ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ЛО́ГИКА КВА́НТОВОЙ МЕХА́НИКИ

логика, все законы к-рой применимы в рассуждениях об объектах микромира и в частности об объектах, рассматриваемых в квантовой механике (отсюда и название этой логики). Обычная классич. логика не может служить логикой рассуждений о микрообъектах, т.к. классич. исчисление высказываний – эта основа классич. Логики – является т.н. булевой алгеброй (см. Алгебра логики) и применимо лишь к таким областям знания, в к-рых к каждому высказыванию может быть отнесено одно и только одно из двух значений истинности: "истинно", "ложно" (если это обычное двузначное исчисление высказываний), приписана одна и только одна степень вероятности (если это вероятностная логика, являющаяся т.н. булевой алгеброй с мерой). Но в квантовой механике ни первое, ни второе условие не выполняется; напр., конъюнкция высказываний (а) "q есть координата нек-рой частицы, полученная в результате измерений, выполненных в момент времени t1" и (б) "р есть импульс той же частицы, полученный в результате измерений, выполненных в момент t2", теряет смысл, если t1= t2, что объясняется тем, что в этом случае теряет смысл (становится неопределенным) одно из этих высказываний, т.к. в силу принципа неопределенности (см. Микрочастицы) невозможно одновременно измерить импульс и координаты одной и той же частицы. Отсюда следует ограниченность применения в квантовой механике классич. логики; применяя последнюю, нужно каждый раз уметь определить, выполняются ли для соответствующих высказываний квантовой механики указанные выше условия. Такое определение предполагает, что имеется правило, позволяющее нам, с большей или меньшей степенью формализации, производить обрисованный выше содержательный анализ высказываний квантовой механики.

Формулировка этого правила, к-рая может быть достаточно сложной, и составляет, по существу, главную задачу Л. к. м. Поскольку это правило можно формулировать различным образом, допустимы – и действительно уже построены – различные логич. системы, формализующие рассуждения о микрообъектах. Общей чертой этих логич. систем является то, что в них не предполагается в общем случае действие отмеченных выше условий применимости классич. логики высказываний, что и приводит к ряду существенных отличий Л. к. м. от классич. логики. Так, в Л. к. м., построенной амер. математиками Г. Биркгофом и Дж. Нейманом, не выполняются в общем случае, даже для конечной области, дистрибутивности законы (однако эти законы сохраняют свою силу для одновременно наблюдаемых свойств, вообще для этих свойств сохраняет свое действие обычная классич. логика). Др. примером Л. к. м. является логич. система описания микрообъектов, предложенная Рейхенбахом. Последний пошел по пути отнесения к высказываниям наряду с истинностью и ложностью еще и третьего значения истинности, к-рое можно истолковать как н е о п р е д е л е н н о с т ь, и построил нек-рую своеобразную трехзначно-двухзначную логику. В логике Рейхенбаха сохраняются закон тождества, законы дистрибутивности и закон противоречия (причем даже в нескольких формах), но закон исключенного третьего теряет силу (для всех рассматриваемых в этой логике различных операций отрицания). Во всех системах Л. к. м. для физически осмысленных высказываний принципиально предусмотрен переход к обычной классич. двузначной логике. В силу этого, как правило, нет оснований применять системы Л. к. м. в. конкретных исследованиях теоретич. или экспериментальной физики, поскольку в таких исследованиях необходимый содержательный анализ высказываний об объектах микромира можно выполнять и не прибегая к (более или менее) формализованным в логике правилам, а используя лишь средства физич. эксперимента и заменяющие его математич. построения. Однако для более широких целей, в частности для философского анализа осн. понятий и методов квантовой механики, Л. к. м. представляет несомненный интерес, т, к. она доставляет системы правил, позволяющих отличать высказывания, имеющие физич. смысл в квантовой механике, от высказываний, не имеющих такого смысла, и оперировать со всеми этими высказываниями строго логически.

Лит.: Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; Кузнецов Б. Г., Об основах квантово-релятивистской логики, в сб.: Логич. исследования, М., 1959; Зиновьев Α. Α., Филос. проблемы многозначной логики, М., 1960, с. 41–46; Birkhoff G. und Neumann J. von, The logic of quantum mechanics, "Annals Math.", 1936, v. 37; Février P., Les relations d'incertitude de Heisenberg et la logique, "Comt., Rend. Acad. Sci.", 1937, t. 204, No 7; ee жe, Sur une forme générale de la définition d'une logique, там же, No 12; Reichenbach H., Philosophie foundations of quantum mechanics, Berkeley – Los Ang., 1946.

Б. Пятницын. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.