Пифагоров строй

        сформулированное по методу пифагорейцев математич. выражение наиболее типичных частотных (высотных) отношений между ступенями муз. системы. Др.-греч. учёные опытным путём установили, что 2/3 натянутой на монохорде струны, приведённые в колебание, дают звук точно на чистую квинту выше осн. тона, "возникающего при колебании всей струны, 3/4 струны дают кварту, а половина струны - октаву. Оперируя этими величинами, гл. обр. значениями квинты и октавы, можно вычислить звуки диато-нич. или хроматич. гаммы (в долях струны, или в виде интервальных коэффициентов, показывающих отношение частоты колебаний верхнего звука к частоте нижнего, или в виде табл. частот колебаний звуков). Напр., гамма C-dur получит в П. с. следующее выражение:

        По преданию, П. с. впервые нашёл практич. применение при настройке лиры Орфея. В Др. Греции он применялся для вычисления высотных отношений между звуками при настройке кифары. В ср. века этот строй широко использовался для настройки органов. П. с. послужил основой для построения звуковых систем теоретиками вост. средневековья (напр., Джами в "Трактате о музыке", 2-я пол. 15 в.). С развитием многоголосия выявились нек-рые важные особенности П. с: звуковысотные интонации этого строя хорошо отражают функциональные связи между звуками в мелодич. последованиях, в частности подчёркивают, усиливают полутоновые тяготения; вместе с тем в ряде гармонич. созвучий эти интонации воспринимаются как слишком напряжённые, фальшивые. В чистом, или натуральном, строе были определены эти новые, характерные для гармонич. склада тенденции интонирования: в нём сужены (по сравнению с П. с.) б. 3 и б. 6 и расширены м. 3 и м. 6 (5/4, 5/3, 6/5, 8/5 соответственно вместо 81/64, 27/16, 32/27 и 128/81 в П. с). Дальнейшее развитие многоголосия, становление новых, более сложных тональных отношений, широкое использование энгармонически равных звуков ещё более ограничили значение П. с; было установлено, что П. с. - незамкнутая система, т. е. что в нём 12-я квинта не совпадает по высоте с исходным звуком (напр., his оказывается выше исходного с на интервал, названный пифагоровой коммой и равный около 1/9 целого тона); следовательно, П. с. не может быть использован для энгармонич. модуляций. Это обстоятельство привело к появлению равномерно-темперированного строя. В то же время, как показали спец. акустич. исследования, при игре на инструментах с нефиксированной высотой звуков (напр., на скрипке) отд. интонации П. с. находят применение в рамках зонного строя. Разл. космологич., геометрич. идеи, возникшие в процессе создания П. с, полностью утратили значение.

Литература: Гарбузов Н. A., Зонная природа звуковысотного слуха, М.-Л., 1948; Музыкальная акустика, под ред. Н. А. Гарбузова, М., 1954; Античная музыкальная эстетика. Вступ. очерк и собрание текстов А. Ф. Лосева, М., 1961; Barbour J. M., The persistence of the Pythagorean tuning system, "Scripta mathematica" 1933, v. 1, No 4; Вindel E., Die Zahlengrundlagen der Musik im Wandel der Zeiten, Bd 1, Stuttg., (1950).

Ю. H. Рагс.