АНТИНОМИЯ

АНТИНОМИЯ

(от греч. antinomia — противоречие в законе) — рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является «Лжеца» парадокс.
Наибольшую известность из открытых уже в 20 в. получила А., указанная Б. Расселом.
Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее рассуждение. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное «русский» само является рус, «многосложное» — многосложно, а «шестислоговое» имеет шесть слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют а у -тологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: «сладкое» не является сладким, «холодное» — холодным, «однослоговое» — однослоговым и т.д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» само является словом, «существительное» — существительным, но «стол» — это не стол, а слово «глагол» — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос, к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое». Если оно аутологичсское, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
А. Рассела связана с понятием множества. Относительно каждого множества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех людей не является человеком, так же как множество стульев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве элемента, обычными, содержащие себя — необычными и рассмотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, оно не должно содержать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представляет собой обычное множество, приводит, т.о., к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С др. стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чем различие между возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколько угодно обширном соединении в чем-то однородных объектов способно вести, т.о., к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении.
А. Рассела не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им А. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Т.о., этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.
Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения.
На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Расселом «принцип порочного круга», согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: «Это высказывание ложно», мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома меди» и т.п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между «вредной» и «безвредной» циркулярностью не удается.
А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики.
Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой «логической грамматики». В качестве последней Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т.д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т.д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания «Это дерево — зеленое», «Зеленое — это цвет» и «Цвет — это оптическое явление» осмысленны, а, скажем, высказывания «Этот дом есть цвет» и «Этот дом есть оптическое явление» — бессмысленны.
Исключение А. достигается также путем отказа от «чрезмерно больших множеств», подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен нем. математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так, чтобы не выводились известные А.
Были предложены и др. способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, недостатков.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.

АНТИНОМИЯ

        (греч. — противоречие закона самому себе, от — против и — закон), 1) сочетание обоюдно противоречащих высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительное ло-гич. обоснование; 2) неустранимое противоречие, мыслимое в идее или законе при попытке их доказат. формулирования.

        Термин «А.» имел первоначально юридич. смысл и означал противоречие между двумя законами или внутр. самопротиворечивость к.-л. отд. закона. В 1 в. его использовали в указанном значении Квинтилиан, а позднее — Гермоген, Плутарх, Августин и др. В Кодексе Юстиниана (534) предусматривается случай, когда закон вступает в противоречие с самим собой, и эта коллизия получила назв. А.

        Термин «А.» встречается в «Филос. словаре» (1613) Р. Гоклениуса; в естеств. теологию его ввёл Ш. Бонне (18в.). Однако идея противоречия, сочетания и единства противоположностей была присуща ещё учениям Гераклита и Платона. Антиномич. определения пространств.-временного мира и движения были сформулированы в апориях Зенона. В новое время идея сопряжения противоположностей была отчётливо выражена в учениях Дж. Бруно и Николая Кузанского.

        Филос. смысл понятие А. приобретает у Канта в «Критике чистого разума» (1781). Согласно Канту, А. необходимо возникают в человеч. разуме при попытке мыслить мир как единое целое, подразумевая в качестве предпосылки идею безусловного или абсолютного. По Канту, неизбежные противоречия рождаются в нашем уме вследствие того, что понятие абсолютного, бесконечного, приложимое лишь к миру вещей в себе (тезис), применяется к миру опыта, где наличествует только преходящее, конечное и обусловленное (антитезис). Отсюда проистекают четыре А. 1) Мир имеет начало во времени и ограничен в пространстве.— Мир не имеет начала во времени и бесконечен в пространстве. 2) Всякая сложная субстанция состоит из простых частей.— Ни одна вещь не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого. 3) Причинность по законам природы недостаточна для объяснения всех явлений. Существует свободная (спонтанная) причинность.— Нет никакой свободы, всё совершается в мире только по законам природы. 4) К миру принадлежит безусловно необходимая сущность как его причина. — Нет никакой абсолютно необходимой сущности, ни в мире, ни вне мира, как его причины. Согласно Канту, диалектич. противоречия, возникающие в человеч. разуме,— естеств. и неизбежная «иллюзия», проистекающая из его субъективного, сверхопытного применения.

        Учение Канта об А. было всесторонне развито нем. классич. идеализмом как фундаментальная предпосылка диалектич. логики. Гегель подверг критич. анализу кантовское решение вопроса об А., показав, что противоречие есть неотъемлемая объективная характеристика развивающегося духа, историч. бытия и мышления. В диалектике Гегеля понятие А. было преобразовано в понятие синтетически разрешимого противоречия.

        Проблема А. рассматривается в диалектич. материализме в рамках учения о диалектич. противоречии. В противоположность идеалистич. концепциям противоречия, марксистская философия исходит из признания объективных диалектич. противоречий в качестве основы А., выражающих процесс развития науч. знания. Исследования проблемы А., вопроса об их соотношении с объективными противоречиями (напр., анализ парадоксов теории множеств, А. квантовой механики) отражают процесс осознания совр. наукой диалектич. характера её собств. теоретич. оснований.

        см. Противоречие.

        Кант И., Критика чистого разума, Соч., т. 3,М., 1964, с. 336—500, 597—654; Гегель Г., Наука Логики, т. 1, М., 1970, с. 262—73; Флоренский П., Космологич. антиномии И.Канта, Сергиев Посад, 1909; Нарский И. С., Диалектич. противоречие и логика познания, М., 1969; Б и б л е ? В. С., Мышление как творчество, М., І975; Диалектич. противоречие, М., 1979.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

АНТИНОМИЯ

(от греч. antinomia противоречие в законе)

противоречие между рядом положений, из которых каждое имеет законную силу, В «Критике чистого разума» Канта содержится специальное учение об антиномиях. Кант различает четыре антиномии – две математические и две динамические, – состоящие из тезиса (утверждения) и антитезиса (отрицания), выбор которых зависит от исходных посылок.

Философский энциклопедический словарь. 2010.

АНТИНО́МИЯ

(греч. ἀντινομία – противоречие в законе, от ἀντί – приставка, означающая противоположность, и νόμος – закон) – противоречие между двумя законами, суждениями, умозаключениями, одинаково логически доказуемыми. У философов древнего мира встречается в форме понятия апория (ἀπορία, букв. – трудность, безвыходное положение).

В новое время учение об А. разработал Кант в "Критике чистого разума" (гл. "Антиномия чистого разума"), "Критике практического разума" (кн. "Диалектика чистого практического разума") и "Критике способности суждения" (гл. "Диалектика эстетической способности суждения" и отдел "Диалектика телеологической способности суждения"). По Канту, человеч. разум необходимо впадает в противоречие с самим собою, когда он пытается познать мир в его сущности, как безусловное целое, т.к. он при этом выходит за пределы чувств. опыта. В результате получается четыре А.: 1) мир конечен и бесконечен; 2) каждая сложная субстанция состоит из простых вещей и не существует ничего простого; 3) в мире существует свобода и господствует детерминизм; 4) существует первопричина мира (бог) и не существует первопричины мира. Первые две А. Кант назвал математическими, вторые две – динамическими. Положительным в учении Канта об А. является то, что он обнаружил объективный характер противоречий в мышлении. Учение Канта об А. связано с его агностицизмом. У Канта А. играют роль сигналов, поставленных на границе, отделяющей мир явлений от мира вещей в себе. Они должны предохранить разум от тщетной попытки познать мир "вещей в себе" и, с др. стороны, застраховать веру от посягательств разума. Учение об А. сыграло большую роль в последующем развитии диалектики в нем. философии, особенно в философии Гегеля, хотя последний и подверг взгляд Канта на А. критике за то, что у Канта диалектика А. имела лишь отрицат. значение, т.е. понималась как свидетельство неспособности мышления проникнуть в сущность вещей, и за то, что Кант оставался сторонником метафизической логики.

Ленин, прослеживая (особенно в "Философских тетрадях") критику Гегелем метафизичности философии Канта, показал, что формализм понятия А. явился следствием метафизичности учения Канта, запрещающего мыслить в противоречиях и оперировать ими. Только материалистич. диалектика, преодолевая ограниченность учения Канта об антиномиях, показала, как на основе практики достигается объективная истина и разрешаются А. (см. Противоречие).

Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, М., 1957, с. 44–53; Ленин В. И., Философские тетради, Соч., 4 изд., т. 38, с. 104–05, 202; Гегель, Соч., т. 1, Л. – М., 1930, с. 96–99; т. 5, М., 1937, с. 204–16; т. 11, М.–Л., 1935, с. 431–37; Φишерек К., История новой философии, 2 изд., т. 4, СПБ, 1910, с. 534–58; Деборин А., Диалектика у Канта, в кн.: Архив К. Маркса и Ф. Энгельса, кн. 1, М., 1924, с. 61–65; Асмус В. Ф., Диалектика Канта, 2 изд., М., 1930, с. 124– 170; его же, Философия Иммануила Канта, Μ., 1957, с. 40– 46; Kowalewsky М., Über die Antinomienlehre als Begründung des transzendentalen Idealismus, Göttingen, 1918; Rathschlag H., Die Bedeutung der Antinomien für den Kritizismus, В., 1936.

Л. Усвяцов. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

АНТИНОМИЯ

    АНТИНОМИЯ (в методологии науки) — контрадикторное противоречие между двумя суждениями, каждое из которых считается в равной степени обоснованным или логически выводимым в рамках некоторой концептуальной системы (научной теории). Антиномия отличается от противоречия, возникшего в результате ошибки в рассуждении (доказательстве) или как следствие принятия ложных посылок. Ошибки и заблуждения такого рода могут в принципе быть вскрыты и устранены средствами самой теории (вместе с ее логикой), тогда как для устранения антиномии требуется более или менее значительное изменение этой теории, либо ее логики, либо того и другого вместе. Часто такие изменения ведут к дальнейшему развитию данной области научного знания и ее формальнологического аппарата. В этом смысле антиномии, их обнаружение и устранение являются стимулами и важными моментами развития науки. Возможны различные исследовательские стратегии разрешения (устранения) логического противоречия, в форме которого выступает антиномия. Наиболее важны три из них.

    Первая заключается в том, что, не ставя под сомнение истинность теоретических оснований вывода, исследователь прибегает к такой модификации логической теории вывода, при которой антиномические формулы вида “р и не-/”” интерпретируются как выполнимые или даже общезначимые (тождественно-истинные); при этом не нарушается логический закон запрещения противоречия. Это возможно в тех случаях, когда логические функции (конъюнкция, отрицание и др.), участвующие в этих формулах, получают “неклассическую” (недвузначную) интерпретацию; т. о., логический аппарат теории вывода обогащается по сравнению с “классическим” новыми логическими функциями и соответственно логическими правилами, позволяющими более тонко, дифференцирование отображать логические отношения между высказываниями о каком-либо специфическом фрагменте действительности. Примером подобной стратегии является “дирекционная” четырехзначная логика Л. Роговского, позволяющая так формализовать высказывания о механическом движении тела, что известная с античности антиномия “движущееся тело находится и одновременно не находится в данном месте” включается в число доказуемых (истинных) формул с сохранением непротиворечивости данной логической системы. Так, в логике Роговского доказуема равнозначность таких высказываний; “начинает быть так, что р, или перестает быть так, что р” и “р и одновременно нв-р”, где р — высказывание “тело с находится в месте 1 в момент времени t”. Так, антиномия движения перестает пониматься как формально-логическое противоречие (а счет введения логических операторов “начинает быть так, что...” и “перестает быть так, что...”, эксплицирующих “переходные состояния”, что позволяет в полном объеме использовать логическую теорию вывода при анализе высказываний о движении. Подобная элиминация антиномии не означает ее содержательного разрешения и не подменяет собой анализ движения. В современной формальной логике успешно развивается направление, связанное с разработкой логических систем, в которых позволяется оперировать формулами,'имеющими вид антиномии (“паранепротиворечивые логики”).

    Вторая стратегия заключается в том, что выявленная антиномия рассматривается как индикатор логической несовместимости некоторых теоретических гипотез, одновременно используемых для объяснения определенных явлений. Такие ситуации возникают в ходе эволюции естественнонаучных и обществоведческих дисциплин, когда предлагаются различные, в том числе альтернативные, теоретические конструкции, ни одна из которых до известного момента не в состоянии непротиворечиво объяснить все результаты экспериментов и наблюдений в данной эмпирической области, однако успешно “работают” в более узком кругу фактов и согласуются с общей научной “картиной мира”. До тех пор, пока противоречащие друг другу гипотезы остаются в равной степени подтвержденными опытом, ученые вынуждены мириться с подобными антиномиями. Выбор одной из таких гипогез в качестве инструмента исследования может осуществляться по соображениям удобства, простоты, согласованности с другими теориями и гипотезами, эвристичности и т. п. Преодоление антиномической ситуации требует “сдвига равновесия” между опытными обоснованиями альтернативных гипотез, достигаемого за счет увеличения количества и качества экспериментальных проверок, логического анализа предпосылок, неявно участвующих в образовании антиномии и т. д. Однако эмпирические критерии выбора из таких гипотез все же не могут быть абсолютизированы, поскольку даже из опровержения одной из гипотез не следует истинность другой. Кроме того, согласно тезису Дюгема— Куайна, опровержение одной отдельно взятой гипотезы и даже теории невозможно (опровергается определенная совокупность или система гипотез и нельзя сказать, какая именно гипотеза из этой совокупности несет ответственность за конфликт с опытными данными). Такого рода антиномии достаточно долго сохраняются в корпусе научного знания; это побуждает логиков разрабатывать такие системы логического вывода, которые позволяли бы “заблокировать” вредные последствия, которые могут возникнуть в дедуктивных рассуждениях от временно сохраняющихся противоречий. “Блокировка” формального противоречия чаще всего достигается за счет удаления из числа правил вывода “закона Дунса Скота” (р-”р-*с) или эквивалентного ему закона рл/>-*с (“из противоречия следует любое высказывание”); более кардинальное решение вопроса достигается при изменении самого понятия логического следования, приобретающего интенсиональные характеристики (системы “релевантной логики”).

    Третья стратегия основывается на теоретико-познавательном принципе ограниченности сферы применимости системы абстракций и допущений, лежащей в основе теории, в которой возникают антиномии. Такая система иногда может быть сформулирована явно (в виде постулатов или аксиом), чтохарактерно для некоторых математических и физико-математических теорий на высокой ступени теоретической “зрелости”; в иных случаях выявление этой системы связано с нетривиальной методологической работой. Обнаружение антиномий в теориях с невыявленными допущениями и исходными абстракциями является одним из стимулов к формализации этих теорий. После того, как с помощью методов формализации (или без них) исходные абстракции и допущения установлены, задача исследования заключается в том, чтобы выяснить, какие из них ведут к антиномиям, и элиминировать их либо заменить другими, при которых известные антиномии не возникают. Типичным примером такой работы могут служить модификации “наивной” теории множеств, в которой были обнаружены антиномии или “парадоксы” (парадокс Рассела, парадокс Кантора и Бурали^Форти и др.), путем ограничений на принцип “свертывания” (“для всякого свойства существует множество предметов, обладающих этим свойством”), являющийся одной из фундаментальных абстракций этой теории. Такие ограничения характерны для теории типов Рассела, аксиоматической теории Цермело—Френкеля; существуют и другие варианты построения теории множеств, свободной от известных антиномий (система Лесьневского и др.). Проблема окончательной элиминации антиномий из какой-либо формализованной теории связана с доказательством ее непротиворечивости. Поиск таких доказательств для фундаментальных теорий сопряжен с решением методологических проблем, вытекающих из второй теоремы К. Геделя, согласно которой непротиворечивость и полноту достаточно богатой формализованной теории нельзя доказать средствами самой этой теории. Поэтому проблема элиминации антиномий оказывается включенной в сложный комплекс метатеоретической методологии.

    В ряде случаев антиномии, возникшие в рамках естественнонаучных и социальных теорий, рассматриваются как симптомы их приближения к пределу развития. Такие антиномии могут быть реконструированы из несоответствия предсказаний, вытекающих из теории или ее логических следствий, с опытными данными. Напр., согласно классической теории излучения, по закону Рэлея —Джинса, спектральная плотность излучения должна монотонно возрастать с увеличением частоты. Из этого следует, что полная плотность энергии излучения “черного тела” при всех температурах должна быть бесконечной. Такой вывод противоречит не только здравому смыслу, но и точным экспериментальным измерениям, согласно которым с увеличением частоты спектральная плотность вначале растет, а затем, начиная с некоторого максимального значения, падает, стремясь к нулю, когда частота стремится к бесконечности. Элиминация антиномий излучения “черного тела” была осуществлена М. Планком, который ввел постулат квантованного излучения, позволивший согласовать теоретические предсказания с результатами измерений (вместе с тем ограничивая область применения закона Рэлея—Джинса малыми значениями частот и высокими температурами). Квантовая гипотеза Планка впоследствии легла в основу наиболее фундаментальных представлений о природе вещества и поля, развиваемых квантовой физикой. Другим классическим примером может служит элиминация антиномии, возникшей между предсказаниями максвелловской электродинамики и “планетарной” моделью атома Э. Резерфорда. Это было сделано Н. Бором, предложившим постулат о стационарных орбитах электрона, к которым неприменима электромагнитная теория излучения. Характерно, что развитие квантовой физики было теснейшим образом связано с элиминацией антиномий вплоть до момента, когда этот процесс привел к свободной от формальных противоречий квантовой механике. Т. о., устранение антиномий, указавших пределы применимости и развития классической электромагнитной теории, термодинамики и электродинамики, явилось способом перехода к более фундаментальной физической теории, обосновывающей кяассическую физику, йо вместе с тем раскрывающей новые, ранее недоступные горизонты объяснения физических явлений. Этот процесс является неограниченным; развитие науки необходимым образом связано с обнаружением пределов применимости теорий, о чем и свидетельствуют антиномии. Выбор какой-либо из перечисленных стратегий обусловлен прежде всего объективным состоянием научной дисциплины, степенью ее зрелости, интенсивностью взаимодействия с другими дисциплинами и областями науки.

    Лит.; Клинч С. Введение в метаматематику. М., 1957; Попович М. В. Выяснение пределов теории в хода ее развития.—В кн.: Логика научного исследования. М., 1965; Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966; Смирнов В. А. Формальный вывод и логические исчисления. М., 1972; Костюк В. И. Парадоксы: логико-системный анализ.—В кн.: Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник. 1979. М., 1980; Счдоренко Е. А. Логическое следование и условные высказывания. М., 1983; Sogöwski L. Heglowska koncepcja sprzecznosci zmiany i menu.— “Studia filozoficzne”, 1961, N 6; Asenjo f. A Calculus of Antinomies.— “Notre Dame Journal of Formal Logic”, 1966, v. 7, N l; JaSkowski St. Proportional Calculus for Contradictory Deductive Systems.—“Studia logica”, 1969, т. 22.

    В. Н. Порус

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.