СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ

СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ

       

течение газа, при к-ром в рассматриваемой области скорости v его ч-ц больше местных значений скорости звука а. С изучением С. т. связан ряд важных практич. проблем, возникающих при создании самолётов, ракет и арт. снарядов со сверхзвуковой скоростью полёта, паровых и газовых турбин, высоконапорных турбокомпрессоров, аэродинамических труб для получения потоков со сверхзвуковой скоростью и др. (см. ДИФФУЗОР, СОПЛО, СТРУЯ)

Особенности сверхзвукового течения. С. т. газа имеют ряд качеств. отличий от дозвуковых течений. Поскольку слабое возмущение в газе распространяется со скоростью звука, влияние слабого изменения давления, вызываемого помещённым в равномерный сверхзвуковой поток источником возмущений (напр., телом), не может распространяться вверх по потоку, а сносится вниз по потоку со скоростью v > а, оставаясь внутри т. н. конуса возмущений COD, или конуса Маха (рис. 1). В свою очередь, на данную точку О потока могут оказывать влияние слабые возмущения, идущие только от источников, расположенных внутри конуса АОB с вершиной в данной точке и с тем же углом при вершине, что и у конуса возмущений, но обращённого противоположно ему. Если установившийся поток газа неоднороден, то области возмущений и области влияния ограничены не прямыми круглыми конусами, а коноидами — конусоидными криволинейными поверхностями с вершиной в данной точке.

Рис. 1. Конус возмущений СО и конус влияния АОВ.

При установившемся С. т. вдоль стенки с изломом (рис. 2, а) возмущения, идущие от всех точек линии излома, ограничены огибающей конусов возмущений плоскостью, наклонённой к направлению потока под углом m, таким, что sinmm=a/v1, где v1 — скорость набегающего потока. Вслед за этой плоскостью поток поворачивается, расширяясь внутри угловой области, образованной пучком плоских фронтов возмущений (характеристик), до тех пор, пока не ста нет параллельным направлению стенки после излома. Если стенка между двумя прямолинейными участками искривляется непрерывно (рис. 2, б), то поворот потока происходит постепенно в последовательности прямых хар-к (волн разрежения), исходящих из каждой точки искривлённого участка стенки. В этих течениях, наз. течениями Прандтля — Майера, параметры газа постоянны вдоль прямых хар-к.

Рис. 2. Обтекание сверхзвуковым потоком: а — стенок с изломом, б — выпуклой искривлённой стенки.

Волны сжатия, вызывающие повышение давления, и волны разрежения, понижающие давление в газе, имеют разный характер. Волна разрежения распространяется со скоростью звука. Волна, вызывающая повышение давления, распространяется со скоростью, большей скорости звука, и может иметь очень малую толщину (порядка длины свободного пробега молекул). При многих теор. исследованиях её заменяют поверхностью разрыва — т. н. ударной волной, или скачком уплотнения. При прохождении газа через ударную волну его скорость, давление, плотность, энтропия меняются разрывным образом — скачком.

При обтекании сверхзвуковым потоком клина (рис. 3, а) поступат. течение вдоль боковой поверхности клина отделяется от набегающего потока плоским скачком уплотнения, идущим от вершины клина. При углах раскрытия клина, больших нек-рого предельного, скачок уплотнения становится криволинейным, отходит от вершины клина и за ним появляется область с дозвуковой скоростью течения газа. Это характерно для сверхзвукового обтекания тел с тупой головной частью (рис. 3, б).

Рис. 3. Обтекание сверхзвуковым потоком: а — клина, б — затупленного тела.

При обтекании сверхзвуковым потоком пластины ((см. ПОДЪЁМНАЯ СИЛА) рис. 2 ) под углом атаки, меньшим того, при к-ром скачок отходит от передней кромки пластины, от её передней кромки вниз идет плоский скачок уплотнения, а вверх — течение разрежения Прандтля — Майера.

Рис. 4. Схема обтекания стреловидного крыла.

В результате на верхней стороне пластины давление ниже, чем под пластиной; вследствие этого возникает подъёмная сила и сопротивление, т. е. Д'Аламбера— Эйлера парадокс не имеет места. Причиной того, что при сверхзвуковой скорости обтекания идеальным газом тела испытывают сопротивление, служит возникновение скачков уплотнения и связанное с ними увеличение энтропии газа. Чем большие возмущения вызывает тело в газе, тем интенсивнее ударные волны и тем больше сопротивление движению тела. Для уменьшения сопротивления крыльев, связанного с образованием головных ударных волн, при сверхзвуковых скоростях пользуются стреловидными (рис. 4) и треугольными крыльями, передняя кромка к-рых образует острый угол b с направлением скорости v набегающего потока. Аэродинамически совершенной формой (т. е. формой с относительно малым сопротивлением давления) при С. т. явл. тонкое, заострённое с концов тело, движущееся под малыми углами атаки. При движении тел с умеренной сверхзвуковой скоростью (когда скорость полёта превосходит скорость звука в небольшое число раз) производимые ими возмущения давления и плотности газа и возникающие скорости движения ч-ц газа малы, что позволяет пользоваться линейными ур-ниями движения сжимаемого газа для определения аэродинамич. хар-к профилей крыла, тел вращения и др.

Для расчёта С. т. около тел вращения и профилей не малой толщины, внутри сопел ракетных двигателей, сопел аэродинамич. труб и в др. случаях С. т. пользуются численными методами.

Течения с большой сверхзвуковой (гиперзвуковой) скоростью (v->а) обладают нек-рыми особыми св-вами. Полёт тел в газе с гинерзвуковой скоростью связан с ростом до очень больших значений темп-ры газа вблизи поверхности тела, что вызывается мощным сжатием газа перед головной частью движущегося тела и выделением теплоты вследствие внутр. трения в газе, увлекаемом телом при полёте. Поэтому при изучении гиперзвуковых течений газа необходимо учитывать изменение св-в воздуха при высоких темп-рах: возбуждение внутр. степеней свободы и диссоциацию молекул газов, составляющих воздух, хим. реакции (напр., образование окиси азота), возбуждение эл-нов и ионизацию. В задачах, в к-рых существенны явления мол. переноса,— при расчёте поверхностного трения, тепловых потоков к обтекаемой газом поверхности и её темп-ры — необходимо учитывать изменение вязкости и теплопроводности воздуха, а в ряде случаев — диффузию и термодиффузию компонент воздуха.

В нек-рых условиях гиперзвукового полёта на больших высотах (см. ДИНАМИКА РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ) процессы, происходящие в газе, нельзя считать термодинамически равновесными. Установление термодинамич. равновесия в движущейся «частице» (т. е. очень малом объёме) газа происходит не мгновенно, а требует определённого времени — т. н. времени релаксации, к-рое различно для разл. процессов. Отступления от термодинамич. равновесия могут заметно влиять на процессы, происходящие в пограничном слое (в частности, на величину тепловых потоков от газа к телу), на структуру скачков уплотнения, на распространение слабых возмущений и др. явления. Так, при сжатии воздуха в головной ударной волне легче всего возбуждаются поступат. степени свободы молекул, определяющие темп-ру воздуха; возбуждение колебат. степеней свободы требует большего времени. Поэтому темп-ра воздуха и его излучение в области за ударной волной могут быть намного выше, чем по расчёту, не учитывающему релаксацию колебат. степеней свободы.

При очень высокой темп-ре (=3000— 4000 К и более) в воздухе присутствуют достаточно большое кол-во ионизов. ч-ц и свободные эл-ны. Хорошая электропроводность воздуха вблизи тела, движущегося с большой сверхзвуковой скоростью, открывает возможность использования эл.-магн. воздействий на поток для изменения сопротивления тела или уменьшения тепловых потоков от горячего газа к телу. Она же затрудняет проблему радиосвязи с летательным аппаратом из-за отражения и поглощения радиоволн ионизов. газом, окружающим тело. Нагревание воздуха при сжатии его перед головной частью движущегося с гиперзвуковой скоростью тела может вызывать мощные потоки лучистой анергии, частично передающейся телу и вызывающей дополнит. трудности при решении проблемы его охлаждения.

Если скорость набегающего потока во много раз превосходит скорость звука, то при малых возмущениях скорости изменения давления и плотности уже не будут малыми и необходимо пользоваться нелинейными ур-ниями даже при изучении обтекания тонких, заострённых тел. Для гиперзвуковой аэродинамики существенна роль нелинейных эффектов, в результате чего представления аэродинамики умеренных сверхзвуковых скоростей, касающиеся характера сил и моментов, действующих на летательные аппараты, их устойчивости и управляемости при гиперзвуковых скоростях полёта, становятся неприменимыми. Так, при очень больших значениях Маха числа М оказывается, что давление в набегающем на тело потоке становится пренебрежимо малым по сравнению с давлением в области течения за ударной волной, возникающей перед телом, а энтальпией набегающего потока можно пренебречь сравнительно с его кинетич. энергией. При таких условиях течение за ударной волной перестаёт зависеть от числа М набегающего потока (см. АВТОМОДЕЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ). В этом состоит принцип стабилизации течения около тел при гиперзвуковых скоростях, причём стабилизация течения около тупых тел наступает при меньших значениях числа М, чем около тонких, заострённых тел (рис. 5).

Рис. 5. Значения коэфф. сопротивления сферы и цилиндра с конич. головной частью; начиная с М=4 эти значения перестают заметно изменяться.

Важным результатом теории гиперзвукового обтекания тонких, заострённых тел под малым углом атаки явл. т. н. закон плоских сечений, согласно к-рому при движении тонкого тела в покоящемся газе с гиперзвуковой скоростью ч-цы газа почти не испытывают продольного смещения, т. е. движение ч-ц происходит в плоскостях, перпендикулярных направлению движения тела (рис. 6). Из закона плоских сечений следует закон подобия, к-рый позволяет, напр., пересчитывать параметры движения, полученные для одного тела вращения при определённом числе М, на случай обтекания других тел с тем же распределением относит. толщины по длине, для к-рых произведение Мt сохраняет одно и то же значение (t — наибольшее значение относит. толщины тела).

Рис. 6. Схема к объяснению закона плоских сечений.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ

- течение газа, в к-ром в рассматриваемойобласти скорости v его частиц больше местных значений скорости звука а. С изучением С. т. связан ряд важных практич. проблем, возникающихпри создании самолётов, ракет, снарядов со сверхзвуковой скоростью полёта, <при создании высоконапорных компрессоров, паровых и газовых турбин, эжекторов, аэродинамических труб для получения потока со сверхзвуковой скоростьюи др.

Наиб. развитие получило исследование установившихся С. т. при обтеканииоднородным потоком тел и при движении газа в разл. каналах, соплах и вструях. Установившиеся С. т. газов, термодинамич. состояние к-рых характеризуетсядвумя величинами, напр. давлением р и плотностью р, описываютсяв общем случае системой пяти квазилинейных дифференц. ур-ний в частныхпроизводных гиперболич. типа с тремя независимыми пространственными переменными x₁, x₂, х ₃; искомыми величинамиявляются три составляющие вектора скорости v₁, v₂,v₃, давление р и плотность (или энтропия S). При изучении С. т. важная роль принадлежит понятиюхарактеристик системы дифференц. ур-ний.

С. т. газа имеет ряд качеств. отличий от дозвуковых течений. Т. к. слабоевозмущение в газе распространяется со скоростью звука, то влияние слабогоизменения давления, вызываемого помещённым в равномерный сверхзвуковойпоток источником возмущений (напр., телом), не может распространяться вверхпо потоку, а сносится вниз по потоку со скоростью v > а, оставаясьвнутри т. н. конуса возмущений COD или конуса Маха (рис. 1). В своюочередь, на данную точку О потока могут оказывать влияние слабые возмущения, <идущие только от источников, расположенных внутри конуса АОВ с вершинойв данной точке и с тем же углом при вершине, что и у конуса возмущений, <но обращённого противоположно ему (т. н. конус влияний).

Рис. 1. Конус возмущения COD и конус влияния АОВ.

Если установившийся поток газа неоднороден, то области возмущений иобласти влияния, построенные для каждой точки, ограничены не прямыми круглымиконусами, а коноидами - конусовидными криволинейными поверхностями с вершинойв данной точке. С матем. точки зрения эти поверхности и являются характеристикамисистемы дифференц. ур-ний с частными производными, описывающей движениегаза (см. Газовая динамика). Через характеристику или поверхность, <являющуюся огибающей к.-л. однопараметрич. семейства характеристик, решениеур-ний может быть продолжено непрерывным образом бесчисленным кол-вом способов, <т. е. к.-л. одно течение газа может через характеристику соединяться непрерывнымобразом с разл. течениями (при этом будут терпеть разрыв производные к.-л. <порядка от скорости, давления и плотности газа по нормали к характеристике).Величина составляющей скорости газа по нормали к характеристике равна местномузначению скорости звука. Существ. особенности С. т. обусловлены нелинейностьюсистемы ур-ний газовой динамики и зависимостью т. н. импеданса акустического от термодинамич. состояния среды.

При распространении по газу волны, вызывающие повышение и понижениедавления, имеют разный характер. Волна, вызывающая повышение давления, <распространяясь по газу, превращается в очень узкую область (с толщинойпорядка длины свободного пробега молекул), к-рую для мн. целей теоретич. <исследования заменяют поверхностью разрыва - т. н. ударной волной или скачком уплотнения. При прохождении газа через ударную волну егоскорость, давление, плотность, энтропия меняются разрывным образом - скачком. <Согласно 2-му началу термодинамики (требующему, чтобы энтропия при адиабатич. <процессах не убывала), следует, что возможны лишь такие скачки, в к-рыхдавление и плотность газа возрастают, т. е. скачки уплотнения, а скачкиразрежения, допускаемые законами сохранения массы, импульса и энергии иприводящие к уменьшению давления и плотности, но противоречащие 2-му началутермодинамики (т. к. энтропия должна уменьшаться),- невозможны (теоремаЦемплена).

Скачок уплотнения (ударная волна) распространяется по газу со сверхзвуковойскоростью, тем большей, чем больше интенсивность скачка, т. <е. чем большеповышение давления в нём. При стремлении интенсивности скачка к нулю скоростьего распространения приближается к скорости звука. Векторы скорости частицыгаза до и после прохождения ею скачка уплотнения и нормаль к элементу скачкауплотнения, сквозь к-рый проходит частица, лежат в одной плоскости. Призаданной скорости набегающего потока компоненты скорости газа за скачкомв этой плоскости связаны соотношением, геом. интерпретацией к-рого являетсят. н. ударная поляра, пользуясь к-рой легко определить скорость газа послескачка, если известен угол поворота потока в скачке.

При установившемся С. т. вдоль стенки с изломом (рис. 2,а) возмущения, <идущие от всех точек линии излома, ограничены огибающей конусов возмущений- плоскостью, наклонённой к направлению потока под углом ,таким, что За этой плоскостью поток поворачивается, расширяясь внутри угл. области, <образованной пучком плоских фронтов возмущений (характеристик) до тех пор, <пока не станет параллельным направлению стенки после излома. Если стенкамежду двумя прямолинейными участками искривляется непрерывно (рис. 2,б),то поворот потока происходит постепенно в последовательности прямых характеристик, <исходящих из каждой точки искривлённого участна стенки. В этих течениях, <называемых течениями Прандтля - Майера, параметры газа постоянны вдольплоских характеристик. Давление и плотность газа в таком течениипри движении уменьшаются. При удалении от стенки градиенты этих величинвдоль линий тока уменьшаются. Напротив, если стенка имеет вогнутый участок(рис. 2,в), то прямолинейные характеристики сближаются и градиенты давленияи плотности вдоль линий тока при нек-ром удалении от стенки неограниченновозрастают, в потоке возникает скачок уплотнения.

Рис. 2. Обтекание сверхзвуковым потоком: а - стенки с изломом; б- выпуклой искривлённой стенки; в - вогнутой стенки.

При обтекании сверхзвуковым потоком клина (рис. 3,а) поступат. течениевдоль боковой поверхности клина отделяется от набегающего потока плоскимкосым скачком уплотнения, идущим от вершины клина (т. н. головная ударнаяволна), скорость потока за скачком определяется по ударной поляре; дляклина конечной длины из двух возможных значений скорости осуществляетсябольшее. При углах раскрытия клина, больших нек-рого предельного, подобноепростое течение невозможно. Скачок уплотнения становится криволинейным, <отходит от вершины клина, превращаясь в отошедшую ударную волну, и за нейпоявляется область с дозвуковой скоростью течения газа в ней. Это характернодля сверхзвукового обтекания тел с тупой головной частью (рис. 3,б).

Рис. 3. Обтекание сверхзвуковым потоком: а - клина; б - затупленноготела.

При обтекании сверхзвуковым потоком пластины (рис. 4) под углом атаки ,меньшим того, при к-ром скачок отходит от передней кромки пластины, отеё передней кромки вниз идёт плоский скачок уплотнения, а вверх - течениеразрежения Прандтля - Майера. В скачке и в волне разрежения поток поворачивается, <обтекая затем пластину. На верх. стороне пластины давление ниже, чем подпластиной; вследствие этого возникает подъёмная сила и сопротивление, <т. е. Д'Аламбера - Эйлера парадокс, не имеет места. Причиной того, <что, в отличие от дозвукового обтекания, при сверхзвуковой скорости обтеканияидеальным газом тела испытывают сопротивление, служит возникновение скачковуплотнения и связанное с ними увеличение энтропии газа при прохожденииим скачков. Чем большие возмущения вызывает тело в газе, тем интенсивнееударные волны и тем больше сопротивление движению тела (рис. 5). Для уменьшениясопротивления тел при сверхзвуковых скоростях может быть использован принципинтерференции возмущений, идущих от разд. частей тела или от разд. телсистемы, напр. как в случае биплана Буземана (рис. 6), к-рый обладает нулевымсопротивлением, но не имеет и подъёмной силы.

Рис. 4. Схема обтекания пластинки сверхзвуковым потоком.

Рис. 5. Тела, обладающие равным сопротивлением при большой сверхзвуковойскорости.

Рис. 6. Биплан Буземана.

Для уменьшения сопротивления, связанного с образованием головных ударныхволн, при сверхзвуковых скоростях пользуются стреловидными (рис. 7) и треугольнымикрыльями, передняя кромка к-рых образует острый угол с направлением скорости v набегающего потока. Волновое сопротивлениекрыла бесконечного размаха обратится в нуль, когда угол скольжения крыла достигает такой величины, что нормальная к кромке крыла составляющаяскорости v_n станет дозвуковой.

Рис. 7. Схема обтекания стреловидного крыла.

Аэродинамически совершенной формой (т. е. формой с относит. малым сопротивлениемдавления) при сверхзвуковой скорости является тело, нормаль к поверхностик-рого мало отклоняется от плоскости, перпендикулярной к направлению движения, <т. е. тонкое, заострённое с концов тело, движущееся под малыми углами атаки. <При движении таких тел с умеренной сверхзвуковой скоростью (когда скоростьполёта превосходит скорость звука в небольшое число раз) производимые имивозмущения давления и плотности газа и возникающие скорости движения частицгаза малы. Для этих условий разработана теория, основанная на линеаризацииур-ний движения сжимаемого газа и позволяющая определить аэродинамич. характеристикипрофилей крыла, тел вращения, крыльев конечного размаха. К особенно простымсоотношениям эта теория приводит в случае установившегося обтекания крылабесконечного размаха (профиля). При таком обтекании избыточное давление, <производимое потоком со скоростью v на каждый элемент поверхностикрыла, равно , где - плотность воздуха,- местный угол между касательной к профилю и направлением набегающего потока, М - Маха число потока. Коэф. подъёмной силы С _у исопротивления С _х профиля (отнесённые к длине хорды профиля)выражаются ф-лами

Здесь - осреднённые по длине профиля квадраты углов наклона элементов верхней и нижней частей контура к его хорде.

Для определения полей скорости и давления при С. т. около тел вращенияи профилей немалой толщины, внутри сопел ракетных двигателей и сопел аэродинамич. <труб и в др. случаях С. т. пользуются численным методом характеристик идр. численными методами решения ур-ний газовой динамики. При использованиибыстродействующих вычислит. машин становится возможным расчёт трёхмерныхС. т., напр. расчёт обтекания тел вращения под углом атаки, сопел некруглогосечения и др.

Течения с большой сверхзвуковой (гиперзвуковой) скоростью обладают нек-рыми особыми свойствами. Полёт тела в газе с гиперзвуковойскоростью связан с ростом до очень больших значений темп-ры газа вблизиповерхности тела, что вызывается мощным сжатием газа перед головной частьюдвижущегося тела и выделением тепла вследствие внутр. трения в газе, увлекаемомтелом при полёте. В связи с этим при изучении гиперзвуковых течений газанеобходимо учитывать изменение свойств воздуха при высоких темп-pax, возбуждениевнутр. степеней свободы и диссоциацию молекул газов, составляющих воздух, <хим. реакции (напр., образование окиси азота), возбуждение электронов иионизацию. При расчёте равновесных адиабатич. течений газа эти факторывлияют на зависимость теплосодержания газа и его энтропии от темп-ры идавления. В задачах, в к-рых существенны явления молекулярного переноса-при расчёте поверхностного трения, тепловых потоков к обтекаемой газомповерхности и её темп-ры,- необходимо учитывать изменение в широких пределахвязкости и теплопроводности воздуха, в ряде случаев - диффузию и термодиффузиюкомпонент воздуха. Напр., при обтекании охлаждённой поверхности воздухомвысокой темп-ры, содержащим диссоцииров. кислород, у стенки воздух охлаждаетсяи концентрация диссоцииров. частиц кислорода в нём уменьшается. Благодаряэтому возникает диффузионный поток атомов кислорода к стенке, рекомбинацияже диффундирующих атомов вблизи стенки связана с выделением тепла. Т. о.,действит. тепловой поток к стенке больше того, к-рый был бы найден безучёта диффузии.

В нек-рых условиях гиперзвукового полёта на больших высотах (см. Динамикаразреженных газов )процессы, происходящие в газе, нельзя считать термодинамическиравновесными. Установление термодинамич. равновесия в движущейся частицегаза происходит не мгновенно, а требует определ. времени - т. н. временарелаксации, к-рое различно для разл. процессов. Отступления от термодинамич. <равновесия могут заметно влиять на процессы, происходящие в пограничномслое (в частности, на величину тепловых потоков от газа к телу), на структурускачков уплотнения, на распространение слабых возмущений и др. явления. <Так, при сжатии воздуха в головной ударной волне легче всего возбуждаютсяпоступат. степени свободы молекул, определяющие темп-ру воздуха, и егоизлучение в области за ударной волной может быть намного выше, чем по расчётув предположении о мгновенном возбуждении колебат. степеней свободы.

При очень высокой темп-ре (~3000-4000 К и более) в воздухе присутствуютв достаточно большом кол-ве ионизов. частицы и свободные электроны. Хорошаяэлектропроводность воздуха вблизи тела открывает возможность использованияэл.-магн. воздействии на поток для изменения сопротивления тела или уменьшениятепловых потоков от горячего газа к телу. Она же затрудняет проблему радиосвязис летат. аппаратом из-за отражения и поглощения радиоволн ионизов. газом, <окружающим тело. Нагревание воздуха при сжатии его перед головной частьюдвижущегося с гиперзвуковой скоростью тела может вызывать мощные потокилучистой энергии, частично передающейся телу и вызывающей дополнит. трудностипри решении проблемы его охлаждения. Рациональным выбором формы тела можнодобиться значит. степени рассеивания лучистой энергии в окружающих слояхвоздуха.

Если скорость набегающего потока во много раз превосходит скорость звука, <то при малых возмущениях скорости изменения давления и плотности уже небудут малыми и необходимо пользоваться нелинейными ур-ниями даже при изученииобтекания тонких заострённых тел. Существ. роль нелинейных эффектов характернадля гиперзвуковой аэродинамики. Мн. представления аэродинамики умеренныхсверхзвуковых скоростей, касающиеся поведения сил и моментов, действующихна летат. аппараты, а также устойчивости и управляемости этих аппаратов, <становятся неприменимыми при гиперзвуковых скоростях полёта.

Большие значения числа М в течениях с гиперзвуковой скоростьюпозволяют установить важные качественные особенности таких течений и развиватьнелинейные асимптотич. теории для их количеств. анализа. Для приближённогоопределения давления на головную часть затупленных впереди тел вращенияи профилей получила распространение ф-ла Ньютона, согласно к-рой избыточноедавление Dp на элемент поверхности тела равно нормальной к этомуэлементу составляющей кол-ва движения набегающего потока, т. е.= , где -угол между направлением касательной к поверхности тела и направлением набегающегопотока.

Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Гидродинамика, 4 изд.,М., 1988; Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, 5 изд., ч. 1 -2, М., 1991; Черный Г. Г., Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью, <М., 1959; его ж е, Газовая динамика, М., 1988; Зельдович Я. Б., Р а й зе р Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамическихявлений, 2 изд., М., 1966; Овсянников Л. В., Лекции по основам газовойдинамики, М., 1981. Г. Г. Чёрный.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.