ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ

ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ
ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ
        аксиоматич. (см. Аксиоматический метод) описание логики классов. И. к. рав-нообъёмно исчислению одноместных предикатов (см. Логика предикатов): у этих исчислений совпадают классы как исходных формул, так и выводимых формул (теорем); однако интерпретации этих исчислений различны: исчисление одноместных предикатов интерпретируется как логика содержаний понятий, а И. к.— как логика объёмов понятий. И. к. равносильно в определ. смысле исчислению высказываний и обладает (как и последнее) свойствами непротиворечивости, дедуктивной полноты и разрешимости.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ИСЧИСЛЕ́НИЕ КЛА́ССОВ
раздел совр. логики, по содержанию соответствующий силлогистике Аристотеля и исторически предшествующий исчислению высказываний, с к-рого теперь обычно начинают рассмотрение математической логики. Первые развитые И. к. были построены (сначала скорее в виде алгебры, а не исчисления в совр. смысле) Булем, Джевонсом, Э. Шрёдером, Пирсом, Порецким. См. Логика классов.
С. Яновская. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.

ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ
    ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ — формальная теория, В которой описываются булевы соотношения (операции) между классами (множествами) объектов. Исчисление классов составляет часть более общей теории — множеств теории. К числу основных булевых операций относятся операции пересечения, объединения и взятия дополнения. Они обозначаются, соответственно, знаками “ η ”, “ υ ”, “ '” и (на языке элементарной логики) определяются следующим образом: xeAnB=dfXeA&xeB, xeAuBS(jyXeAvxe B, хе А'5=д.-,(хб А).
    Остальные операции, напр. вычитание и симметрическая разность, определяются через основные. Кроме того, с помощью определений можно задать пустой класс: 0 s д. А п А' и универсальный — l s д. А и А', а также ввести отношение включения класса в класс — АсВ=(уАпВ=А.
    Исчисление классов является одной из конкретных реализации булевой алгебры (см. Алгебра логики). Последняя является непротиворечивой, полной и разрешимой теорией, в силу чего эти же свойства верны и для исчисления классов. В качестве модели исчисления классов обычно принимается множество всех подмножеств некоторого множества. Для наглядного представления операций над классами часто используют круги Эйлера или диаграммы Вечна. При рассмотрении двухэлементной булевой алгебры ее реализациями являются двухэлементная логика классов, в которой имеются только универсальный и пустой классы, а также классическая факторалгебра высказываний и теория контактных сетей.
    Исчисление классов эквивалентно одноместному исчислению предикатов (см. Логика предикатов), а также т. н. расширенной аристотелевской силлогистике.
    В. А. Бочаров

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. . 2001.


.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ" в других словарях:

  • ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ — раздел математической логики, логика классов, представленная (построенная) как исчисление; примерно соответствует силлогистике Аристотеля …   Большой Энциклопедический словарь

  • исчисление классов — раздел математической логики, логика классов, представленная (построенная) как исчисление; примерно соответствует силлогистике Аристотеля. * * * ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ, раздел математической логики, логика классов (см. ЛОГИКА… …   Энциклопедический словарь

  • исчисление — основанный на четких правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, позволяющий дать точное описание некоторого класса задач, а для отдельных подклассов этого класса и алгоритм решения. В математической логике понятие об …   Словарь терминов логики

  • ИСЧИСЛЕНИЕ — (формальная система) система символов, основными компонентами которой являются: 1) алфавит (совокупность элементарных символов букв. цифр, скобок и т.п.), 2) правила построения формул из символов алфавита, 3) аксиомы (исходные доказуемые формулы) …   Философская энциклопедия

  • КЛАССОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — см. Логистика. Философский энциклопедический словарь. 2010 …   Философская энциклопедия

  • КЛАССОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — традиционное, восходящее к Дж. Булю (G. Boole) название раздела математич. логики, изучающего логику классов. К. и. фактически представляет собой логику высказываний, в к рой дополнительно рассматривается субъектно предикатная структура… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — общее название исчислений математической логики, являющихся формализацией тех разделов совр. логики, к рые изучают субъектно предикатную структуру предложений (высказываний), понимаемую в более широком, чем в традиц. логике, смысле: помимо теории …   Философская энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный методам отыскания экстремальных значений функционалов. Численные методы В. и. принято разделять на два больших класса: непрямые и прямые методы. Непрямые методы основаны на… …   Математическая энциклопедия

  • БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ИСЧИСЛЕНИЕ — термин, ранее объединявший различные разделы математич. анализа, связанные с понятием бесконечно малой функции. Хотя метод бесконечно малых (в той или иной форме) с успехом применялся учеными Древней Греции и средневековой Европы для решения… …   Математическая энциклопедия

  • АНТИЛОГИЗМ — (от греч. ἀντι – приставка, означающая противоположность, и λογισμός – разум, рассуждение) – формула логики, выражающая несовместимость посылок категорич. силлогизма с отрицанием его заключения. А. основан на свойстве логического следования,… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»