )при расслоении на домены в длинных образцах значительно отличается от даваемой ф-лой (7). Для образцов в форме тонкого диска эти отклонения менее заметны.
Ультраквантовый предел. В полуметаллах, в металлах с аномально малым числом электронов и в вырожденных полупроводниках с низкой концентрацией носителей заряда достигается ситуация, когда ниже E_F остаётся 1 уровень Ландау. В этом случае изменения E_F перестают быть малыми, а становятся сравнимыми с E_F (отсчитываемой от экстремума зоны). Поведение металла в ультраквантовой области магн. полей зависит от зонной структуры. Так, если есть 1 тип носителей, то независимость N(Н )приводит к тому, что граничное значение p_z "0 как 1/H,a E_F совпадает с ниж. уровнем Ландау. <К. о. приобретают специфич. черты в условиях магнитного пробоя. Из-за квантового туннелирования электронов между разными зонами появляются К. о. с периодами, соответствующими комбинациям сечений (A¹b A^k), и исчезают К. о. для тех орбит. вероятность ухода с к-рых из-за магн. пробоя становится высокой. К. о. в малых образцах (напр., на пластинках толщиной d, сравнимой с диаметром 2r орбиты электронов в магн. поле). Если 2r>d, то по замкнутым орбитам могут двигаться лишь электроны, испытывающие зеркальное отражение от поверхностей образца, и К. о. будут определяться площадью участка сечения поверхности Ферми (рис. 5), изменяющегося при изменении поля. Их периодичность при этом нарушается.

Рис. 5. Вверху - экстремальная по площади орбита электронов в тонком образце при зеркальном отражении от поверхности; внизу - соответствующая орбита в импульсном пространстве ( рх=р _х, ру=р _у). Пунктир - форма орбиты в неограниченном образце. Заштрихованная площадка определяет условие квантования.

К. о. затухания звука. Когда существует дополнит. <механизм отбора эфф. электронов, возможно наблюдение К. о. от неэкстремальных сечений поверхности Ферми. Это имеет место, напр., при распространении звука в металле. Осн. вклад в затухание звука (при В, не перпендикулярном к волновому вектору) вносят электроны, движущиеся вдоль магн. поля в фазе с волной. Т. к. скорость Ферми на 2-3 порядка превосходит скорость звука, то эффективные электроны расположены на сечениях, близких к экстремальным. При изменении магн. поля уровни Ландау периодически пересекают поверхность Ферми в области эфф. электронов, что приводит к периодич. вариациям числа последних ~ на 100% (см. Гигантские квантовые осцилляции поглощения звука).Наряду с К. о. в магн. поле в металлах и полупроводниках могут наблюдаться также квантовые эффекты др. природы: размерное квантование в плоских плёнках, проволоках и цилиндрах, связанное с ограничением области движения (см. Квантовые размерные эффекты )или с интерференцией электронов ( Ааронова-Бома эффект),и резонансные явления - циклотронный резонанс, резонанс на магнитных поверхностных уровнях, магнитофононный резонанс. Лит.: Абрикосов А. А., Введение в теорию нормальных металлов, М., 1972; Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф., Электронные свойства двумерных систем, пер. с англ., М., 1985; Шенберг Д., Магнитные осцилляции в металлах, пер. с англ., М., 1986. В. С. Эдельман.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.