- ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ
- ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ
-
дифференциальное уравнениед2u/дx2+д2u/дy2+д2u/дz2=-4pr(x, y, z)одно из осн. ур-ний теории потенциала. Так, П. у. определяет потенциал и в точке с координатами х, у, z в электростатич. поле, создаваемом электрич. зарядами с объёмной плотностью r(x, у, z). Если u — потенциал поля тяготения, то r(х, у, z) — плотность распределения масс. Если r(х, y, z)=0, то П. у. превращается в Лапласа уравнение. Решение П. у. может быть записано в видегде интеграл взят по всему объёму, в к-ром r(x, h, z?0. Названо по имени франц. учёного С. Д. Пуассона (S. D. Poisson).
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ
-
- неоднородное дифференц. ур-ние в частных производных
где D - Лапласа оператор, Краевые
задачи для П. у. сводятся к соответствующим задачам Лапласа уравнения подстановкой
где v удовлетворяет ур-нию Лапласа a V- фундам. решение П. у. в области G:
(логарифмич. потенциал);
(ньютонов потенциал). Здесь - площадь поверхности единичной сферы в n-мерном евклидовом пространстве, Г - гамма-функция (см. Эйлера интегралы).
П. у. фигурирует в обширном круге физ. задач. Ему удовлетворяют: потенциалы ньютоновых (кулоновых) сил, порождённых массами (зарядами), распределёнными в области G с плотностью потенциал скоростей идеальной несжимаемой жидкости; характеристики стационарных процессов теплопроводности и диффузии. П. у. возникает также в стационарных задачах теории упругости.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; их же, Гидродинамика, 4 изд., М., 1988; и c же, Теория упругости, 4 изд., М., 1987; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988. В. П. Павлов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.