СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ

- частичная или полная потерясистемой имеющейся в ней симметрии, выражающаяся в том, что энергетическиили термодинамически наиб. выгодные состояния системы обладают меньшейсимметрией, чем ур-ния, её описывающие, причём преобразования симметриипереводят эти состояния друг в друга. Примером системы со С. н. с. можетслужить изотропный ферромагнетик, состоящий из локализов. спинов. <Такая система инвариантна относительно трёхмерных вращений, т. е. преобразованияиз группы SU(3); вместе с тем её энергия становится минимальной, <когда все спины выстраиваются в одном (произвольном) направлении. Еслиэто происходит, то в системе появляется ненулевой магн. момент и остаётсяинвариантность относительно вращений лишь в плоскости, ему ортогональной. <Т. о., SU(3)- симметрия системы нарушается до SU(2)-симметрии.

Идея о возможности С. н. с. восходит к Л. Д. Ландау, к-рый отметил вкачестве общей черты фазовых переходов 2-го рода возникновение в точкеперехода нового типа симметрии (см. Ландау теория); эту идею можносформулировать и в др. форме: при фазовом переходе спонтанно нарушаетсясимметрия системы.

Известно большое число примеров С. н. с. В теории конденсированногосостояния к ним можно отнести явления ферромагнетизма, сверхтекучести и сверхпроводимости, в теории элементарных частиц - модели электрослабоговзаимодействия.

Математически корректный способ описания С. н. с., пригодный как дляквантовой теории поля (КТП), так и для классич. и квантовой статистик, <был предложен Н. Н. Боголюбовым в 1960 и носит назв. метода квазисредних. Идея метода заключается в следующем. Система подвергается воздействиювнеш. поля, нарушающего её симметрию, после чего поле устремляется к нулю. <Т. к. внеш. поле нарушает симметрию системы, в ней может возникнуть ненулевоесреднее от величины, неинвариантной относительно группы симметрии невозмущённойсистемы. Если при сгремлении внеш. поля к нулю это среднее не обращаетсяв нуль, то говорят, что в системе имеется спонтанное среднее (или конденсат),нарушающее симметрию. Т. о. симметрия системы понизилась и в системе возник дальний и ближний порядок, характеризующийся параметром порядка (как правило, совпадающий с отличным от нуля квазисредним).

В КТП, где все усреднения проводятся по осн. состоянию системы, или вакууму, эффект С. н. с. соответствует эффекту вырождения вакуума. Группой, до к-рой нарушается симметрия, является подгруппа группы симметрии, <переводящая вакуум в себя, а все вакуумы теории параметризуются элементамифактор-пространства (дополнит. пространства) группы симметрии по подгруппе, <до к-рой нарушается симметрия. Включение внеш. поля, нарушающего симметриюсистемы до группы инвариантности вакуума, полностью снимает вырождение, <и усреднение проводится по единств. осн. состоянию, причём при стремлениивнеш. поля к нулю это состояние стремится к одному из вакуумов невозмущённойтеории. Т. о., применение метода квазисредних в КТП сводится к выбору осн. <состояния, по к-рому проводятся усреднения, а неинвариантность ненулевыхспонтанных средних (см. Вакуумный конденсат )относительно группысимметрии системы является следствием неинвариантности вакуумов по отношениюк этой группе.

В случае, когда нарушается непрерывная симметрия, в системе существуютфлуктуации, представляющие собой колебания спонтанного среднего в направлениях, <отвечающих его изменениям под действием группы симметрии. Те флуктуации, <к-рые при стремлении их характерных размеров к бесконечности происходятбез увеличения энергии, наз. голдстоуновскими модами. Кол-во голдстоуновскихмод равно размерности фактор-пространства группы высокой симметрии по подгруппенизкой (остаточной) симметрии. В КТП голдстоуновским модам соответствуютэлементарные возбуждения, или квазичастицы с бесщелевым спектром- безмассовые голдстоуновские частицы ( голдстоуновские бозоны, голдстоуновскиефермионы,). Утверждение о том, что в КТП со спонтанно нарушенной непрерывнойсимметрией имеются безмассовые частицы, наз. Голдстоуна теоремой (внерелятивистской теории многих тел это утверждение доказано Н. Н. Боголюбовыми наз. теоремой о 1/q²; см. Боголюбова теорема). Принарушении дискретной симметрии голдстоуновские моды, естественно, не появляются.

Анализ возможности С. н. с. часто начинают с нахождения классич. решений, <минимизирующих гамильтониан. Если для таких решений имеется вырождение, <то говорят о нарушении симметрии на классическом уровне. При этом можетоказаться, что учёт флуктуации приведёт к обращению спонтанных среднихв нуль. Поскольку флуктуации уменьшаются с ростом числа степеней свободы, <их роль возрастает в системах с низкой размерностью, причём наиб. сильнымиявляются длинноволновые голдстоуновские флуктуации, т. к. они сопровождаютсяочень малым увеличением энергии. Всё это приводит к тому, что спонтанноенарушение непрерывной симметрии возможно лишь в системах размерности вышедвух (см. Мёрмина - Вагнера теорема). В одно- и двумерных системахспонтанное нарушение непрерывной симметрии на классич. уровне сопровождаетсябесконечно большими голдстоуновскими флуктуациями и симметрия восстанавливается. <При этом в двумерных системах дискретная симметрия может нарушаться, какэто происходит, напр., в Изинга модели. В одномерных системах дажефлуктуации с неисчезающей в ДВ-пределе энергией становятся достаточно сильнымидля того, чтобы восстановить любую нарушенную симметрию. Механизм восстановлениядискретной симметрии в одномерных системах состоит в том, что системе становитсятермодинамически выгодно разбиться на участки малого размера (домены) совсевозможными допустимыми значениями спонтанного среднего, что приводитк восстановлению симметрии.

В случае, когда непрерывная симметрия в системе из-за взаимодействияс калибровочным полем становится локальной (т. е. допускаются преобразования, <зависящие от координат), её нарушение не сопровождается появлением голдстоуновскихмод, т. к. в данной ситуации голдстоуновские моды являются чисто калибровочными, <т. е. нефизическими. Однако соответствующие компоненты калибровочного полямогут приобретать массу и становятся наблюдаемыми, как, напр., промежуточныевекторные бозоны в стандартной теории электрослабого взаимодействия. Этот эффект наз. эффектом Хиггса, а механизм, к нему приводящий,- Хиггсамеханизмом.

Отметим, что С. н. с. в КТП не следует связывать с нарушением симметриииз-за возникновения аномалий: аномалии появляются вследствие невозможностиинвариантной регуляризации классич. гамильтониана, и поэтому данное нарушениесимметрии обусловлено лишь тем, что квантовый гамильтониан обладает болеенизкой симметрией по сравнению с классическим,

Лит.: Боголюбов Н. Н., Квазисредние в задачах статистическоймеханики, 2 изд., Дубна, 1963; П а т а ш и н с к и й А. 3., ПокровскийВ. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982; КоулменС., Тайная симметрия: введение в теорию спонтанного нарушения симметриии калибровочных полей, в сб.: Квантовая теория калибровочных полей, пер. <с англ., М., 1977; Бернстейн Д ж., Спонтанное нарушение симметрии, калибровочныетеории, механизм Хиггса и т. п., там же; Г р и б А. А., Проблема неинвариантностивакуума в квантовой теории поля, М., 1978; Боголюбов Н. Н., Ш и р к о вД. В., Квантовые поля, М., 1980. В. П. Шелест.